()2.(题号2017-2018 学年第一学期期中考试九年级数学试题一 二 三 四 五 六 总 分得分一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 计算 - 3 的结果是（）A.3B. -3C. ±3D.9 2. 若 P （x ，－3）与点 Q （4，y ）关于原点对称，则 x ＋y ＝（）A 、7B 、－7C 、1D 、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 1B. 3C. 4D. 824. 一元二次方程 2 x 2 + 3x + 5 = 0 的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程 x 2 + 4 x + 1 = 0 ，则配方正确的是（）A 、 ( x + 2) 2 = 3B 、 ( x + 2) 2 = -5C 、 ( x + 2) 2 = -3D 、 ( x + 4) 2 = 36. 如图，AB 、AC 都是圆 O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为 M 、N ，如果 MN ＝3，那么 BC ＝（） A ． 4B.5 C ． 6 D.7CNOAM B二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7.x - 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．8. 2 x 2 - 1 = 3x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点爬到了 C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．图中小方格边长代表 1cm)a -b ，如 3 * 2 =．2 ． ．4 ．x10. 关于 x 的一元二次方程(m + 2) x 2 - mx + m 2 - 4 = 0 有一根为0，则 m=.11. 对于任意不相等的两个数 a,b ，定义一种运算 *如下： a * b =a + b3 + 23 - 2 = 5 ，那么3* (-5) =.12. 有 4 个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 22.5︒ ，第 ．次旋转后得到图①，第 ．次旋转后得到图②…，则第 20 次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）OO O O图①图② 图③ 图④14. 等腰三角形两边的长分别为方程 2 - 9 x + 20 = 0 的两根，则三角形的周长是 三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分,共 24 分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0．16. 计算： 18 - 2 2 - 8 2+ ( 5 - 1) 017. 下面两个网格图均是 4×4 正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．18. 如图，大正方形的边长为 15 + 5 ，小正方形的边长为 15 - 5 ，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转 120°后得到甲的图案。

第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO 的 ∠ ＡＯＣ＝ 60 0，Ａ（２，０），（１）填空：点 A 与点Ｃ关于__________对称，且 A （， ），点Ｃ（ ， ）1 1（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形 A B C O 。

222（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点 A ， B ， C 的坐标。

2 22B1A1C1AOB甲C乙20. 关于的一元二次方程 x 2+2x +k +1=0 的实数解是 x 1 和 x 2。

（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x 1+x 2－x 1x 2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值。

=//五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。

在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。

一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。

请根椐表格中的信息，解决下列问题：（1）表格中a的值是多少？为什么？（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b=；c=．【注：销售利润率（售价—成本价）÷成本价】月份7月8月成本价（万元套）b c月2.592销售价（万元套）23a5622.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）．．．．23. 在一块长 16m ，宽 12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。

（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。

16m我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过 解方程得到小路的宽为 2m 或 12m我的设计方案 如图(2)，其中每 个角上的扇形 半径都相同。

12m16mx（2）请你帮助小颖求出图中的 x 。

（结果保留 π）（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共12m同特点的设计草图，并加以说明。

16m12m24. 在 △R t ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段 AD 是 BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线 BC（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；平移，使点 D 与点 C 重合，得到△FCE ；如图②，再将△FCE 绕点 C 顺时针旋转，设旋转角为α （0°＜α ≤90°），连接 AF 、DE .．．．．（2）请探究在旋转过程中，四边形 ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.AFAFBD CE B DCB图①AD C 备用图BAD C 备用图图②E-2017-2018 学年第一学期期中考试九年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） (1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）(7) x ≥ 2 ，(8) 2，－ 3 ，－1，(9) 5 + 5 , (10) 2,(11) -少填酌情给分） (13) ②,(14) 13 或 14三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分,共 24 分）(15) （解法不唯一）解：(x-2)(x+1)=0……2 分 ∴x-2=0 或 x+1=0……4 分∴x =2，x =-16 分……12(16) 解：原式= 3 2 - 2 - 2 +1……4 分= 2 +1……6 分(17) (每图 3 分)2 2,(12). ①③, （多填错填不给分，(18)（ 15 + 5 ） 2 （ 15 - 5 ） 2=（15+10 3 +5）-（15-10 3 +5） ……2 分=20+10 3 -20+10 3……4 分= 20 3……6 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）(19) (1)原点， A (-1, 3 ), C(1,- 3 )……3 分1(2)图略 ……2 分(3) A (-1,-3 ), B (-3,- 3 ), C (-2,0) ……3 分222(20) 解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k +1）≥0 ……2 分解得 k ≤0K 的取值范围是 k ≤0 ……4 分（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1……5 分x 1+x 2-x 1x 2=-2-（ k +1）由已知，得 -2—（ k +1）＜-1解得 k ＞-2……6 分又由（1）k ≤0 ∴ -2＜k ≤0……7 分∵k 为整数∴k 的值为-1 和 0. ……8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） (21) （1）设增长率为 x25(1 + x) 2 = 36……2 分x = 0.2, x = -2.2x=-2.2 不合题意，所以 x=0.2……4 分12a= 25 ⨯ (1 + 0.2) = 30 ……5 分（2）b=15 c=22.5(每空 2 分，共 4 分)(22) 解：连接 OA′，OA ．设圆的半径是 R ，则 ON=R ﹣4，OM=R ﹣18．根据垂径定理，得 AM= AB=30，……2 分在直角三角形 AOM 中，∵AO=R，AM=30，OM=R ﹣18，根据勾股定理，得：R 2=（R ﹣18）2+900，……4 分 解得：R=34．……6 分在直角三角形 A′ON 中，根据勾股定理得 A′N= =16．……8 分根据垂径定理，得A′B′=2A′N═32＞30．∴不用采取紧急措施．……9 分六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）设小路宽 x 米，则 (16 - 2x)(12 - 2x) = ⨯16 ⨯12……3 分π m(23) （1）小强的结果不对1 2解得： x = 2, x = 1212∵荒地的宽为 12m ，若小路宽为 12m ，不合实际，故 x = 12 （舍去）……………5 分2（2）依题意得： 4 ⨯ π x 2 1 96 = ⨯16 ⨯12, x 2 =4 2 πm ………………………7 分 （3）AABDCBA 、B 、C 、D 为各边中点圆心与矩形的中心重合，半径为96………………………………………………………………………………………10 分(24) 解（1）在图①中，∵ ∠BAC = 90︒, ∠B = 30︒,∴∠ A CE = ∠BAC + ∠B = 120︒ 在旋转过程中:当点 E 和点 D 在直线 AC 两侧时， 由于 ∠ACE = 150︒,∴α = 150︒- 120︒ = 30︒ ………………………………………………………2 分 当点 E 和点 D 在直线 AC 的同侧时，∠ACB = 180︒ - ∠BAC - ∠B = 60︒,∴∠ D CE = ∠ACE - ∠ACB = 150︒ - 60︒ = 90︒ ∴α = 180︒-∠ DCE = 90︒ ∴ 旋转角 α 为 30︒ 或 90︒ ………………………………………………………4 分（2）四边形 ADEF 能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5 分∵ ∠BAC = 90︒, ∠B = 30︒,AC = 1BC2又 AD 是 BC 边上的中线，∴ AD = DC = 1 BC = AC2∴∆ADC 为正三角形. …………………………………………………………………6 分 ①当∴α = 60︒ 时，∠ACE = 120︒+ 60︒ = 180︒ ∵ CA = CE = CD = CF ∴ 四边形 ADEF 为平行四边形 又∵ AE = DF ∴ 四边形 ADEF 为矩形 ……………………………………8 分 ②当 α ≠ 60︒ 时，∠ACF ≠ 120︒, ∠DCE = 360︒ - 60︒ - 60︒ - ∠ACF ≠ 120︒ ，显然 DE ≠ AF, ∵ AC = CF , C D = CE∵ 2∠FAC + ∠ACF = 180︒,2 ∠CDE + ∠DCE = 180︒ ∠ACF +∠ DCE = 360︒- 60︒- 60︒ = 240︒∴ 2∠FAC + 2∠CDE = 120︒,∴∠ F AC + ∠CDE = 60︒ ∵ ∠DAF +∠ ADE = 120︒+ 60︒ = 180︒∴AF ∥DE . ∴ 四边形 ADEF 为等腰梯形. ……………………………………………10 分系列资料。