两个向量的数量积说课稿《两个向量的数量积》说课稿各位评委：您们好！我叫李健，来自川师成都学院。
今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。
恳请在座的各位评委批评指正。
一、教材分析本节课是人教B版选修2-1第三章第1.3节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。
它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。
二、教学目标介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下：知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。
过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神三、教学重难点分析根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题四、教法与学法分析教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：1、情景教学法、问题教学法2、讨论探究法、分层教学法3、启发式教学法。
学法：教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1、自主探究法2、交流合作法3、总结归纳法四、教学过程：1复习引入（1）空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量；向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量；空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示（2）空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下«Skip Record If...»;«Skip Record If...»;«Skip Record If...»（3）平面向量共线定理向量«Skip Record If...»与非零向量«Skip Record If...»共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使«Skip Record If...»＝λ«Skip Record If...».要注意其中对向量«Skip Record If...»的非零要求（4）共线向量定理：空间任意两个向量«Skip Record If...»、«Skip Record If...»（«Skip Record If...»≠«Skip Record If...»），«Skip Record If...»//«Skip Record If...»的充要条件是存在实数λ，使«Skip Record If...»＝λ«Skip Record If...».（5）空间直线的向量参数表示式：«Skip Record If...»«Skip Record If...»或«Skip Record If...»«Skip Record If...»，（6）中点公式．«Skip Record If...»（7）空间向量基本定理：如果三个向量«Skip Record If...»不共面，那么对空间任一向量«Skip Record If...»，存在一个唯一的有序实数组«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»2、新课讲解（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量«Skip Record If...»，在空间任取一点«Skip RecordIf...»，作«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角，记作«Skip Record If...»；规定«Skip Record If...»，显然有«Skip Record If...»；若«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»与«Skip Record If...»互相垂直，记作：«Skip Record If...».（2）向量的模：设«Skip Record If...»，则有向线段«Skip Record If...»的长度叫做向量«Skip Record If...»的长度或模，记作：«Skip Record If...».（3）向量的数量积：已知向量«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做«Skip Record If...»的数量积，记作«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»«Skip Record If...»．已知向量«Skip Record If...»和轴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»上与«Skip Record If...»同方向的单位向量，作点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的射影«Skip Record If...»，作点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的射影«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»在轴«Skip Record If...»上或在«Skip Record If...»上的正射影. 可以证明«Skip Record If...»的长度«Skip Record If...»．（4）空间向量数量积的性质：«Skip Record If...»．«Skip Record If...»．«Skip Record If...»．（5）空间向量数量积运算律：«Skip Record If...»．«Skip Record If...»（交换律）．«Skip Record If...»（分配律）．3、讲解范例：例1 用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理已知：«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，直线«Skip Record If...»与平面«SkipRecord If...»的交点为«Skip RecordIf...»，且«Skip Record If...»求证：«Skip Record If...»．证明：在«Skip Record If...»内作不与«Skip Record If...»重合的任一直线«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»上取非零向量«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»相交，∴向量«Skip Record If...»不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，又∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，所以，直线«Skip Record If...»垂直于平面内的任意一条直线，即得«Skip Record If...»．例2．已知空间四边形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...»．证明：（法一）«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»．（法二）选取一组基底，设«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，同理：«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例3．如图，在空间四边形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角的余弦值解：∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»，所以，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角的余弦值为«Skip Record If...»．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如«Skip Record If...»易错写成«Skip Record If...»，切记！4、课堂练习：1．已知向量«Skip Record If...»，向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角都是«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，试求：（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»；（3）«Skip Record If...»．解：∵向量«Skip Record If...»，向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角都是«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»（1）«Skip Record If...»«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＝1+16+9+0-3-12=11；（3）«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＝0-«Skip Record If...»-8+18=«Skip Record If...»2.已知线段AB、BD在平面«Skip RecordAC«Skip Record If...»«Skip RecordIf...»，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.解：∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»，又∵«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»=«Skip Record If...».∴«Skip Record If...».5．课堂小结：通过归纳总结，不仅可以培养学生语言表达能力，更重要的是，它可以使学生对当堂课的内容进行沉淀、升华，对学生的学习有着事半功倍的效果。