∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_90 °
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
解析 EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°, 又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°, ∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°, ∴DE∥AB,EF∥BC.
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求 证:AE∥PF.
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
3．如图，填写下列推理中的理由．
已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.
求证：BE∥AC.
证明：∵BE平分∠ABD(
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
证明 因为∠BAP+∠APD=180°,(已知) ∠APC+∠APD=180°,(邻补角的性质) 所以∠BAP=∠APC,(同角的补角相等) 又∠1=∠2,(已知) 所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性质) 即∠EAP=∠APF, 所以AE∥PF.(内错角相等,两直线平行)
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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作业布置如下
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
四、画
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠ABC =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知） ∴∠_B_C_D_ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
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4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF， 求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°， 又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
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4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°, ∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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2、如图，下列推理中，正确的是( ) A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
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证明 (1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的 平分线, ∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1+∠2=90°.
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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议一议 1.小明用下面的方法作出了平行线，你认 为他的作法对吗？为什么？
∵∠1=∠2 ∴a∥b
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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2. 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
那么这两条直线平行 条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直 线c 截出的内错角，且
∠1=∠2．
求证：a∥b
c
a
3 1
b
2
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
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定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b