第七章 表面现象习题答案1．在时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为 1 m 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水的表面张力为 N m -1。

解： (1)小液滴比表面r a =rr r V A 334432=ππ＝球体积球面积 r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m3632112101010/3/312===--r r r r a a r r ＝ 倍(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2分散后小液滴数 9321323121103434=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===r r r rV V n ππ 个分散后液滴总表面积 ()3269222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2A = A 2 -A 1 A 2G = A = 410-3 = 10-4J(3)环境至少做的功 W r '＝G ＝10-4J2. 将10-3 m 3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6m 的乳状液。

已知油水界面张力为6510-3 N m -1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至3010-3 N m -1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积总体积⋅=A36332331031010310343410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2分散前表面积与分散后相比可忽略，A ＝A分散过程环境作的功及所增加的表面自由能： W r '＝G ＝A ＝6510-33103＝195 J (2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功 W r '＝G ＝ A ＝3010-33＝90 J 比原来过程少做功＝195-90＝105 J3. 常压下，水的表面张力（N m -1）与温度T （K ）的关系可表示为：＝（－ T ）10-3。

若在298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大表面积时，求体系的W ，Q ，S ，G 和H 。

解: 298K 时，＝ 10-3=10-2 N m -161095.4-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂AT σ W r '＝G ＝A ＝10-210-1＝10-3 J7161095.4101095.4---⨯=⨯⨯=∆⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆A T S A σJ K -147r 10475.11095.4298--⨯=⨯⨯=∆=S T Q J310431.7-⨯=∆+∆=∆S T G H J4．证明药粉S 在两种不互溶的液体A 和B 中的分布：（1）当B A A -S B -S -+>σσσ ，S 分布在液体A 中 （2）当B -S A -S B A σσσ+>- ，S 分布在A 、B 界面上。

证明： 设药粉S 有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：(1) 当B -A A -S B -S σσσ+>时，若I II ，G =（S-A +S-B ）-（2S-A +A-B ）=S-B -(S-A +A-B )>0这一过程不会自发进行。

若I III ，G =（2S-B +A-B ）-（2S-A +A-B ）=2(S-B +S-A )>0这一过程也不会自发进行。

因此，药粉S 只能处于状态I ，即分布在液体A 中。

(2) 当2S S112σσσ+>时，若II I ，G =（2S-A +A-B ）-（S-A +S-B ）=A-B +S-B -S-B >0 这一过程不会自发进行。

若II III ，G =（2S-B +A-B ）-（S-A +S-B ）=A-B +S-B -S-A >0 这一过程不会自发进行。

因此，药粉S 只能处于状态II ，即分布在液体A 、B 界面上。

5．如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。

若薄水层厚度＝ 10-6m ，水的表面张力为7210－3 N m -1，玻璃板边长 l = m ，求两块玻璃板之间的作用力。

图7-30AB状态I 2A-S+AB状态II A-S+BAB状态III2B-S+解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。

玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则：2δ=rδσσ2==∆rp4.1401.0101072222632=⨯⨯⨯=⋅=⋅∆=--l A p F δσN6．已知某温度下汞的密度为104 kg m -3 ，表面张力为 N m -1 ，重力加速度 g ＝ m s -2，汞对玻璃表面完全不润湿(o 180=θ)，若将直径为 mm 的玻璃毛细管插入汞中，管内汞面会下降多少？解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即r= mm. gh rρσ=-2141.08.91036.110050.047.02243-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-=-g r h ρσ m 即毛细管内汞液面将下降 m 。

7．将内半径分别为5×10-4 m 和3×10-4 m 的两支毛细管同时插入密度为900 kg ·m -3的某液体中，两管中液面高度相差。

设接触角为0°，求该液体的表面张力。

解：Δh =h 1-h 2 = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-212111cos 2cos 2cos 2r r ggr gr ρθσρθσρθσ 代入题给数据，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=--4421105110311201.08.990011cos 2r r hg θρσ= N ·m 18. 在 K 时，水的密度为1000 kg ·m -3，表面张力为 ×10-3 N ·m -1，水的摩质量为 kg ·mol -1，试求半径为10-9m 的球形液滴和小气泡的相对蒸气压p r /p 分别为多少？解：对于球形小液滴：0595.1101015.298314.810015.181075.7222ln 9333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---RTr M p p r ρσ 8849.2=pp r对于小气泡：0595.1)10(1015.298314.810015.181075.7222ln 9333-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---RTr M p p r ρσ3466.0=pp r9．在压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为10－5m 的小气泡？已知373K 时水的表面张力＝10-3 N m -1，摩尔气化热H m ＝ kJ mol -1，水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。

解：气泡凹液面的附加压力45310178.110109.5822⨯-=⨯⨯==∆--r p σPa.气泡内压力54510131.110178.11001325.1⨯=⨯+⨯=∆=p p p －外 Pa按克－克方程： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆-=12m1211lnT T RH p p⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯⨯2.37311314.8406561001325.110131.1ln 255T T 2= oC)10．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。

设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293 K ，此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的4倍。

已知293K 时水的表面张力为 N m -1，密度为997 kg m 3，若此时开始形成雨滴，其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解: r RT M p p r 12ln 0⋅=ρσr1293314.8997101807288.024ln 3⋅⨯⨯⨯⨯⨯=- ，得 m 10793.710-⨯=r mL Mr L n ⋅⋅⋅=ρπ334摩尔＝质量液滴质量()19810023.6101899710793.734233310=⨯⨯⨯⨯⨯=--π （个）11．已知时CaCO 3的密度为103 kg m -3，表面张力为 N m -1，分解压力为 kPa 。

若将CaCO 3研磨为100nm 的粉末，求其在773K 时的分解压。

解： 分解压即是CaCO 3的饱和蒸气压，根据开尔文公式：r RT M p p r 12ln 0⋅=ρσ73331012.773314.8109.3101.1001012102101325ln ---⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=r p 得：p r ＝ kPa.12．时一滴油酸滴到洁净的水面上，已知水＝7510-3 N m -1，油＝3210-3Nm -1，油酸－水＝1210-3 N m -1，当油酸与水相互饱和后，油酸'=油酸，水'=40 10-3 N m -1。

油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？ 解:（1）油酸滴到水面，其铺展系数为：()010*******>⨯=－油－水油水－－＝－－σσσS ，开始时油酸能在水面上铺展，()010*******<⨯=－油－水油水－－＝－－σσσ'''S ，当相互饱和后，油酸回缩，由于 '油－油-水＝(32-12)x10-3>0，则接触角 <90，油酸回缩成透镜状。

(2) 水油酸，计算铺展系数： ()010*******<⨯=－油－水水油酸－－＝－－σσσS()010*******<⨯=－油－水水油酸－－＝－－σσσ'''S水开始与终了都不能在油酸表面铺展，只能以透镜状液滴存在。

13． K 时，已知水-乙醚＝ N m -1，汞-乙醚＝ N m -1，汞-水＝ N m -1，若将一滴水滴入乙醚和汞的界面上，其接触角 为多少？（屈景年：P504）解： 水－乙醚汞－水汞－乙醚－σσσθ=cos ＝()3738.00107.0375.0379.0=-=14． K 时，已知水＝ N m -1，汞＝ N m -1，和汞－水＝ N m -1，水能否在汞的表面上铺展？ 解 ：水在汞表面的铺展系数S ＝汞－汞-水－水 ＝ (485－375－10-3> 0 水能够铺展在汞面上。

15． K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为()bc a +-=1ln 0σσ式中0为纯水的表面张力，a 和b 为常数。

(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量 与c 的关系。

(2) 若已知a ＝10-3 N m -1，b ＝ dm 3mol -1，试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量。

(3) 假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列，计算每个丁酸分子的横截面积。