பைடு நூலகம்
A.15
������ ������������
B.20������
-
������ ������
C.15
������
2
D.20
������ ������������
【解析】T3=������������ ������ ( ������) ( ) =15,故选 C.
4
������
2
10 (x- ������y) 的展开式中第 5 项的系数是( A ). A.840 B.-840 C.210 D.-210
二项展开式的通项和二项式系数 n 在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b) 的二 项展开式,展开式的第 r+1 项为 n-r r Tr+1=������������ a b (r=0,1,2…n),其中的系数 ������ 二项式系数 ������������ . ������ (r=0,1,2…n)叫作
������
������
n
于 37,求展开式中的第 5 项的系数.
������ ������ 【解析】由������������ ������ +������������ +������������ =37 得 1+n+ n(n-1)=37, ������ ������
得 n=8.
������������ 4 ������������ 4 ������ ������ 又∵T5=������������ ������(2x) = x ,∴该项的系数为 . ������ ������ ������
������ ������ b) +������������ (4a) (b) + ������ (4a) (b) + ������ ������ ������ ������ (4a) (1 3 2 2 3 1
������ ������
������ ������
b) +������������ ������ (- b) =(4a) - ×(4a) b+ ×(4a) b 4 5 5 4 3 2
������ ������
������
������ ������
×(4a) b + ×4ab - b =1024a -640a b+160a b 2 3
2
3
������
4
������ ������
5
5
4
3
2
20a b + ab - b .
������ ������������
【解析】在通项公式 Tr+1=������������ 中令 r=4, ������������ (- ������y) x 10 6 4 即得(x- ������y) 的展开式中 x y 项的系数为������������ ������������ (4 ������) =840,故选 A.
r 10-r
3 3 2 2
.. 导. 学 固思
问题4
使用二项式定理需要注意的问题
二项式定理展开式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b 前面的 符号 ,而且a的次数逐渐 降低,b的次数逐渐升高 , 每一项的次数都为 n .
.. 导. 学 固思
1
������ 6 ( ������+ ) 的展开式的第 3 项是( C ). ������
问题2
.. 导. 学 固思
问题3
使用二项展开式的通项要注意的问题 ①通项Tr+1是第 r+1 项,不是第r项; ②通项Tr+1的作用:处理与 指定项 、 指定项 常数项 、 有理项 等有关的问题. 、
③二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念.
������ ������ ������ 如:(a+2b) =������������ a + ������ a ·(2b)+ ������ a·(2b) + ������ ������ ������ ������ ������ (2 3 3 2 2 3 b) =a +6a b+12ab +8b ,第三项的二项式系数 ������ ������ 为 ������ =3 ,第三项的系数为 12 .
.. 导. 学 固思
问题1
(1)二项式定理: ������ n ������ n-1 ������ n-2 2 ������-������ n-1 ������ n n ������ a + ������ a b+ ������ a b +…+ ������ ab + ������ ������ ������ ������ ������ (a+b) = . ������ b (n∈N+) n ������ ������ ������ ������-������ ������ 2 (2)������������ +������������ +������������ +…+������������ +������������ = (n∈N+).
.. 导. 学 固思
二项式定理的展开式 求(4a- b) 的展开式.
������
������ 【解析】(4a- b) =������������ (4a) + ������ ������ ������ (4a) (5 5 4
������
5
������ ������
������ ������ ������ ������ ������ ������
.. 导. 学 固思
10 ( ������+ ) 的展开式中第四项为 120 ������ .
3
������ ������
【解析】T4=������������ ������������ ( ������) ( ) =120 ������.
7 3
������ ������
4
已知( +2x) 的展开式中前三项的二项式系数的和等
第9课时
二项式定理
.. 导. 学 固思
1.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式 定理.
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
3.培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理 的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
.. 导. 学 固思
先看下面的问题: n 二项式定理研究的是(a+b) 的展开式, 2 2 2 3 4 如:(a+b) =a +2ab+b ,(a+b) =?,(a+b) =?, 100 n (a+b) =?,那么(a+b) 的展开式是什么?这就是 本节课我们将要学习的内容.