第一章： 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题 设随机过程X (t )可以表示成：式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=，P (θ=π/2)= 试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+- 习题 设一个随机过程X (t )可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

习题 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+功率P =R(0)=22A 习题 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R e d e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰ (2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图20、双边功率谱密度为02的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。

(2)解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)=2221221422j fCf LC j fL j fC ππππ=-+ 输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LCωωωω==- 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn C R L Lττ=- (2) 输出亦是高斯过程，因此 第三章：习题 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。

习题 2 kHZ解=5kHZ 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+=习题设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。

试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏 200010*10 kHZ 2f ππ∆==（2）调频指数 331010*1010f m f m f ∆=== 故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ =第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题 若消息码序列为，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为 3HDB 码为 习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；解：（1）由图5-)(t g 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。

将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。

图 习题 图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。

该频率分量的功率为10100010010111000001001011+--+-++-+-+习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。

（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在T f 1=的离散分量？若有，试计算其功率。

图5-4 习题图解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：)(t g 的傅里叶变化为：⎪⎭⎫ ⎝⎛==33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示。

图5-5 习题图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为当1±=m , Tf 1±=时，代入上式得 因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。

其功率为：习题 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准则衡量该解：（1）由图5-25因为⎩⎨⎧-=其他 0/1)(t t g 根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=。

)(t g（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析在区间][0,0f f -叠加函数的特性。

由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题 设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。

由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。

等效矩形带宽为最高码元传输速率 01212τ==W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T习题 为了传送码元速率310B R Baud =的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。

下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率三种波形的传输速率均为310B R Baud =，传输函数(a)的带宽为310a B = Hz 其频带利用率 /1000/10001/a B b R B Baud Hz η===传输函数(c)的带宽为310c B =Hz 其频带利用率 /1000/10001/c B c R B Baud Hz η===显然a b c ηηη<= 所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。

(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为其中(a)和(c)的尾巴以21/t 的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。

(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。

综上所述，传输特性(c)较好。

第六章：习题 设有一个4DPSK 信号，其信息速率为2400 b/s ，载波频率为1800 Hz ，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK 信号的码元速率为 所以每个码元中包含5.112001800=个载波周期。

习题 设一个2FSK 传输系统的两个载频分别等于10 MHz 和 MHz ，码元传输速率为6102⨯ Bd ，接收端解调器输入信号的峰值振幅V 40μ=A ，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106-⨯=n W/Hz 。

试求：（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率； （2） 采用相干解调时的误码率。

解：（1） 2FSK 信号采用非相干解调时的误码率221r e e P -=。

信号带宽为 Hz 104.41022104.0266601⨯=⨯⨯+⨯=+-=B R f f B 因此，72e 1031.121--⨯==r e P 。

（2） 2FSK 信号采用相干解调时的误码率为习题 试证明用倍频-分频法提取2PSK 信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。

证明： 2PSK 信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。