2020年中考数学押题卷01一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1． 32020-的相反数是( ) A ．20203- B ．20203C ．32020D ．32020-【解答】解：32020-的相反数是：32020． 故选：C ．2． 2019年10月1日上午某时刻，在央视新闻观看70周年阅兵直播人数达到789，749，891人，用四舍五入法精确到百万位可以表示成( ) A ．87.9010⨯B ．87.910⨯C ．87.8910⨯D ．779.010⨯【解答】解：789 749 891按四舍五入法精确到百万位的近似值用科学记数法表示为87.9010⨯， 故选：A ．3． 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块， ∴该几何体的左视图是：故选：D ．4． 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ．5． 一组数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是( ) A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，7【解答】解：Q 数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5， (4564475)8 5.5x ∴+++++++÷=，解得9x =，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，9排在正中间的是5，故中位数是5，Q 在这组数据中4出现了三次，次数最多， ∴众数是4．故选：B ．6． 下列计算正确的是( )A B ．222a a a +=C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【解答】解：AB 、23a a a +=，故此选项错误；C 、(1)x y x xy +=+，正确；D 、2336()mn m n =，故此选项错误；故选：C ．7． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若2AC =，CG ，则CF 的长为( )A ．52B ．2C ．3D ．72【解答】解：由作图过程可知：DE 是BC 的垂直平分线， FG BC ∴⊥，CG BG =， 90FGC ∴∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， //FG AC ∴，Q 点G 是BC 的中点， ∴点F 是AB 的中点，FG ∴是ABC ∆的中位线，112122FG AC ∴==⨯=， 在Rt CFG ∆中，根据勾股定理，得2CF ==．答：CF 的长为2． 故选：B ．8． 如图，//AB CD ，CP 交AB 于O ，AO PO =，若50C ∠=︒，则A ∠的度数为( )A．25︒B．35︒C．15︒D．50︒【解答】解：//AB CDQ，CP交AB于O，POB C∴∠=∠，50C∠=︒Q，50POB∴∠=︒，AO PO=Q，A P∴∠=∠，25A∴∠=︒．故选：A．9．下列命题是真命题的是()A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【解答】解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选：C．10．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4B．5C．6D．5或6【解答】解：设学生有x人，则本子共有(38)x+本，根据题意得：0(38)5(1)3x x+--<…，解得：1 562x <…，xQ为正整数，6x∴=．即共有学生6人，故选：C．11． 如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线2x =-．关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③930a b c -+<；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【解答】解：Q 抛物线开口向下， 0a ∴<，22ba-=-Q ， 4b a ∴=，0ab >， ∴①错误，④正确，Q 抛物线与x 轴交于4-，0处两点，240b ac ∴->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-， ∴②⑤正确，Q 当3x =-时0y >，即930a b c -+>， ∴③错误，故正确的有②④⑤． 故选：B ．12． 如图，矩形ABCD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 的中点，连接BG ，DG ，CG ．以下结论：①BE CD =；②180ABG ADG ∠+∠=；③BG DG ⊥；④若:2:3AB AD =，则313BGD DGF S S ∆∆=，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：AE Q 平分BAD ∠， 45BAE ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形， AB BE ∴=，45AEB ∠=︒， AB CD =Q ， BE CD ∴=，故①正确；45CEF AEB ∠=∠=︒Q ，90ECF ∠=︒， CEF ∴∆是等腰直角三角形，Q 点G 为EF 的中点， CG EG ∴=，45FCG ∠=︒， 135BEG DCG ∴∠=∠=︒，在DCG ∆和BEG ∆中， BE CD BEG DCG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCG BEG SAS ∴∆≅∆． BGE DGC ∴∠=∠， BGE DGC ∠=∠Q ，180ABG ADG ABC CBG ADC CDG ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒，故②正确；360BAD ABG ADG BGD ∠+∠+∠+∠=︒Q ， 90BGD ∴∠=︒， BG DG ∴⊥故③正确； :2:3AB AD =Q ， ∴设2AB a =，3AD a =，DCG BEG ∆≅∆Q ，BGE DGC ∠=∠Q ，BG DG =，90BGD ∠=︒Q ，且BD ==，BG DG ∴==， 2211324BDG S BG a ∆∴== 23934BDG S a ∆∴=， 过G 作GM CF ⊥于M ，CE CF BC BE BC AB a ==-=-=Q ，1122GM CF a ∴==，2111332224DGF S DF GM a a a ∆∴==⨯⨯=g g ，239134DGF S a ∆∴=， 313BDG DGF S S ∆∆∴=，故④正确； 故选：D ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13． 因式分解：2425m -= ． 【解答】解：原式(25)(25)m m =+-， 故答案为：(25)(25)m m +-．14． 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【解答】解：Q 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个， ∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：2122224=+++，故答案为：14． 15． 如图，直线AB 与双曲线(0)ky k x=<交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C ．过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D ．过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ．若点A 的坐标为(1,3)-，点B 的坐标为(,1)m ，设POD ∆的面积为1S ，COE ∆的面积为2S ．当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围为 ．【解答】解：(1,3)A -Q 在双曲线(0)ky k x =<上，133k ∴=-⨯=-．Q 点(,1)B m 在3y x =-上，3m ∴=-，观察图象可知：当点P 与A 或B 重合时，12S S =， 当点P 在点A 的上方或点B 的下方时，12S S <， 当点P 在线段AB 上时，12S S >，∴点P 的横坐标x 的取值范围为31x -<<-．故答案为31x -<<-．16． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在AD 上，且DE CD =，连接OE ，12ABE ACB ∠=∠，若2AE =，则OE 的长为 ．【解答】解：如图，作CH BE ⊥于H ，EF BD ⊥于F ．设BE 与AC 的交点为G ．则90HBC BCH BHC ∠+∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴=，AB CD =，90ABC BAD ∠=∠=︒，//AD BC ，AC BD = 90ABE CBH ∴∠+∠=︒， ABE BCH ∴∠=∠，12ABE ACB ∠=∠Q ，BCH GCH ∴∠=∠，BH GH ∴=，BC CG =，CBH CGH ∠=∠，设AB x =，则ED CD AB x ===，2AE =Q ，所以2AD AE ED x =+=+， 2CG CB x ∴==+， //AD BC Q ，AEG CBH CGH AGE ∴∠=∠=∠=∠， 2AG AE ∴==， 4AC AG CG x ∴=+=+，在Rt ABC ∆中：222AB BC AC +=，222(2)(4)x x x ∴++=+，解得16x =，22x =-（舍)，6AB CD ∴==，8AD AC ==，10AC BD ==， AC Q 与BD 交于点O ， 5AO BO CO DO ∴====，3sin 5AB EF BDA BD DE ∠===Q ，4cos 5AD DF BDA BD ED ∠===， 31855EF ED ∴==，42455DF ED ==241555OF OD DF ∴=-=-= 在Rt EFO ∆中：22222118325()()135525OE OF EF =+=+==，OE ∴=三、解答题（本大题共7小题，共52分）17． （5分）计算011|1|(3)()2cos602π-----+︒【解答】解：原式1114(2)22=-++-+⨯ 3=．18． （6分）先化简，再求值：222221(2)24x x x x x +++÷+-，其中x 的值从不等式组40210x x +>⎧⎨-⎩…的整数解中选取．【解答】解：原式2222(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x ++-+=++g222(1)(2)(2)(2)(1)x x x x x x +-+=++g2(2)x x-=， 40210x x +>⎧⎨-⎩①②…， 解①得：4x >-， 解②得：12x …， 故不等式组的解集为：142x -<…， 当2x =-，1-，0时，分式无意义， 故当3x =-时，原式2(32)1033⨯--==-．19． （7分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B ，C ，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）2025%80÷=（人)，答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）32 36014480︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144︒．（3）32240096080⨯=（人)，答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为(15)m-元，销量为[6010(25)](31010)m m+-=-个，依题意得：(15)(31010)630m m--=，解得：122m=，224m=，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，22m=．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯(120)x-个．设获利y元，依题意得：1512(120)1600 1202x xx x+-⎧⎨-⎩……，解不等式组得：1 40533x剟，利润(2515)(120)(2012)2960y x x x=-+--=+．20>Q，y∴随x增大而增大，当53x=时，最大利润为：2539601066⨯+=（元)．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．一次函数y kx b=+的图象经过点B、C，反比例函数myx=的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）在x轴上找一点M，使得AM BM+的值最小，求出点M的坐标和AM BM+的最小值．【解答】解：（1）过点B作BF x⊥轴于点F，Q点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．2OA∴=，1OC=，90BCA ∠=︒Q ，90BCF ACO ∴∠+∠=︒，又90CAO ACO ∠+∠=︒Q ，BCF CAO ∴∠=∠，在AOC ∆和CFB ∆中90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOC CFB AAS ∴∆≅∆，2FC OA ∴==，1BF OC ==，∴点B 的坐标为(3,1)-，将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：13k =-， 解得：3k =-， 故可得反比例函数解析式为3y x =-； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故可得一次函数解析式为1122y x =--． （2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接B A '与x 轴 的交点即为点M ，(0,2)A Q ，(0,2)A ∴'-，设直线BA'的解析式为y ax b=+，将点A'及点B的坐标代入可得：312a bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩．故直线BA'的解析式为2y x=--，令0y=，可得20x--=，解得：2x=-，故点M的坐标为(2,0)-，AM BM BM MA BA+=+'='=综上可得：点M的坐标为(2,0)-，AM BM+的最小值为．22．（9分）四边形ABCD是Oe的内接四边形，AB AC=，BD AC⊥，垂足为E．（1）如图1，求证：2BAC DAC∠=∠；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF DC=，连接AF、CF，求证：CF CB=；（3）如图3，在（2）的条件下，若10AF=，BC=sin BAD∠的值．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：DAC CBD∠=∠，BD AC⊥Q，90AEB BEC∴∠=∠=︒，90ACB CBD∴∠=︒-∠，AB AC=Q，90ABC ACB CBD∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD∴∠=︒-∠=∠，2BAC DAC ∴∠=∠；（2）证明：DF DC =Q ，FCD CFD ∴∠=∠，BDC FCD CFD ∴∠=∠+∠，2BDC CFD ∴∠=∠，BDC BAC ∠=∠Q ，2BAC CAD ∠=∠，CFD CAD ∴∠=∠，CAD CBD ∠=∠Q ，CFD CBD ∴∠=∠，CF CB ∴=；（3）解：AC BF ⊥Q ，CF CB =，BE EF ∴=，CA ∴垂直平分BF ，10AB AF AC ∴===设AE x =，10CE x =-，在Rt AEB ∆中，222AB AE BE -=，在Rt BEC ∆中，222BE BC CE =-，2222AB AE BC CE ∴-=-，BC =Q222210(10)x x ∴-=--，解得6x =，6AE ∴=，4CE =，8BE ∴==，DAE CBE ∠=∠Q ，tan tan DAE CBE ∴∠=∠， ∴DE CEAE BE =，即468DE=，3DE ∴=，在Rt AED ∆中，222AD AE DE =+AD ∴=，过点D 作DH AB ⊥，垂足为H ，如图3所示：ABD ∴∆的面积1122AB DH BD AE ==g g ， 11BD BE DE =+=Q ，11633105BD AE DH AB ⨯∴===g ，在Rt AHD ∆中，33sinDH BAD AD ∠=== 23． （9分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中(3,0)A ，(1,0)B -，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，直线1y kx b =+经过点A ，C ，连接CD ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式：（2）若抛物线上存在一点P ，使ACP ∆的面积是ACD ∆面积的2倍，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使线段AQ 绕Q 点顺时针旋转90︒得到线段1QA ，且1A 好落在抛物线上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -代入2y x bc c =-++中，得93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++； 当0x =时，3y =，∴点C 的坐标是(0,3)，把(3,0)A 和(0,3)C 代入1y kx b =+中，得11303k b b +=⎧⎨=⎩ ∴113k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；（2）如图1，连接BC ，Q 点D 是抛物线与x 轴的交点， AD BD ∴=，2ABC ACD S S ∆∆∴=，2ACP ACD S S ∆∆=Q ，ACP ABC S S ∆∆∴=，此时，点P 与点B 重合， 即：(1,0)P -，过B 点作//PB AC 交抛物线于点P ，则直线BP 的解析式为1y x =--①， Q 抛物线的解析式为223y x x =-++②，联立①②解得，10x y =-⎧⎨=⎩（是点B 的纵横坐标）或45x y =⎧⎨=-⎩(4,5)P ∴-，∴即点P 的坐标为(1,0)-或(4,5)-；（3）如图2，①当点Q 在x 轴上方时，设AC 与对称轴交点为Q '，由（1）知，直线AC 的解析式为3y x =-+， 当1x =时，2y =，Q '∴坐标为(1,2)，2Q D AD BD '===Q ，45Q AB Q BA ''∴∠=∠=︒，90AQ B '∴∠=︒，∴点Q '为所求，②当点Q 在x 轴下方时，设点(1,)Q m ， 过点1A '作1A E DQ '⊥于E ， 190A EQ QDA '∴∠=∠=︒，90DAQ AQD ∴∠+∠=︒，由旋转知，1AQ A Q '=，190AQA '∠=︒， 190AQD A QE '∴∠+∠=︒，1DAQ A QE '∴∠=∠，1()ADQ QEA AAS '∴∆≅∆，2AD QE ∴==，1DQ A E m '==-，∴点1A '的坐标为(1,2)m m -+-+， 代入223y x x =-++中， 解得（舍)3m =-或0m =（舍)， 3DQ ∴=，Q ∴的坐标为(1,3)， ∴点Q 的坐标为(1,2)和(1,3)-．。