答:甲、乙两种产品的月产品分别为 200，100 件时,可得最大收入。
三、巩固练习
6.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)， 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10
由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)
性质7 : (乘方法则) a b 0 an bn (n N *, n 2)
性质8 : (开方法则) a b 0 n a n b(n N *, n 2)
二、知识要点 2.实数a,b大小的比较：作差比较法
作差 变形 定号 下结论
单元跟踪测试卷（三） 1、2、9、10、14、16题（分类讨论）
一、知识要点 由二元一次不等式（组）表示的平面区域的步骤： (1)“直线定界”.作直线Ax+By+C=0； (2)“特殊点定域”.利用特殊点代入,确定不等式表示的区 域是直线的哪一侧； (3)取各个不等式表示的平面区域的交集。 (4)用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线。
总结:“直线定界，特殊点定域”
一、知识要点
3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
⊿>0
y
x1 x2
⊿=0
y
x x1(x2) x
⊿<0
y
x
方程
ax2+bx+c=0 的根
有两个不等实 根x1,x2(x1<x2)
ax2+bx的+c解>0集（a>0）{x|x<x1或x>x2}
x 1Biblioteka 1D．当 x 0 时， lg x
2
lg x
2．关于 x 的方程 x2 ax 2b 0 有两根，一个根大于 0 且小于 1，
b2
另一个根大于 1 且小于 2，则
的取值范围是 （ ）
a 1
A． ( 1 ,1) 4
B． ( 1 ,1) C． ( 1 , 1 )
2
24
D． ( 1 , 1 ) 22
∴﹁p：x<-2，或x>10
﹁q：x<1-m，或x>1+m(m>0)
∵﹁p是﹁q的必要不充分条件 ∴{x|x<1-m，或x>1+m(m>0)}{x|x<-2，≠或x>10}
m 0
m 0
1 m 2 或 1 m 2
1 m 10 1 m 10
解得m≥9
x 2 y 400

2
x

y
500

x 0,
y 0,
甲产品 1时
2时
乙产品 2时
1时
目标函数为:z=3x+2y
解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件,则
约束条件是:
x 2 y 400

2
x

y
500
x 0,
目标函数为:z=3x+2y 作出可行域，如图。
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}
三、巩固练习
6.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)， 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解法2：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10
由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)
∵﹁p是﹁q的必要不充分条件
∴q是p的必要不充分条件
∴{x|-2≤x≤10}{x|1-m≤x≠≤1+m(m>0)}
m 0
m 0
1 m 2 或 1 m 2
1 m 10 1 m 10
解得m≥9
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}
为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上
加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、
2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两
种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排
生产可使收入最大？
A设备 B设备
解：设甲、乙两种产品 的产量分别为x，y件,则 约束条件是:
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
第三章不等式
一、知识结构
不等关系与不等式
一元二次不等式 及其解法
二元一次不等式 （组）与平面区域
基本不 等式
简单的线性规 划问题
最大（小）值 问题
二、知识要点 1.不等式的性质
性质1: (对称性) a b b a 性质2 : (传递性) a b, b c a c 性质3 : (可加性) a b a c b c 性质4 : (可乘性) a b, c 0 ac bc 性质5 : (同向可加性) a b，c d a c b d 性质6 : (同向可乘性) a b 0，c d 0 ac bd
二、知识要点
解线性规划应用问题的步骤：
（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数； （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大 或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。 注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶 点处取得，也可能在边界处取得。 2.求目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的 几何意义：在y轴上的截距或其相反数、斜率、两点间 的距离。
二、知识要点
由二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的线性 规划
单元跟踪测试卷（三） 5、6、12（涉及椭圆知识）、20
二、知识要点 1.两个不等式：
a2 b2 2ab
(a, b R)
ab ab
2
(a 0, b 0)
2
ab
a2 b2
ab

2
2
(a,b R)
2.最值定理：和定积最大，积定和最小
一“正”；二“定”；三“相等”
单元跟踪测试卷（三） 7、8、13、18（应用题注意解题过程）
三、巩固练习
1．下列式子中，存在最小值等于 2 的是（
）
1 A． sin x
sin x
1 B．当 x 2 时， x
x
x2 2x 2 C． 当x 1时，
ax2+bx+c<0(a>0)的解 集
{x|x1<x<x2}
有两个 相等实根
x1=x2
{x|x≠x1}
∅
无实根
R
∅
注.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。
一、知识要点
3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:
单元跟踪测试卷（三） 3、4（韦达定理）、11、15（分类讨论）、 17、19（韦达定理）
y 0,
将 z 3 x 2 y 变形为 y 3 x z ，
22
3 这是斜率为 ，随 z 变化的一族直线。
2
如图：当直线 l0: 3x 2y 0向上平移至点 A 处取得 z 的最大值，
由
x

2
y

400
得
A（200，100），
2 x y 500
3.已知 a 0, b 0, a2 b2 3 ，则 a 1 b2 的最大值为_______．
三、巩固练习 4.
三、巩固练习 4.
三、巩固练习 A {x | ( x 2)[x (3a 1)] 0}
三、巩固练习
5.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别