(1)四边形ABCD内接于⊙O，则 180° 180° ∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____; 若∠B=800， 100° 80° 则∠ADC=______ ∠CDE=______
A D E
80
B C
(2)四边形ABCD内接于⊙O， 50° 130° ∠AOC=1000,则∠B=____,∠D=______
D E C B
O
B
C
A
A F
O
D E
如图 四边形ABCD为⊙O的 内接四边形； A
⊙O为四边形ABCD 的 外接圆。
B
D O C
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的 D 圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝180°A 同理∠B＋∠D＝180°
B
O
C
圆的内接四边形的对角互补。
填空
人教版九年级上册
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
老师提示: 圆周角定理是承 上启下的知识点,要予 以重视.
C D A O · B
推论：半圆（或直径）所对的圆周角
是直角，900的圆周角所对的弦是直径。
∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900
A
C1
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
A
1、在⊙O中，∠CBD=30°，
∠BDC=20°,求∠A。 B C O D
2.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750, 75° 则∠C=_____ A
D O B C
等腰 圆的内接梯形一定是＿＿＿梯形。
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3、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
求证：BE=EC
F
A
） ）
C E O D G B
已知：如图，在△ABC中， AB=AC,以AB为直径的圆交BC 于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系? A 为什么? (2)求证：⌒ DE BD= ⌒
B D
E
C
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.
A
100
O B C
D
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 135° 45° ∠A=_____,∠C=_____,
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个 选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
C2
C3 O
B
∵ ∠AC1B=900
∴ AB是直径
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
相等。
A B
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF C F
） ）
E O
F D
课前练习：
1. 如图, △ABC是等边三角形，点D 是⊙O上一点，则∠BDC = 60° ；
图3 A DO B C Nhomakorabea2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的 直径，∠D＝20°，则∠AOC的 140° 度数为_____
3.如图，AB和CD都是⊙0的直径， ∠AOC=60°，则∠C的度数 是 30° 。
C
A
O D
B
4、如图，AB是⊙O的直径， 点C在圆上,∠A=20°,则 C 70 度 ∠B=
Ａ Ｏ B
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。