定州市2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分（卷1 选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（）A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D. k＜25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°得分评卷人7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接 BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A．36° B．54° C．60° D．27°8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm210．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x 轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）（卷11 非选择题共84分）得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．若抛物线y=2x﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图像上，则k的值为。
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．15．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为。
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．18.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________ ．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，求证：△ABE∽△DEF；得分评卷人20．（本题6分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°．求∠P 的度数．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B （，n ）．连结OB ，若S △AOB =1．求反比例函数及一次函数的关系式．22．（本题8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．23．（本题8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标； （3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M ′的坐标．24．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x 2+400x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=（k ＞0）刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．（1）求证：∠C+∠EDF=90°（2）已知：AG=6，⊙O的半径为3，求OF的值．26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）。
（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？九年级数学参考答案一、选择题：1—6：AABBAB；7—12：DBBBCB二、填空题：13、-18；14、7；15、8；16、；17、7；18、﹣1三、解答题：19.证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；20. 解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．21.解：由反比例函数过点B（，n）得： n=m，由S△AOB=1得：×1×n=1，即n=2，则m=1，则反比例函数的关系式为：y=．设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），得：，解得：．则一次函数的关系式为：y=．22.解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．23.解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．24.解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．25.（1）证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠EDF+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠C+∠EDF=90°．（2）解：∵∠C+∠EDF=90°，∠C+∠CFO=90°，∠CFO=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，设DE=x，则EF=x，∵∠ODE=∠GAE，∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即==，∴AE=2x，OE=3+x，∵AE﹣OE=OA=3，∴2x﹣（3+x）=3，解得x=4，∴AE=2x=8，∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1．26.解：（1）由题意可知，s=12（6-t）t=-12t2+3t, （0≤t≤6）配方得，s=-12t2+3t=-12（t-3）2+92,因为-12＜0，所以，当t=3时，s有最大值92。