2004－2005学年传热学考试试题（A ）答案
一 回答下列5题（25分）答：略
二 如右图所示，在图中画出节点（i ，j ）的控制区域，并试导出其二维稳态导热时的离散方程。
已知右侧壁绝热；顶端处于温度为的流体中，换热系数为，有内热源为；网f t h Φ
格均匀划分，且；材料的导热系数为。
（10分）y x ∆=∆λ解：
4
)(222,,1,,,1=Φ∆∆+-∆+∆-∆+∆-∆--
y x t t x h y t t x x t t y j i f j i j i j i j i λλ
时，y x ∆=∆0
4
)(2222,,1,,,1=Φ∆+-∆+-+---
x t t x h t t t t j i f j
i j i j
i j i λ
λ
也可以化简为：Φ
∆+∆++=∆+
--
λ
λλ
22(21,,1,x t x
h t t t x
h f j i j
i j i 三
由两种不同材料组成的一维复合平板如图1所示，左侧表面()保持恒温t 0，右侧
0=x 表面（）暴露于温度为（）、对流换热系数为h 的气流中，忽略复合B A L L x +=∞t ∞>t t 0平板与环境的辐射换热和接触热阻。
（15分）
1给出通过复合平板的稳态热流密度q 的计算
公式；
2推导稳态时，平板A 和B 分界面温度t 1的计算公式；
3
假设导热系数，画出x 从0到∞的B A λλ>稳态温度分布趋势。
解：令 h
R L R L R h B B B A A A 1
,,=
==λλ1 h
L L t t q B B A A 10++-=
∞
λλ2 A
A
A B B A A A A
B B A A qR t L
h
L L t t t t L t
t h L L t t q -=⨯++--
=⇒-=++-=
∞∞00011
0011λλλλλλ
t 0
或：h
B A A h B A
A
B B R R R t R t R R t L t t h L t t q ++++=
⇒-=+-=
∞
∞
011
01)(1λλ3如下图所示
四 对流换热（15分）
1. 如右图所示，温度为的冷气体以的流速平行地吹过一快平板（平K 300=∞T m/s 20=∞u 板一边与来流垂直），平板的长和宽均为2m ，采用一组非常薄的电加热器使平板维持均匀温度在。
流体的导热系数、密度、比热和运动粘度分别为：
K 500=w T ，，，。
试回答下列
)K m W 02.0⋅=λ3m kg 1=ρ)K kg (J 1000⋅=p C s m 10225-⨯=ν问题：
（1）计算普朗特数（Pr ）、雷诺数（Re ）；判断平板末端的流动是层流还是湍流，如果是湍流，请计算临界距离（注：临界雷诺数可取）c x 5105Re ⨯=c （2）计算气体带走的总热流量（q ）；
解： （1）1K kg J 1000m kg 1K
m W 02
.0s m 102Pr 32
5
=⋅⨯⨯⋅⨯===-p c a ρλνν
，因此末端流动处于湍流状态5625
105102s
m 102m 2s m
20
Re ⨯>⨯=⨯⨯==-∞νl u m 5.0s
m
20s m
102105Re 2
55=⨯⨯⨯=⨯=-∞u x c c ν（2）a 层流部分换热：
m 20K 300==∞∞u T 末端
起始端
52
.469m W
78.185.002.052.469 1)105(664.0 Pr
Re 664.02
333.05.053333
.05.0=⋅=⨯=⇒⨯⨯⨯==⨯=
K
h x h Nu c c c
c c λ
kW
756.3)300500(25.078.18)(=-⨯⨯⨯=-=∞T T A h q w c c c
b 湍流部分换热：
()
kW
79.215.021********.00296.020020296.0)(Pr Re 0296.0)
()
()(54545
455
43
154=-⨯⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯=-=
-∞∞∞∞∞⎰
⎰
⎰
⎰
dx
x x u T T l dx
x
T T l dx
h T T l T T dx l h q l x w l
x x w l
x t w w l
x t t c
c
c
c
νλλ
c 总热流量：kW 55.2579.21756.3=+=+=t c q q q 也可以采用平均换热系数进行计算，即公式（5－42），p.150
kW
55.25200494.31)(=⨯⨯=-=∞T T A h q w m 五 一个逆流换热器，热工质在管内流动，冷却水在管外流动。
工质的进出口温度分别为：
，，质量流率为，比热；冷却水C t h
︒='80C t h ︒=''55min 1800kg q mh =)(0.2K kg kJ c h ⋅=的进口温度为，其质量流率为，；金属光C t c
︒='20min 1500kg q mc =)(18.4K kg kJ c c ⋅=管内径，壁厚为，导热系数为。
管内工质的对流换热系mm d i 50=mm 2=δ)(45K m W ⋅数，水侧的对流换热系数，请确定该换热器所需)(8002K m W h i ⋅=)(20002K m W h o ⋅=要的管外侧换热面积A o ？ （20分）
解：（1）换热量kW K K K kg s kg
T T c q h h h mh 1500)328353(kJ 2min
60min 1800
)(=-⨯⋅⨯=
''-'=Φ
（2）冷却水出口温度：c
t ''C
K K
K kg s kg kW
T c q T T T c q c c
mc c c c c mc ︒==+⋅⨯='+Φ
=
''⇒'-''=Φ35.3435.307293kJ 18.4min
60min 1500
1500)(（3）对数平均温差C
t t t t t m ︒=-----=∆∆∆-∆=
∆09.40)2055()
35.3480(ln )
2055()35.3480(ln
min
max min max （4）总传热系数k
)
(38.5270005
.000004618.000135.01
2000
1
05.0054.0ln 452054.005.0054.080011
1
ln 211
2K m W h d d d d d h k o
i o o i o i ⋅=++=
+
⨯+=
++=
λ（5）换热面积A o ： ⇒ m o t k A ∆=Φ2
2395.7009.4038.527101500m K
K
m W
W
t k A m
o =⨯⋅⨯=∆Φ
=
六 如右图所示，半球表面是绝热的，底面被一直径（）分为1、2两部分。
表m d 2.0=面1为灰体，，发射率；表面2为温度的黑体，回答下K T 5501=35.01=εK T 3302=列问题（15分）
（1）计算角系数，，，)21(,3+X 2,1X 3,1X 3
,2X （2）画出热网络图（注：热阻为无穷大时，相当于断路）（3）计算表面1和表面2之间的换热量
解：（1）；；5.02
422)
21(,321)21(,33==⇒=+++d d X A X A ππ13,23,1==X X 02,1=X （2）这是一个三表面组成的辐射换热系统，但由于表面2
为黑体，而且表面3为绝热
表面，因此，其热网络图如下所示，
1
23
1
1
111εεA R -=
1
b E 2
,112,11X A R =
1
J E J =3
3b
又由于 ，故此，此处相当于断路，这样，上图就可以表示为如下所示的二个表面网络图
（3）；；22.1188
35.035.01121111=⨯-=-=
d A R πεε02
=
R 66.6341
123,113,23,1====d X A R R πW
R R R E E b b 39.184
312
1=++-=Φ∞→=2,112,11X A R 1
J 1
b E 1
R 2
2b E J =33b E J =3
,2R 3
,1R。