f ( x) f ( x2 ) f ( x1 ) x x2 x1
思考?
• 观察函数f(x)的图象
平均变化率
y f(x2 ) f ( x1 ) x 表示什么 ? x2 x1
Y=f(x) y f(x2) f(x2)-f(x1)=△y A f(x1) B
直线AB 的斜率
x2-x1=△x x x1 x2
y2 O x0
y 比值 反映的山坡的陡峭程度. x
A(x0, y0 ) x x1
平均变化率定义: f(x2 ) f ( x1 ) 式子 x2 x1
表示函数f(x)从x1到x2的平均变化率.
• 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
则平均变化率为
这里Δx看作是对于x1的一个 “增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)
相应的平均速度为( A ) A. 6+t C.3+t 9 B. 6+t+ t D.9+t
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线 运动,求在4s附近的平均变化率.25 3t小结：
• 1.函数的平均变化率
f ( x) f ( x2 ) f ( x1 ) x x2 x1

2.求函数的平均变化率的步骤:
f ( x2 ) f ( x1 ) x x2 x1
(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率 f ( x)
O
做两个题吧!
1 .已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx
D
2.求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+Δx
练习： 2 1.质点运动规律s=t +3,则在时间(3,3+t)中
3.1.1函数的平均变化率
•问题 怎样用数学反映山坡的平缓与 从点A 爬到点B的位移可用向量 AB （x, y)表示。 陡峭程度呢？
设向量AB 对x轴的倾斜角为 ，直线AB的斜率为 k, y
y
1
B(x1, y1 )
则有k tan
y1 y 0 y . x1 x0 x