(1)若∠ACB＝50°，∠ABC＝70°，则∠BOC＝
___1_2_0___°；
(2)若∠A＝40°，则∠BOC＝___1_1_0___°；
1
(3)若∠A＝n°，试猜想∠BOC＝_9_0__°__＋_2__n_°，并证明你 的猜想的正确性
(3)证明：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴ 1 (∠ABC＋∠ACB)＝90°－ 1 ∠A.
7. 如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与 △BCD的周长的差是( A ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 不能确定
【考点5】三角形的角平分线 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°， ∠C＝60°，则∠1＝ ___4_0____ °.
【考点6】三角形的稳定性 9. 如图，自行车的车身为三角形结构，这是因为三角形具 有( B ) A. 对称性 B. 稳定性 C. 全等性 D. 以上都不对
【考点9】多边形的内角和与外角和 13. 五边形的内角和为___5_4_0___度，外角和为___3_6_0___度．
14. 一个多边形的内角和为1 080°，则它是___八_____边形．
【考点10】正多边形的每个内角和外角 15. 正多边形一个外角为40°，则它的边数为___9_____．
16. 一个多边形的每个内角都等于150°， 则它的边数为___1_2____．
△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，求∠DBE的度数
解：∵∠ABC＝180°－50°－70°＝60°.
∴∠ABD＝ 1 ∠ABC＝ 1 ×60°＝30°.
2
2
∴∠BDE＝∠A＋∠ABD＝50°＋30°＝80°.
∴∠DBE＝90°－80°＝10°.
20. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点， 若∠B＝30°，∠DAE＝55°，求∠ACD的度数．
2
∴∠BOC＝180°－(90°－
1
2Байду номын сангаас
∠A)＝90°＋
1
∠A.
2
2
∴∠BOC＝90°＋ 1 n°.
2
三、提升考题 24．用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四段木棒为边 摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25. 如图，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2 ＝___2_3_0___°.
人教版八年级上期末复习
各单元专项复习
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘除与因式分解 分式
▪ 人教版八年级上册数学期末复习(1) ▪ ——三角形
一、考点过关 【考点1】三角形的三边关系
1. 下列长度的三条线段能围成三角形的是( D ) A. 4，6，10 B. 5，3，2 C. 8，11，3 D. 5，9，5
2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪 个值( B ) A. 11 B. 5 C. 2 D. 1
【考点2】等腰三角形周长的计算 3. 一个等腰三角形的两边长为7和12，则它的周长为( D ) A. 19 B. 31 C. 26 D. 26或31
4. 一个等腰三角形的周长是20，一边长为4，则它的腰长为 ____8____．
22. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC上的 高，求∠CBD的度数．
解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°. 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°. 又BD是AC边上的高， 则∠DBC＝90°－∠C＝18°.
23. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.
26. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ___1_0_5___度．
27．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋ ∠C＝2∠A，则此三角形( B ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
28．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将 △BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠D的度数为___9_5____°.
29. 如图，在△ABC中，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，
【考点3】直角三角形的高 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， AB＝10，CD是AB边上的高，则CD的长是( D ) A. 2.4 B. 3.6 C. 4 D. 4.8
【考点4】三角形的中线 6. 如图，在△ABC中，AD是中线，△ABD的面积为8，则 △ABC的面积为___1_6____．
【考点7】三角形的内角和 10. 在△ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝2 ∶3 ∶4， 则∠A＝___4_0__°，∠B＝__6_0___°，∠C＝___8_0__°.
【考点8】三角形的外角 11. 如图，∠1＝___1_1_0___°.
12. 如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°， 则∠E＝___3_0____°.
【考点11】镶嵌 17. 下列多边形中，能单独铺满地面的是( B ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
【考点12】多边形对角线条数＝ 1 n(n－3)
2
18. 七边形的对角线共有___1_4____条
二、核心考题
19. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，BD是
解：∵∠EAC＝2∠DAE＝2×55°＝110°. ∴∠ACB＝∠EAC－∠B＝110°－30°＝80°. ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.
21. 如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东 80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向， ∴∠DAC＝50°， ∵ C岛在B岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE＝40°， ∵DA∥EB，∴∠DAB＋∠EBA＝180°， 即∠DAC＋∠CAB＋∠CBA＋∠CBE＝180°， ∴∠CAB＋∠CBA＝90°， ∴∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝90°.