电磁场与电磁波知识点（一） 矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
点积 cos A B AB结果为标量x x y y z z A e A e A e A ，x x y y z z B e B e B e B ++x x y y z z A B A B A B A BP4 1.2.4叉积 sin n A B e AB结果为矢量x y zxy z xyze e e A B A A A B B BP4 1.2.5 矢量A 在矢量B 的投影 B A eB B e B2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（直角坐标系）。
(,,)u u x y z梯度：x y z u u uu x y ze e e ， 结果为矢量 P12 1.3.7 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
方向导数： u 沿方向l 的方向导数 P11x x y y z z l e l e l e l 大小l单位矢量=l x y z l l e e e e l方向导数 ()l u u e l通量 SA dS结果为标量 P16 1.4.5通量的意义 判断闭合曲面内的通量源 P17散度：单位空间体积中的通量源，有时也简称为通量密度，x x y y z z A e A e A e Ay x zA A A x y zA P19 1.4.8散度定理（高斯定理）的意义 高斯定理： ()()V S dV dA A S ， P19 1.4.12环流（环量） =CA dl结果为标量 P20 1.5.1环量的意义 描述矢量场的漩涡源 P21旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。
P21xy zy y x x z z x y z xyzA A A A A A x y z y z z x x y A A Ae e e A e e e P23 1.5.7 斯托克斯定理：()()S L d d A S A l P24 1.5.12数学恒等式：()0u ，梯度的旋度恒等于0()0 A ， 旋度的散度恒等于0无旋场 0F散度源产生，静电场 P25 无散场 0F漩涡源产生，恒定磁场 P26哈密顿算符,矢性微分算符 =xy z e e e x y z拉普拉斯算符 2222222u u uu x y z3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： P29 1.8.1若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
u A F例题： P13 例1.3.1（1）（2） P15 例1.4.1 思考题： P30 1.7 1.8 1.9 1.10※习题： P31 1.1（1）——(6) 1.3 1.4 1.5 1.11 1.12（1） 1.16 1.18（1） 1.23 1.31（二） 静电场和恒定磁场1、 电荷产生电场，电流产生磁场 （场源）=,V V dq q dq dV dV J tP38 2.1.72、 电场强度22001,44RR Vq E e E e dV RRP39 2.2.5例题 P41 例2.2.2圆柱坐标下计算 2014RVE e dV R3、 理解静电场的通量和散度的意义，d d d 0V S V S V D S E l，0VD E P43 2.2.12 4、 真空中静电场的高斯定理（散度）001SVq E d S dV例题：真空中一带电导体球，半径为a，电量为q ，求球外 r 处电场强度E ? 解： 利用高斯定理001SVq E d S dVSqEds，24qE r即24rqE e r5、 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
6、 恒定磁场，磁感应强度 034C Idl R B R例题 P47 例2.3.17、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义，0L d d IS B S H l, 0VB H J P49 2.3.18 8、 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。
9、 媒质的电磁特性 ： 极化、磁化、传导 P 5010、 时变电场产生磁场，时变磁场产生电场 P 63 11、位移电流 解决安培环路定理直接应用时变电磁场的矛盾d DJ tP68 2.5.10※例题 P68 2.5.3 P69 2.5.4 2.5.512、※※※※※ 麦克斯韦方程组 P 70积分形式: 2.6.1——2.6.4 微分形式： 2.6.5——2.6.80D H J t B E t B D媒质的本构关系： P71 2.6.9——2.6.11※ 例题： P73 例2.6.213、正确理解和使用边界条件 P75一般情况， 理想介质与理想介质， 理想介质与理想导体：1212121200S Sn H H J n E E n B B n D D ， 121212120000n H H n E E n B B n D D ， 111100S Sn H J n E n B n D思考题： P83 2.4 2.6 2.17 2.2014、 理解静电场与电位的关系，()()u E r r P90 3.1.9 电场强度是电位的负梯度15、电位的泊松方程： P92 3.1.17,D D E ,E EE 2=-16、 恒定磁场的基本方程 P111 3.3.1——3.3.5 17、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。
B=∇×A ，（库仑规范：0 A ） P112 3.3.1018、 静电场的能量密度 12e w E D静电场的能量 12e VW E DdVP102 3.1.35恒定磁场的能量密度 12m w B H恒定磁场的能量 12m VW B HdVP125 3.3.47电磁场的基本物理量：电场强度E，单位 /V m （伏特/米） 电位移矢量D ，单位 2/C m （库仑/米2）磁感应强度B ，单位 2/Wb m （韦伯/米2） T 特斯拉 磁场强度H，单位 /A m （安培/米）19、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； P128唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件 确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找 虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上 复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
20、了解直角坐标系下的分离变量法 微分方程分离为两个微分方程乘积（三）时变电磁场1、 掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。
熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。
()()()()()))((, 0 l V l S S S V S V d d t d d dV d d t B E l D H l J S B D S S S 表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷 以发散的方式产生电场， 0V V t tB D J E H B D ，0V Vj jH J E E H H E P183 4.5.9——4.5.12 本构关系： D E ， J E ， B H ，复数表示：(,)e j t t R e E r E ，Re (,)j t e tH H r P180 4.5.2 2、 掌握电磁场的波动方程无源理想介质22222200ttEH E H ，亥姆霍兹方程222200k k E E H H P173 4.1.5、 P184 4.5.213、 ※※ 理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。
S ：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。
S E H ，*1Re[]2av S E HP １７７ 4.３.６4、 理解矢量位A 和标量位 的概念以及A 、 满足的方程。
0 B B AE u t tBA E在洛伦兹规范下，0u tA 222222V Vu u t tA A J该方程表明矢位A 的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。
时变场中电流密度和电荷是相互关联的。
５、时谐电磁场 角频率随时间呈时谐（正弦、余弦）变化 P１８０ ※ 例题： Ｐ１８１ 例４.５.１（１）理想介质中平面波的电场强度表达式 x x E e E(,)cos()x xm x E z t E t kz 瞬时形式()x j jkz x xmE z E e e 复数形式 P１８２ 例４.５.２(,)e j t t R eE r E ※※ P１８７ 例４.５.４ 坡印廷矢量 S E H ， 平均坡印廷矢量 *1Re[]2av S EH（四） 无界空间平面电磁波的传播1、 掌握均匀平面波的概念和表示方法。
了解研究均匀平面波的重要意义。
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波 P1920(,,)jk z E x y z E e，k0(;)cos E r t E t k z1z H e E，1Re 2av S E H2、 理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性 P1961）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）()()m av e av w w3、 理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性， P2071）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）()()m av e av w w4、 良导体良导体1趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。
趋肤深度(δ)(也叫穿透深度)：1=25、 理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。
※※P200波的极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹和形状。
对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：理想介质中平面波的电场强度表达式 x x E e E (,)cos()x xm x E z t E t kz 瞬时形式()x j jkz x xmE z E e e 复数形式 cos()x xm x E E t kz ，cos()y ym y E E t kz直线极化：y x ＝0、或者 y x ＝±圆极化： Ex m ＝Ey m 振幅相等，y x ＝+ /2，取“＋”，左旋圆极化；y x ＝－ /2，取“－”，右旋圆极化。
椭圆极化：其它情况。
0 < < ，左旋；－ < ＜0，右旋 。
例题： P203 例 5.2.1 ※直线极化的应用：水平直线极化，电视接受天线；垂直直线极化，中波广播天线。