等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的 x=
；
（2）扇形统计图中 m=
，n=
，C 等级对应的扇形的圆心角为
度；
（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，
已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率．
C．②④
D．②③④
4．用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果正确的是（ ）
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
C． (x 6)2 44
D． (x 3)2 1
5．用配方法解方程 x2 x 1 0 ，配方后所得方程是（ ）
A． (x 1)2 3 24
B． (x 1 )2 3 24
一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线 l.则下列结论：①abc＞0；
②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A．①③
B．②③
9．D
解析：D 【解析】 根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1 在同一条直线上，得到∠ ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120° 解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°， ∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°； 故答案为 D
14．已知 、 是方程
的两个根，则代数式
的值为
______. 15．圆锥的底面半径为 14cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____
度．
16．有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个
三角形的概率是__________．
17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7，
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
12．函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
考点：二次函数图象与系数的关系．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用配方法把方程 x2 6x 8 0 变形即可.
【详解】 用配方法解方程 x2﹣6x﹣8＝0 时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本 题的关键．
（）
A． 3 10
B． 9 25
C． 4 25
D． 1 10
8．若 2a2 4a 5 x ，则不论 取何值，一定有（ ）
A． x 5
B． x 5
C． x 3
D． x 3
9．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到
△A1BC1 的位置，使得点 A1、B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次 项系数化为 1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】
解： x2 +x=1 x2 +x+ 1 =1+ 1
44 (x 1)2 5 .
24
故选 C 【点睛】 考点：配方的方法.
∵抛物线的对称轴为直线 x=- b =1，即 b=-2a， 2a
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴ 4ac b2 =n， 4a
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确； ∵抛物线与直线 y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线 y=n-1 有 2 个公共点， ∴一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点，则抛物线与直线 y=n-1 有 2 个公共点，于是 可对④进行判断． 【详解】 ∵抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当 x=-1 时，y＞0， 即 a-b+c＞0，所以①正确；
8，9 的 3 个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和
大于 12 的概率为_____． 18．将抛物线 y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛 物线的函数关系式为_____________ . 19．如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O 的半径为_____．
【参考答案】***试卷处理标 【分析】 将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】 解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐 标为（﹣2，1）； 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6，
∴从中随机抽取 2 本都是小说的概率＝ 6 ＝ 3 ． 20 10
故选：A． 【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3 可得：x≤﹣3． 【详解】 ∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论 a 取何值，x≤﹣3． 故选 D． 【点睛】 本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸
出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的
概率是（ ）
A． 4 9
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
11．用 1、2、3 三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】
方程移项得： x2 6x 10， 配方得： x2 6x 9 19 ， 即 (x 3)2 19 ，
故选 D．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等可能的结果 数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 画树状图为：（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则
当 x=-1 时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x=- b =1，即 b=2a
2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 4ac b2 =n，则可对③进行 4a
2020-2021 福州文博中学初三数学上期中一模试卷含答案
一、选择题
1．函数 y＝﹣x2﹣4x﹣3 图象顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
2．如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与 x 的一个交点
在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④
24．某中学对本校初 2018 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图 提供的信息，回答问题：
(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中 a ______；
(2)扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图； (3)若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多 少？ 25．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图：
20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且∠BDC＝110°．连 接 AC，则∠A 的度数是_____°．