高一数学模拟试卷
考试时间：120分钟
卷I
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>-1 C．-1<m<1 D．m>1或m<-1
2．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）
A．B．C．D．
3．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且
A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()
A．2 B ．4 C．2 2 D．42
4．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，则；
②若// ，，则m // ；③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确命题的序号是（）
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
6．已知两直线，平行，则的值是（）
A．B．C．D．
7．从点（2，3）射出的光线沿斜率
1
2
k 的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）
A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=0
8．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a ,-1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A．
2
2B．
3
2
C．
5
2D．
7
2
10．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则
m的取值范围是()
A．B．C．D．
11．已知三棱锥中，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为（）
A．B．C．D．
12．已知函数()()()()2433,0
0,1log 11,0
a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且 在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-
恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0， ]
B ．[ ， ]
C ．[
， ]∪{ } D ．[ ， ）∪{ }
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别为CC 1、AD 的中点，求异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值 .
14．已知直线(3a ＋2)x ＋(1－4a)y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则实数a ＝________ ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：()
13y k x -=- 不经过第四象限，则实数k 的取值范围是________ ．
26．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
________斛．
分卷II
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分12分)已知点A (m －1,2)，B (1,1)，C (3，m 2－m －1)． (1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值； (2)若AB ⊥BC ，求实数m 的值．
18． (本小题满分12分)四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，1
12
AB CD =
=，PA ⊥平面ABCD ，3PA AD ==.
（1）求证：PD AB ⊥；
（2）求四棱锥P ABCD -的体积.
19．(本小题满分12分)已知直线l 1：y ＝－k (x －a )和直线l 2在x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l 1过点P (－3,3)．如果点Q (2,2)到直线l 2的距离为1，求l 2的方程．
20．(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB ＝2，AD ＝23，∠BAD ＝90°.
(1)求证：AD ⊥BC ；
(2)求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；
21． (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，5AB =，3AC =，4BC =，点D 是线段AB 上的动点. （1）当点D 是AB 的中点时，求证：1AC ∥平面1B CD ；
（2）线段AB 上是否存在点D ，使得平面11ABB A ⊥平面1CDB ？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035
k
C x x x =
≤≤+ ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．。