力法历年计算题 [ 按步骤给分 ，考题重复率较高 ]一、三杆刚架力法题1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。

（1201考题）lllPF解：（1）一次超静定结构，基本体系如图 ； （2） 作 1M 图，P M 图如图。

X 1PFlX 1=1lllF P 23/l F P 3/l F P 3/5l F P 3/l F P基本体系 1M 图 P M 图 M 图（3） 列出力法方程011111=∆+=∆P x δ（4）计算 3,32,213P 1311P P F X EI l F EI l =-=∆=δ （5）画M 图 P M X M M +=111-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。

（1507考题）解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。

(2) 列力法方程01111=∆+P x δ(3) F=10，m l3=，作单位弯矩图1M 图和荷载弯矩图P M 图 。

(4) 计算：∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l l l l l EI EI Ay 542)32213(13220==⨯+⨯⨯=∑，EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 18032)2.65213121(1322011-=-=⨯-⨯===∆∑∑⎰ ，kN 31031==F X(5) 用叠加原理P M X M M+=11,作弯矩图M 图。

2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。

（0907,1801考题）l lPF解：（1）基本体系如图（a ）。

（2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。

1X 1=1F F P 2PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P⨯）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ，EI l F P P /231-=∆ ，7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。

2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。

（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）解： （1）基本体系如图（a ）所示。

（2）作1M 图如图（b ）, 作PM 图如图（c ）所示。

（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ，EI l F P P /231-=∆ ，7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。

〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11 计算结果也不变。

完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。

〗〖1401，1001考题〗l解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。

（2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。

（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。

（4）作弯矩图如图（e ）所示。

+（a ） （b ）2PF2（c ） （d ）（e ）ll解：(1)取半边结构如图（a ）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b ）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c ）PlPlPlPl（a ） （b ） （c ）4m解：(1) 取半边结构如图A ；(2) 作一半刚架弯矩图如图B ；(3) 作整个刚架弯矩图如图C 所示。

200m kN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200图A 图B 图 C5用力法计算图示结构，作弯矩图。

EI =常数。

（1107考题）解：如图，(1) 取半边结构图（a ），(2) 作一半刚架弯矩图（b ），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（c）。

（a ） （b ）（c ）解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=∆+=∆P X δ3Pl /643Pl /6429Pl /128基本体系1M 图 P M 图 M 图(4) 图乘法计算系数和自由项：(5) 由叠加原理作M 图p M X M M +=11）2m2m 4m解：(1) P=10，m l4=，基本体系如图（a ）。

(2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）mm（a ）基本体系 （b ） （c ）（d ）M 图 (3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算系数和自由项： 3214564291==P X （kN ）(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。

各杆EI 为常数。

（1601、1101,1707考题）解：(1) 基本体系及未知量如图所示。

(2) 作1M 图， 作P M 图如图(3)力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）系数项 EIl l l l l EI s EI M 34)3221(1d 3222111=⨯+⨯⨯==∑⎰δ自由项EI l F l l F EI ds EI M M P P P P88113211-=⨯⨯-==∆∑⎰ ，P F X 3231=（5）作M 图P M X M M+=11，如图所示用力法计算图示结构并作弯矩图。

EI =常数。

（1301试题，）10k N2m2m4m解： （1）基本体系如图. （2）作1M 图 ， P M 图。

X 110kNX 1=14m20kN.m3.753.7516.25基本体系1M 图 P M 图 M 图（m kN ⋅）（3）力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）计算：m l 4=，kN P 10=， 系数项EI EI l s EI M 325634d 32111===∑⎰δ自由项EIEI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ，kN 16153231==P X（5）画M 图 P M X M M +=117-2用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。

（1207考题）解：(1) 基本体系如图（a ）所示。

(2) 作1M 图， 作P M 图(3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算： P=10，m l 4=， ∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 3256343=，EIEI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ，kN 16153231==P X(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）〖6、7两组题约束相同，故弯矩1M 图形状不变，方向可旋转或反转，画在刚架内侧；系数11δ 完全一样。

又6、6-1题荷载相同，故弯矩P M 图相同，自由项P 1∆完全一样（只是符号与具体数值不同）又7、7-1、7-2题荷载相同，故自由项P 1∆公式完全一样（只是符号与数值不同），P M 图相同（均画在刚架外侧，但有旋转或左右反转）。

8用力法计算图示结构，并作弯矩图。

EI =常数。

（1007考题）ll /2l /2P F解：（1）基本体系及未知量如图（a ）所示。

(2) 作1M 图，P M 图 。

X 1PFX 1=1lPF 2/l F P 2/l F P2/l F P 2/l F P 4/l F P PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ） M 图(3) 列力法方程01111=∆+P X δ(4) 计算： EIl l l EI EI Ay s EI M 332211d 3202111=⨯⨯===∑∑⎰δEIl F lF l EI EI Ay ds EI M M P P P P4221132011-=⨯⨯-===∆∑∑⎰，P F X 431=(5) 作M 图：P M X M M +=119用力法计算图示结构，并作弯矩图，各杆EI=常数。

（1307，1607考题）解：(1) 一次超静定，基本体系如图所示。

(2) 列力法方程01111=∆+P x δ(3) 作1M 图， 作P M 图， 如图所示。

(4) 计算：m l 4=， 刚结点处弯矩 P M =q q ql l ql 8421212122=⨯==⨯∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 36433=，EI qEI ql ds EI M M P P644411-=-==∆∑⎰， q X 31=(5) 作M 图，P M X M M +=11， 如图所示。

[ 8、9两题，约束相同，故1M 图和11δ均相同；荷载不同，故P M 图和对应的P 1∆也不同 ]。