初中数学组卷0027题韩一．选择题（共24小题）1．一元二次方程4x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4 D．6或﹣204．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2C．1：D．1：36．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．27．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°8．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24πB．30πC．48πD．60π9．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π10．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．cm D．4cm12．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）A．B．C．D．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个15．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S=1，△OBCtan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．316．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．17．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：1518．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，且CE=CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（）A．∠ABC=∠CED B．BF=2DFC．四边形ABCE是等腰梯形D．S△BCF=S△DEF19．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：321．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km22．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（）A．200m B．m C．m D．100m23．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=﹣1米，则需安装闪光灯（）A．100盏B．101盏C．102盏D．103盏24．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．3二．填空题（共3小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．初中数学组卷0027题韩参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．（2001•内江）一元二次方程4x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=4，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×1=0∴方程有两个相等的实数根故本题选B．2．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．3．（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4 D．6或﹣20【解答】解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1﹣t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，可得t=，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或a=15（不合题意，舍去）∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣1）2+15，∴y=ax2﹣2ax+15+a，设方程ax2﹣2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣=2，x1•x2=，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2﹣2x1x2=15﹣a，∴22﹣=15﹣a，a2﹣13a﹣30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13；∴b=4．故选C．4．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．5．（2006•绵阳）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2C．1：D．1：3【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴BC′=CC′=AC，∴∠B=∠C′AB=30°，∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，即B′C′⊥AB，∴BC′=2C′D，∴BC=B′C′=4C′D，∴C′D：DB′=1：3．故选D．6．（2014•乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O 上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．2【解答】解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．7．（2010•咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．8．（2010•恩施州）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24πB．30πC．48πD．60π【解答】解：底面圆的直径为12则半径为6，∵圆锥的高为8根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∵扇形面积=10×12π÷2=60π故选D．9．（2009•聊城）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π【解答】解：∵S△ABD =5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；∴阴影面积=20π﹣=20π﹣16π=4π．故选A．10．（2008•菏泽）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AD=DE，AO=DO=OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DAB=90°﹣∠ABD，∠BCE=90°﹣∠DBE，∴∠DAB=∠BCE，∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选D．11．（2007•徐州）在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．cm D．4cm【解答】解：根据扇形的面积公式S=得到：4π=；∴R=4，则弧长==2πcm，设圆锥的底面半径为r，则2π=2πr；∴r=1cm．故本题选A．12．（2013•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选：A13．（2007•临夏州）小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：假设车在三点整开出，那么在二点三十分到三点这三十分钟内，小莉至少要在开车前10分钟即二点五十分前赶到才能坐上车，二点三十分已有一班车开出，若小莉在二点三十分之后到二点五十分之前这段时间内到达，小莉都无法在10分钟内坐上车．那么坐上车的概率为=．14．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选：D．15．（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S=1，△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．16．（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．17．（2014•台湾）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC 的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE ：S△ACD=4：9，∴S △ACD =S △ABE ，∵AE ：ED=2：1，∴S △ABE ：S △BED =2：1，∴S △ABE =2S △BED ，∴S △ACD =S △ABE =S △BED ，∵S △ABC =S △ABE +S △ACD +S △BED =2S △BED +S △BED +S △BED =S △BED ，∴S △BDE ：S △ABC =2：15，故选D ．18．（2009•贵港）如图，在▱ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE=CD ，F 是CE 与BD 的交点，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠CEDB ．BF=2DFC ．四边形ABCE 是等腰梯形D ．S △BCF =S △DEF【解答】解：A 、∵CE=CD ，∴∠CED=∠CDE ，又∵▱ABCD 中，∠ABC=∠CED ，∴∠ABC=∠CED ，正确．B 、∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DE ：BC=DF ：BF ，而∵E 是AD 的中点且AD=BC ，∴BF=2DF ，正确．C 、∵▱ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，又∵CE=DC ，∴CE=AB ，∴四边形ABCE 是等腰梯形，正确．D 、由B 知△DEF ∽△BCF 的相似比为1：2，所以面积比为1：4，错误． ∴不正确的结论只有D ，故选D ．19．（2006•永州）如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．20．（2005•宁夏）如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC 于点G，那么AG：GC的值是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．21．（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由题意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）km．故选：B．22．（2007•青海）如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M 和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（）A．200m B．m C．m D．100m【解答】解：由已知得，∠P=∠N=30°．在直角△PMN中，PM==200．故选A．23．（2005•山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=﹣1米，则需安装闪光灯（）A．100盏B．101盏C．102盏D．103盏【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHD的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷20=100盏．故选A．24．（2002•丽水）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，过C作CD⊥BA于D，那么CD就是△ABC的高，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，∴CD=AC•sinA=1，S△ABC=AB•CD÷2=．故选B．二．填空题（共3小题）25．（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．26．（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF 的周长之和为42cm．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．27．（2015•南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，=OA•BD=××2x=．∴S△OAB故答案为．。