试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II
页）本试卷共4<
题说明：六总分一二三四五号考次本得开试为分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品
严禁相互借用。
16分，每小题8分）一、简答题<本题满得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可2、试说明在§
3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时1、对于§5.1传染病的SIR模型，叙述当0?况并加以证明。
E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、
简答题<得分s程是解图法说明为什么方储1、在§9.3 随机存策略中，请用)Sc(x)??I(I的最小正根。
阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模
的能力？2 分）四、<本题满分20得分人，二年级有219某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2）<1法分配各年级的优秀学生名额：）按比例加惯例的方法值法。
另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加
到21化准则分析分配结果。
得分分）本题满分五、<16 阅卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层择供岗就业位可选。
对目标层的成对比较矩阵选择就业岗位
71/1/45311????????23111/2/AB??41，为对比较矩阵分别案，方层对准则层的成
????1????22171/1/51????117463????????31112/B?B?31/4。
，JhYEQB29bj
????32????11/121/61/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。
定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad
死退0.05 山东轻工业学院08/09学年II学期《数学模型》期末考
试卷解答0.03
0.15
分）本题满分16分，每小题8一、简答题<0.07
)1m(m????vtmr?22?。
，4分1、答：由<1）得20.1 疾病健康2???knk2???t)n?(2r kn?m代入得将分。
6 ，
vv0.6
??r?22r???r。
因为所以8分，则得<2）。
rcc，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为，每天的平均费用是
33ccrT112?)C(T??cr，。
4分
311T21dC(T)dC(T)11?TC(T)最小，发现使，所以下面求111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。
81cr2分
二、简答题<本题满分16分，每小题8分）
1di??s?),(1s??i，）<14、答：由若10?dtdi1)0,i(t??s?s 4当。
分时，增加; 0?dtdi1i?)sti0?,(时，；达到最大值当m?dt
1di i?0)t?0,s?i(。
当8减少且由1.时，知??dt分
S?(a?bE)ER?T?S?pEx?(a?bE)E，。
2，则分2、答：
EpN2)R(E)?(pN?a)E?(bx?N(1??)E，。
5代入，得将0rr分
ra?pN???E0?R。
令得8分
R2rb?pN三、简答题<本题满分16分，每小题8分）
J(u)u?S?Sx且为最小值点。
从而<4）左边随着有唯一驻点的增加单调递增，因此、由于方程
1J(u)J(u)I(x)I(x)x?S处达最小值的表达式的相似性知也是下凸的，而且在是下凸的。
而由和I(S)。
4分5Y944Acbad
B?{xI(x)?c?I?I(x)?cI(S)}(S)}A?{x s BA，此则集合，的分界点即为订货点与记00I(x)?c?I(S)的最小正根即方程。
8分05Y944Acbad
2、答：<回答要点）培养想象力和洞察力。
8分5Y944Acbad
四、<本题满分20分）
219316465?20?4.38?20?6.32?20?9.30因此比例加惯例解：20，个席位：，<1）、1000100010002219??Q，先分得4、6、9个62398.05，分配结果为5、、9个。
<2）三方154?2316?Q?2377.525Y944Acbad
27?62465??QQQ10、配结果为4、2402.5，最大，按6值法分33109?个。
8分
219316465?21?4.599?21?6.636?21?9.765因此比例加惯例分配，21个席位：，<1）1000100010002465?Q??QQ、10个，<24、7、10个。
）三方先分得4、195.68，6最大，按值法分结果为3111?10配结果为5、6、10个。
16分5Y944Acbad
Q值法分配结果恰好也满足准则1，而显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则Q值法分配结果是同时符合准则1此2，因和准则分。
202.。
5Y944Acbad
分）本题满分五、<16 解：用“和法”近似计算得：T)120.23(0.65,0.,0018.?CI0A，为征根3.003697，大：权应矩阵对的向量为，最特0031.CR?0T B(0.08,0.32,0.60)CI?0.001，矩，3.001982为根征特大最阵，：为量向权的应对1．
0017.?0CR T)090.0.24,,(0.67B006.?00.0035CRCI?，，，最大特征根为矩阵3.00703对应的权向量为：2T).11.19,070(0.,0B0080..0046CR?CI?0，对应的权向量为：，最大特征根为3.00922矩阵，3。
12分
T).423664283708,00(.292628,0.组合权向量为分。
163。
因此最佳的岗位为岗位5Y944Acbad
六、<本题满分16分）
0001????1000??解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸
??01.0.70.150.05??0.030.070.60.3??收状态，此为吸收链。
6分5Y944Acbad
22??1?1..3?00??4??1?)?QM??(I= 33??760..?0????24??11T56)5(,Me?y或6=年投保人就
会出现退，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过33保或死亡的情况。
12分5Y944Acbad 0.720.28??MRF?，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为=??0.660.34??0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。
5Y944Acbad。
18分
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。