抽 样 推 断
下一页 返回
第一节 抽样推断概述
2.特点 抽样推断具有以下几个特点： (1)以概率论为依据，以大数法则和中心极限定理为基础
早在17世纪到19世纪中叶，大数法则和概率论的原理被引 进到统计的研究领域，就产生了抽样推断的统计研究方法。 正是由于大数法则和概率论研究的重要突破和进展，使抽样 推断获得了充分的数学理论依据，为抽样推断的精确计算和 抽样方法的实际运用提供了现实的可能性。 (2)按随机原则抽取一部分单位进行调查 所谓随机原则也 称机会均等原则，是指在抽取样本单位时，总体中的每一个 单位都有同等被抽中的机会，这样就使得样本单位的选取完 全排除了人的主观意识，从而保证样本对总体的代表性，使 抽样推断更加精确。
返回
教学目标
1.了解抽样推断的概念和特点；掌握抽样推断中的几个基本 概念。
2.掌握抽样误差、抽样平均误差和抽样极限误差的涵义及其 关系；熟练掌握总体指标的抽样种抽样组织形式的 特点。
返回
第一节 抽样推断概述
一、抽样推断的概念和特点
1.概念 抽样推断是统计研究方法中尤为重要的一种。它采取非全面
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
3.样本容量和样本个数 (1)样本容量 是指一个样本所包含的单位数，故也称样本
单位数，通常用n表示。在抽样推断中，为了保证样本的代 表性，一般要求样本容量达到30或超过30，即要达到大样 本。 (2)样本个数 是指一个总体最多可能抽取的样本的数量， 即一个总体一共可以有多少个不同的样本，也称样本数目， 通常用小写的英文字母m表示。样本个数的大小取决于抽样 方法和样本容量的大小。
上一页 下一页 返回
第二节 抽样误差
3.影响抽样误差的主要因素 影响抽样误差的主要因素有以下几个方面： (1)全及总体各单位标志值的变异程度 在其他条件不变的
情况下，抽样误差的大小与标志变异的程度成正比。变异程 度越大，则抽样误差越大；反之抽样误差就越小。这是因为 全及总体标志变异小时，表明各单位的标志值之间的差异也 小，样本指标与总体指标之间的差异也小。如果全及指标的 各部位标志值都相等，即标志变异程度等于零，这时样本指 标和总体指标的差异也不存在了。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
2.全及指标和样本指标 (1)全及指标 全及指标也称总体参数，它是根据全及总体
中各个单位的标志值或标志特征计算的反映全及总体某种属 性的综合指标。由于全及总体是唯一确定的，根据全及总体 计算的全及指标也是唯一确定的。通常全及指标有总体平均 数和总体标准差。 对于变量总体，总体平均数是指全及总体的标志总量和总体 单位数对比得到的平均数。一般计算公式有两种表示方法：
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
4.重复抽样和不重复抽样 (1)重复抽样 重复抽样也称重置抽样或放回抽样。它是指
从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，登记其 序号或标志值之后，又将它放回全及总体中去重新抽样，再 从全及总体中随机抽取第二个单位，同样登记其序号或标志 值之后，又把它放回全及总体中去，如此反复抽样、反复放 回，直到抽完n个样本单位为止。 (2)不重复抽样 不重复抽样也称不重置抽样或非回置抽样。 它是指从全及总体的N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 但每次从总体中抽取一个单位登记其序号或标志值之后，不 再放回总体中去重新抽样，如此连续抽n个单位组成样本。 因此，不重复抽样实际上是一次同时从总体中抽取n个单位 组成样本。
第七章 抽样推断
本章概述 教学目标 第一节 抽样推断概述 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计和推算 第四节 必要抽样数目的确定方法 第五节 抽样调查的组织形式 第六节 Excel在抽样推断中的应用
本章概述
抽样推断是统计研究中的一种重要方法，是一种非全面调查。 它是按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并 以其结果对总体某一数量特征做出具有一定可靠程度的估计 和推断的一种统计方法。
相应地总体标准差为：
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
来加以表述，其平均数是指总体中具有某种标志表现的单位 数占总体单位数的比重，称为成数，它是一种特殊的相对数， 通常用大写的英文字母p表示。而总体中不具有某种标志表 现的单位数占总体单位数的比重用Q表示。设总体单位数为 N，具有某种标志表现的单位数为N1，不具有某种标志表现 的单位数为N0，则：
(4)以部分单位的指标数值去推断总体的指标数值 根据这 一特点，可把抽样推断和重点调查、典型调查区分开来。虽 然重点调查也是一种非全面调查，但它不能用来推断总体的 指标数值。典型调查虽然可用来推断总体的数量特征，但这 种推断缺乏科学性。而抽样推断则是采用科学的推断方式， 以部分单位的指标数值去推断总体的指标数值。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
总体不同，表明总体特征和认识总体的方法也就不同。同一 个总体，有时是变量总体，有时是属性总体，有时两者都是。
(2)样本总体 样本总体也称子体或简称样本，它是指从全 及总体中随机抽取出来用来调查或观察的那部分单位的集合 体。样本总体的单位数通常用小写英文字母，，表示。一般 说来，样本单位达到或超过30个称为大样本，而在30个以 下称为小样本。社会经济现象的抽查推断多取大样本，而自 然实验室观察则往往取小样本。以很小的样本来推断很大的 总体，这是抽样推断的特点。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
三、抽样推断中的基本概念
1.全及总体和样本总体 (1)全及总体 全及总体也称母体或简称总体，它是指所要
认识对象的全体是由许多具有某种共同性质或特征的单位组 成的。根据总体范围大小的不同，总体可分为无限总体和有 限总体。在抽样推断中，我们研究的一般为有限总体，其单 位数通常用N表示。 根据总体单位标志的性质不同，总体可分为变量总体和属性 总体。反映数量标志的总体称为变量总体，如反映居民收入 水平的总体，反映企业职工工资水平的总体等。反映品质标 志的总体称为属性总体，如反映质量等级的产品总体等。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
(2)对全面调查的资料进行验证和补充 从某种意义上来说， 抽样推断的数据比全面调查的数据更加准确可靠。一是在抽 样推断中样本是按照随机原则来抽取的，并运用科学的方法 进行估计和推算；二是由于抽样调查的调查单位少，参加调 查的人员往往经过严格的培训，因此发生登记性误差的可能 性较小。
(3)对生产过程中的产品质量进行监测和控制 抽样推断不 但广泛应用于生产结果的核算和估计，而且也比较有效地应 用于对成批或大量连续生产的工业产品在生产过程中进行质 量控制，检查生产过程是否正常，及时提供有关信息，进行 质量控制，保证生产质量稳定。
(4)决定方案的取舍 对总体的某种假设进行检验，并判断 这种假设的真伪，决定方案的取舍。例如，某项新工艺或新 配方在生产中的推广是否具有显著性效果，可以通过抽样推 断来进行假设检验，决定是采用还是放弃。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
(3)抽样推断的误差可以计算并加以控制 抽样推断虽然存 在着一定的误差，但它与其他统计估算不同，由于样本统计 量的抽样分布可以描述，因此抽样推断的误差范围可以事先 估计，并能够通过一定的方法把它缩小到最低限度，或把它 控制在允许的范围内，从而保证抽样推断的结果达到一定的 可靠程度。
其标准差为：
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
(2)样本指标 样本指标也称样本统计量，它是根据样本总 体中各单位的标志值或标志特征计算的反映样本总体某种属 性的综合指标。由于一个总体可以有多个不同的样本，因此 样本指标不是唯一的，随样本的不同而变化，是随机变量。 但对于某一个具体的样本而言，该样本指标是确定的，可以 计算的，并且可用它来对未知的全及指标作出估计和推断。
下一页 返回
第二节 抽样误差
登记性误差也称调查误差或工作性误差，它是所有统计调查 都可能发生的，是调查过程中由于主客观原因在登记、记录、 汇总和计算上所产生的人为误差。这种误差是完全可以避免 的。系统性的代表性误差是指由于违背抽样调查的随机原则， 有意选择较好或较差的单位进行调查，从而造成样本的结构 不完全等同于总体的结构，即样本的代表性不足所引起的误 差。偶然的代表性误差则是指抽样调查所特有的误差，即抽 样误差。这是由于抽样调查时只抽取一部分单位进行调查， 这必然会损失掉一些信息，或多或少地存在着一些误差，这 种误差是无法避免的，只能加以控制。
调查的形式，按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行 调查，并以其结果对总体某一数量特征做出具有一定可靠程 度的估计和推断。例如我们要了解培华职业学院3 000名女 生的平均身高，对她们一 一进行测量不仅麻烦，而且浪费人 力和物力。为此，我们可以采用抽样推断的方法，随机抽查 其中100名同学的身高，测得其平均身高为160厘米，则可 以用这100名同学的平均身高说明该高校3 000名女生的平 均身高为160厘米。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
二、抽样推断的意义
抽样推断具有省时省力省费用、估计准确、判断可靠和资料 详细等优点，在社会经济研究中得到了广泛的应用。运用抽 样推断的意义，主要体现为以下几点：
(1)解决了不能或难以进行全面调查的问题 例如，对于无 限总体、动态总体、范围过大或分布很散的有限总体，以及 具有破坏性的产品质量检验等，都不能或难以进行全面调查。 对于这些现象的认识，只有采用抽样推断的方法，才能达到 认识其总体特征的目的。例如灯泡的耐用时间试验，人体自 细胞数量的化验等；又如要了解全国城镇居民的家庭生活状 况，城镇居民收支水平现行结构及社会商品购买力等状况。 从理论上讲，可以每家每户进行调查，但调查的范围太大， 调查单位太多且太分散，实际上难以办到，也没有必要。
跟全及指标相对应，样本指标也可分为样本平均数和样本标 准差。
上一页 下一页 返回
第一节 抽样推断概述
对于变量总体，样本平均数是指抽样总体各单位标志值的平 均数，通常也有两个计算公式：
