二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．31-的倒数等于 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31-D ．312．下列计算正确的是 （ ）A ． (a 2)2=a 4B ．a 2·a 3=a 6C ．(a +1)2=a 2+1 D ．a 2+a 2=2a 43．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ．直角 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．平行四边形4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)这组数据的中位数是 （ ） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 6．已知反比例函数y=xk，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足211121-=y y ，则k 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 7．9的平方根是．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。

将16000用科学记数法表示为． 9．分解因式：2a 2-8a +8=．10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，且∠BAD =80°，则∠DAC 的度数是．12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为． 13．已知关于x 的一元二次方程ax 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比为1:2，点D 的坐标为（0，22），则点B 的坐标是．15．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =．16. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，3），B （2，0），C 点在x 轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC 的垂线，垂足为D .当点C 在x 轴上运动时，点D 也随之运动．则线段BD 长的最大值为． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）(1)计算：0230cos 232)1(+-+-- (2)解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥-3)1(212x x xA 第11题 第14题CBA第15题第16题15518．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．图1 图240%E 级D 级C 级B 级A 级DCBA19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线交AD 于E （不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）若（1）中所作的点E 满足∠BEC =∠DEC ，求BC 的长度．FHGCBADE21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达B 处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m ） （备注：2≈1.414，3≈1.732）24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=xm图像上． （1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=xm图像上； （2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．25.（本题满分12分）如图1，已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且l 与AB 的距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点作⊙O . （1）若⊙O 与线段PB 交于点D ，∠PAD ＝22.5°，则∠APB 等于多少度？（2）如图2，⊙O 与线段PB 的一个公共点为D ，一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M . ①若ME ＝2532，求AE 的长； ②当ME 的长度最大时，判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.图1图226. （本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m) (a为常数，a 1)的图像过点（1，2）.（1）当a=2时，求m的值；（2）试说明方程a (x +1)(x －m )＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数； （3）设M （n ，y 1）、N （n +1，y 2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y 1与y 2的大小.二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学答案说明：试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。

一、选择题（每小题3分，共计18分）1． B ． 2． A. 3．D 4．D 5．C 6.C 二、填空题（每小题3分，共计30分）7．±3 8．1.6×1049．2（a －2）210．2111．40° 12．2 13．a ＜1且a≠0 14． (2，2) 15．3116．3+1三、简答题（共计102分）17．（12分）(1)计算：原式=3 （过程4分答案2分） (2)解不等式组：3≤x <5 （过程4分答案2分） 18．（8分）解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分 50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略 ………………4分 （2）依题意有500×37/50=370(人) ……………………………7分答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分19．（8分）解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是31；…………4分 （2）画树状图得：…………………………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：93=31………………………………8分 20.（8分）（1）作图略………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=45º ， ∴AB=AE=1∴BE=2(或者用三角函数求BE ）……………6分 ∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC 平分∠BED∴∠BEC=∠DEC∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=2……………………………………8分 21．（10分）解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人， 根据题意，可列方程：x 60000- x2.160000=20……………………………………4分 解之得：x =500………………………………………………8分 经检验：x =500是该方程的实数根。

1.2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人。

………………10分 22.（10分）（1）∵E 是AD 的中点，G 是BD 的中点，∴EG∥AB，EG=21AB ，……………2分 同理FH ∥AB，FH=21AB ，EH ∥CD ，EH=21CD ，FG ∥CD ，FG=21CD ……………4分又AB=CD ，∴四边形EGFH 是菱形……………5分（2）BA 、CD 延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH =60°……………7分 ∵AB=4 ∴EG=2，即四边形EGFH 是有一角为60°的菱形……………9分 求得菱形EGFH 的面积为32……………10分23.（10分）解：如图，点A 、B 、C 分别表示观测点及气球的位置。

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.在Rt△BDC 中，由tan45°=BD CD ,得BD=ox 45tan = x ……3分 在Rt△ADC 中，由tan30°=AD CD ,得AD=o x 30tan = 3x .……6分 ∵AD -BD=40， ∴3x- x =40.………………………………8分∴x=20+203≈54.6. 由于测角仪的高度为1m ，因此气球的高度约为55.6m.答：气球的高度约为55.6m………………10分24.（10分）解：（1）由已知得：A(1,0)，B （0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分过D 作DE⊥x 轴于E,由全等可求得：D(2,1)………………………4分进而得到反比例函数的关系式y=x2， 求出点C （1,2）可得点C 在反比例函数图像上……6分（2）延长DA 交y 轴于F 可得：AB 垂直平分DF连接CF 交AB 于p ，则点P 即为所求………………………………7分 求出CF 所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分求得点P （21，21）…………………………………………………10分 25. （12分）解：（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP 是⊙O 的直径∴∠PDA=90°∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分（2）①连接AP ，由PC ⊥AB 得AP 是直径，从而AD ⊥PB ，∠BAD+∠B ＝90°，又∠BPC+∠B ＝90°，即∠EAM＝∠CPB ，∴ △MEA∽△BCP…………………5分∵ OE⊥AB，又∵ OA＝OC ，∴ AE＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由BC ME ＝PCAE ， 得4282532x x =-，化简得 25x 2－100x+64＝0，解得x 1=54，x 2=516，即AE ＝54或516………………………8分②当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．方法一：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－21（x －2）2＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －21＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分当ME ＝2时，AE ＝EC ＝2，即AC ＝4；BC ＝4，由∠ACP=90°得AP 为直径；又AC ＝PC ＝BC ＝4，得∠A PB=45°+45°＝90°直线PB 与该圆相切…………………12分方法二：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－21（x －2）2＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －21＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分由上知 OE 为△ACP 的中位线．∴ OE＝21PC ． OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………12分26.（1）a=2时，y =2(x +1)(x －m )，将（1，2）代入得2＝4(1－m)，解得m=12………4分 （2）由方程a (x +1)(x －m )＝0解得x 1=－1，x 2=m ，…………6分又y =a (x +1)(x －m )过点（1，2），则2＝2a(1－m)，解得m=1－1a， ∵a >1，∴0<1a<1，0<m<1即0< x 2<1，……………9分 ∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分（3）方法一：∵方程两根是－1，1－1a且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知， n<－1时，M 点纵坐标y 1>0，①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y 2<0，此时y 1>y 2……………12分②当n<－2时，n+1<－1，此时M 、N 两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y 随x 增大而减小，从而y 1>y 2，综上，当n<－1时，y 1>y 2……………14分方法二：由上知，二次函数解析式可表示为y =a (x +1)(x －1+1a)，根据题意得y 1=a (n +1)(n －1+1a )，y 2=a (n +2)(n +1a) ， y 1－y 2＝a (n +1)(n －1+1a )－a (n +2)(n +1a )＝a (－2n －1－1a )＝－2a (n +12 +12a )…………12分 ∵a >1，∴0<12a <12 ，而n<－1，n+12 <－12， ∴n +12 +12a <0，－2a (n +12 +12a )>0即y 1－y 2>0，∴y 1>y 2………14分。