型的自振频率，实部则代表该振动的阻尼，以横坐标代 表实部，以纵坐标代表虚部），将所有特征值画在一个 坐标系中，得到的图形即为系统的根轨迹曲线图。在某 一速度下，系统有很多特征频率（ 如车体的点头和摇头 等） ，其中有些振动模态会随速度的变化而变化，在图 中表现为一条“十”字构成的曲线（ 如转向架蛇行，其中
（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｒａｉｌ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｆｏｒ ａ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ． Ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｗｉｔｈ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｎｔｉ－ｈｕｎｔｉｎｇ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄｓ． Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｌｉｎｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ， ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｈｉｇｈｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｏｎｅ ｉｓ ｇａｉｎｅｄ ｖｉａ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ａｓ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．
型可以明显地提高计算速度。
２ 横向稳定性计算方法
横向稳定性计算其实就是机车的蛇行运动临界速 度计算。临界速度可以通过线性和非线性计算获得。其 中线性计算是通过进行根轨迹分析得到，其优点是计 算速度快，能够对失稳模态准确做出判断，但它对轮对 的非线性因素进行了线性化，无法考虑诸如轮对自由 横动量、轮轨接触的非线性，因此其准确性受到局限。 对一个优化后的模型，得到的线性临界速度一般偏大， 因此通过线性分析了解系统特征之后，应进行非线性
项目
Ｃ１ｘ Ｃ１ｙ Ｃ１ｚ Ｃ２ｘ Ｃ２ｙ Ｃ２ｚ
数值 ６．６７ × １０５ Ｎ·ｓ／ｍ
１ ０００ Ｎ·ｓ／ｍ ０．６ × １０５ Ｎ·ｓ／ｍ ４．１２５ × １０５ Ｎ·ｓ／ｍ １ × １０５ Ｎ·ｓ／ｍ
１ ０００ Ｎ·ｓ／ｍ
有大小“十”字均在同一点附近） 。当特征值的实部为正 值时，表示该振动模态将失稳。在工程实际中，认为实 部大于－ ５ ％ 时该振动将不稳定。
摘 要：通过多刚体动力学仿真软件，针对某一机车分别建立了完整模型和简化模型；通过采 用不同的抗蛇行临界速度的计算方法对这２种模型进行研究，并结合实际线路试验结果，得出不同的 初始条件对仿真结果有很大的影响，采用失稳状态为初始条件的计算方法得到的值最接近实际值的结 论。
关键词： 横向稳定性；临界速度；动力学；蛇行临界速度；机车 中图分类号：Ｕ２６０．１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－１２８Ｘ（２００５）０５－００３３－０４
３（ｂ ）中可知，完整模型计算得到的机车的非线性临界
速度为 １２８ ｋｍ／ｈ 。对比线性计算结果可知，简化模型和
完整模型的非线性临界速度远小于同一模型的线性临
界速度１８０ ｋｍ／ｈ和２００ ｋｍ／ｈ，正好验证了考虑非线性因
素后，机车的临界速度会大幅度降低的判断。由于机车
系统具有很强的非线性因素，因此机车的非线性临界
如以机车车辆已处于失稳状态为初
始状态或首先使机车通过一段有激
扰的路线等。
２．１ 线性稳定性分析
根 据 建 立 的 模 型 ，通 过 线 性 分
析 可 得 到 系 统 的 振 动 特 性 。计 算 系
图 １ 机车动力学模型简图
统在不同速度下的一系列特征值 （特征值的虚部代表系统某个固有振
Ｋ１ｘ、Ｋ１ｙ、Ｋ１ｚ 分别表示每轴箱一系纵向、横向和垂向 刚度；Ｃ １ｘ、Ｃ １ｙ、Ｃ １ｚ 分别表示每轴箱一系纵向、横向和垂 向阻尼；Ｋ ２ｘ、Ｋ ２ｙ、Ｋ ２ｚ 分别表示二系橡胶堆纵向、横向和 垂向刚度（每组，每转向架四组）；Ｃ ２ｘ 表示二系抗蛇行 减振器阻尼；Ｃ ２ ｙ 表示二系横向减振器阻尼；Ｃ ２ ｚ 表示二 系橡胶堆垂向阻尼。在本文的计算中，上述悬挂参数的
Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｌａｔｅｒａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ； ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ； ｄｙｎａｍｉｃｓ； ｈｕｎｔｉｎｇ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ； ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ
０ 引言
随着列车速度的不断提高，机车横向稳定性问题 越来越受到人们的关注。机车本身连同轮轨间隙、踏面 锥度、轮轨接触面上的蠕滑力等组成了一个具有反馈 特性的闭环系统，在一定的条件和运用速度下，该系统 会失稳［１ ］。横向失稳会导致轮轨间产生强烈的相互作 用 ，引 起 严 重 的 轮 轨 磨 耗 ，甚 至 造 成 对 线 路 的 严 重 危 害［２ ］。研究机车的横向稳定性，其实质就是探讨机车的 蛇行失稳临界速度，因此，关键问题就是准确地判断出 该系统的蛇行临界速度，以防止机车产生剧烈的蛇行 运动。
一定的速度在平直道上运行，给第一轮对７ ｍ ｍ 的横向 初始位移，分析各刚体横向振动位移随时间的变化情 况，如果收敛，则机车运行是稳定的；如果发散，则机 车处于失稳状态；如既不收敛，也不发散，则处于一种 临界状态，此时相对应的机车运行速度称为机车的蛇 行运动临界速度。该方法下简化模型和完整模型的非 线性临界速度见表 ２ 。
２．２ 非线性稳定性计算
个很小的范围内振动。随着速度的增大，振幅会增大，
２．２．１ 以失稳状态为初始条件
当系统达到临界速度时，轮对的横向振动幅度会随速
首先考虑初始条件最恶劣的一种情况，就是机车 度的进一步增大迅速增大，直至轮对在轮轨间隙范围
在初始状态下已经失稳的情况。方法是首先给机车的第 内来回振动击打钢轨，实际上此时系统已失稳。
值见表１ 所示。
“十”字的大小代表速度的高低） ，而有些振动模态则不
表１ 机车部分悬挂参数表
会随速度变化（ 如车体的点头和沉浮，在图中表现为所
项目
Ｋ１ｘ Ｋ１ｙ Ｋ１ｚ Ｋ２ｘ Ｋ２ｙ Ｋ２ｚ
数值 １．７０ × １０７ Ｎ／ｍ ３．０６×１０５ Ｎ／ｍ ０．７７×１０６ Ｎ／ｍ ３．２５ × １０５ Ｎ／ｍ ３．２５ × １０５ Ｎ／ｍ １．６５×１０７ Ｎ／ｍ
（１ ）轮对横向振动时间历程
但是其收敛性不好，换言之，简化模型要经过较长的时
图３（ａ ）和（ｂ ）所示为简化模型和完整模型的第一 间才能收敛。图４（ｂ）所示为不同速度下，１ ｓ 后，完整模
轮对横向振动时间历程图。从图３（ａ）中可以看到，简化 型轮对横向振动的极限环。相比较而言，完整模型的机
模型计算得到的机车非线性临界速度为１２４ ｋｍ／ｈ；从图 车的横向收敛性要好很多，即在１ ｓ后，机车就能够收敛。
— ３４ —
图 ２ 机车系统根轨迹曲线 （ａ ）简化模型；（ ｂ ） 完整模型
第 ５期
马卫华， 罗世辉， 王自力：基于多刚体动力学的机车横向稳定性分析方法研究
２００ ｋｍ／ｈ，表现为转向架蛇行失稳，完整模型的线性临 的方式表达出来。所谓极限环计算方法即计算每一速
界速度略高。
度下轮对横向振动的收敛情况，系统稳定时，系统在一
的振动能够迅速收敛到平衡位置时，该速度即为临界速 可以得知，２ ｓ后，当速度为１２３ ｋｍ／ｈ 时，轮对极限环幅值
度。轮对的横向振动情况有多种表示方法，其中比较常 可以收敛；３ ｓ后，当速度为１２４ ｋｍ／ｈ时，轮对极限环幅值
用的是轮对横向振动时间历程和横向振动极限环。
也可以收敛。该极限环反映出，简化模型虽然能够收敛，
作者简介：马卫华（１９７ ９ －）， 男，博士研究生，从事轮对 纵向振动及相关的机车车 辆动力学研究。
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ ｌａｔｅｒａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ－ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ
Ｍ Ａ Ｗ ｅ ｉ － ｈ ｕ ａ ， Ｌ Ｕ Ｏ Ｓ ｈ ｉ － ｈ ｕ ｉ ， Ｗ Ａ Ｎ Ｇ Ｚ ｉ － ｌ ｉ
１ 计算模型
１．１ 完整机车模型 完整机车模型由车体、２ 个构架、６ 台牵引电动机和
收稿日期：２００５－０５－１３
６ 个轮对组成。车体和构架间由二系悬挂装置连接。二 系悬挂装置采用橡胶堆支承，每转向架４ 个，并设有２ 个 抗蛇行减振器、２ 个横向减振器。构架和轮对之间由一 系 悬 挂 装 置 连 接 。一 系 悬 挂 装 置 由 一 系 弹 簧 、轴 箱 拉 杆、端轴一系抗摇头减振器和端轴垂向减振器组成。对 于中间轴，轴箱拉杆直接将轴箱与构架相连，以提供纵 向定位刚度，同时对横向和垂向影响较小；对于端轴， 由于要允许轮对相对构架的摇头运动，因此增设了一 根与车轴平行的导向梁。梁的中部与转向架构架纵向 轴线上的一个支点铰接，可以绕铅垂轴自由转动。轴箱 拉杆将轴箱与该导向梁端部相连。拉杆的刚度对车轴 横 向 、垂 向 和 摇 头 均 没 有 影 响 。轴 箱 轴 承 自 由 间 隙 为 １～１５ ｍｍ。
速度更有参考价值。
图 ４ 极限环振幅随速度变化情况 （ａ ）简化模型；（ ｂ ） 完整模型
图 ３ 第一轮对横向位移振动时间历程 （ａ ）简化模型；（ ｂ ） 完整模型
（２ ）极限环 非线性稳定性临界速度的计算也可以采用极限环
２．２．２ 给机车的第一轮对一定的横向位移 参考文献［５ ］提出的一种计算方法：假定机车以
２ ０ ０ ５ 年第 ５ 期 ２００５ 年９ 月１０ 日
机车电传动 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＤＲＩＶＥ ＦＯＲ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥＳ
№５， ２００５ Ｓｅｐ． １０， ２００５