一元二次方程试题
（时间： 90分钟，满分：120分）
（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程2x 2
－3x －4＝0的二次项系数是 （ ）
A. 2
B. －3
C. 4
D. －4
2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0
B ．x 2－5＝0
C ．5x 2－2x ＋1＝0
D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）
A ．()412
=-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x
4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．-1,2
D ．-1,3
5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）
A ．212270x x -+=
B ．22320x x -+=
C ．223410x x +-=
D ．2230x x k --=（k 为任意实数）
6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ）
A ．12 cm
B ．16 cm
C ．20 cm
D ．24 cm
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）
A.168（1+x ）2=128
B.168（1﹣x ）2
=128
C.168（1﹣2x ）=128
D.168（1﹣x 2）=128
8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ）
A ．25
B ．36
C ．25或36
D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ）
A ．100㎡
B ．64㎡
C ．121㎡
D ．144㎡
10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实
数根，则该三角形的面积是 （ ）
A ．24
B ．24或
C ．48
D ．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．
12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ．
13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .
14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．
16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．
17．方程x 2
＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．
18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．
三、解答题（共58分）
19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：
（1）28)32(72=-x ；（2）;0982
=-+x x
（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.
20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
G D C B E F A H
21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(
22b a ab b
a --的值．
22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2
？
23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
参考答案
一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B
二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．1
16．2
200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16 三、19．（1）1x ＝25，2x ＝2
1；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.
20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝2
9．
当m ＝2
9时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． 21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a
所以原式=()()()ab b a a b a b ab ab
a b 422-+=-=-•-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(2
1=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.
经检验均是原方程的解，且符合题意.
所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.
解：（1）2x 50-x
（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100.
化简，得x2-35x+300=0.
解得x1=15，x2=20.
因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。