离散数学之命题逻辑考试
1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。

（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。

(2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。

(4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。

(6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。

(8)、9<+Y X 。

(9)、所有素数都是奇数。

(10)实践出真理。

2、设P 表示命题“我学习努力”。

Q 表示命题“我考试通过”。

R 表示命题“我很快乐”。

（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：
1) 我考试没通过，但我很快乐。

2) 如果我努力学习，那么我考试通过。

3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。

3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）
1) 我美丽而又快乐。

2) 如果我快乐，那么天就下雨。

3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。

4) 仅当你去，我将留下。

5) 如果老张和老李都不去，他就去。

6) 你不能既吃饭又看电视。

7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。

4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）
⑴ )(R Q P ∨→
⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝
5、证明下列等价式。

（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(
3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(
4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((
6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。

（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(
7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。

（每小题4分，共8分）
a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。

b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是
计算有错误。

现在查出统计表有错误，但计算没有错误。

8、符号化下述论断，并证明其有效性。

（6分）
如果今天是周一，则要进行离散数学或C 语言程序设计两门课中的一门课考试。

如果C 语言程序设计老师有会，则不考C 语言程序设计。

今天是周一，C 语言程序设计老师有会，所以进行离散数学考试。

9、符号化下列命题，并推证。

（6分）
如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过一年并且工厂厂长辞职。

因此，若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，罢工是不会停止的。

11、请根据下面事实，找出凶手：（8分） 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。

3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。

4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。

6.经理有钱且清洁工不富裕。

7.午夜时屋里灯灭了。

令A:清洁工谋害了经理。

B:秘书谋害了经理。

C:谋害发生在午夜前。

D:秘书的证词是正确的. E:午夜时屋里灯光灭了。

H:清洁工富裕. G:经理有钱.
答题纸
1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。

（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。

【 1】 T (2)、大连是多么美丽啊！【 2】 F (3)、素数只有有限个。

【 3】T (4)、请勿吸烟！ 【 4】F (5)、6+8≥14。

【 5】T (6)、明天有离散数学课吗？【 6】 F (7)、不存在最大素数。

【 7】 T (8)、9<+Y X 。

【 8】F (9)、所有素数都是奇数。

【 9】 T (10)实践出真理。

【10】T
2、设P 表示命题“我学习努力”。

Q 表示命题“我考试通过”。

R 表示命题“我很快乐”。

（每小题2分，共6分）
1、我考试没通过，但我很快乐。

R Q ∧⌝
2、如果我努力学习，那么我考试通过。

Q P →
3、如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。

R Q P →∧)(
4、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）
1) 我美丽而又快乐。

P ：我美丽。

Q ：我快乐。

Q P ∧
2) 如果我快乐，那么天就下雨。

P ：我快乐。

Q ：天下雨。

Q P →
3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。

P ：电灯不亮。

Q ：灯泡发生故障。

R ：开关发生故障。

)(R Q P ∨→
4) 仅当你去，我将留下。

P ：我留下。

Q ：你去。

Q P →
5) 如果老张和老李都不去，他就去。

P ：老张去。

Q ：老李去。

R ：他去。

R Q P →⌝∧⌝)(
6) 你不能既吃饭又看电视。

P ：你吃饭。

Q ：你看电视。

)(Q P ⌝∧⌝
7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。

P ：张刚在图书馆看书。

Q ：图书馆开门。

R ：张刚生病。

P R Q →⌝∧)( 4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）
1、)(R Q P ∨→
2、 )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝
61、S R Q P →→∧))(( 主析取：
)()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧∨∧∧
主合取：
)()()(R Q P R Q P R Q P ⌝∨∨∧⌝∨∨⌝∧∨∨⌝
2、R Q P →∨⌝)( 主析取：
)()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧
主合取：
)()()(R Q P R Q P R Q P ∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨∨
7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。

（每小题4分，共8分） 1、如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。

P ：我努力学习。

Q ：我通过考试。

Q P →，Q ⌝P ⌝⇒
2、统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。

现在查出统计表有错误，但计算没有错误。

P ：统计表格有错误。

Q ：数据有错误。

R ：计算有错误。

P ⇄)(R Q ∨，P ，R ⌝Q ⇒
8、符号化下述论断，并证明其有效性。

（6分）
如果今天是周一，则要进行离散数学或C 语言程序设计两门课中的一门课考试。

如果C 语言程序设计老师有会，则不考C 语言程序设计。

今天是周一，C 语言程序设计老师有会，所以进行离散数学考试。

P ：今天是周一。

Q ：离散数学课考试。

R ：C 语言程序设计课考试。

S ：C 程序设计课老师有会。

依题意有：
Q
P (→∨
)R ，R S ⌝→，Q S P ⇒∧
9、符号化下列命题，并推证。

（6分） 如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过一年并且工厂厂长辞职。

因此，若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，罢工是不会停止的。

P ：厂方增加工资。

Q ：罢工停止。

R ：罢工超过一年。

S ：工厂厂长辞职。

依题意有：
)()(Q P S R ⌝→⌝→∧⌝，Q R P ⌝⇒⌝∧⌝
10、请根据下面事实，找出凶手：（8分） 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。

3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。

4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。

6.经理有钱且清洁工不富裕。

7.午夜时屋里灯灭了。

令A ：清洁工谋害了经理。

B ：秘书谋害了经理。

C：谋害发生在午夜前。

D：秘书的证词是正确的.
E：午夜时屋里灯光灭了。

H：清洁工富裕.
G：经理有钱.
命题符号为：
A∨，C
B
G⌝
→，H
∧，B
E⇒
H⌝
D→，E
A⌝
→，C
D⌝
→
⌝，A。