第六章模糊控制系统教学内容首先讲解用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;然后讨论模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性;最后举例说明FLC的应用。
教学重点模糊控制的数学基础,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学难点对定义的准确把握和理解,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学方法通过对数学基础的牢固掌握,对模糊控制进行深入的理解,课堂教授为主。
教学要求掌握用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性6.1 模糊控制基础教学内容模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。
教学重点模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。
教学难点对抽象公式的理解、熟练运算;模糊逻辑推理一般方法。
教学方法课堂教授为主,课后作业巩固。
教学要求掌握模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;能够熟练使用模糊判决方法。
6.1.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。
定义6.1模糊集合(fuzzy sets)论域到[0,1]区间的任一映射,即: →[0,1],都确定的一个模糊子集;称为的隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。
也就是说,表示属于模糊子集F的程度或等级。
在论域中,可把模糊子集表示为元素与其隶属函数的序偶集合,记为:若U为连续,则模糊集F可记作:若U为离散,则模糊集F可记作:定义6.2模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。
当u满足,则称此模糊集为模糊单点。
定义6.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为和,则对于所有,存在下列运算:(1) A与B的并(逻辑或)(2) A与B的交(逻辑与)(3) A的补(逻辑非)定义6.4直积(笛卡儿乘积,代数积) 若分别为论域中的模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合,其隶属函数为:定义6.5模糊关系若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:定义6.6复合关系若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系,记为:定义6.7正态模糊集、凸模糊集和模糊数定义6.8语言变量定义6.9常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。
设模糊集合A、B、C∈U,则其并、交和补运算满足下列基本规律:(1) 幂等律(2) 交换律(3) 结合律(4) 分配律(5) 吸收律(6) 同一律(7) DeMorgan律(8) 复原律(9) 对偶律(逆否律)6.1.2 模糊逻辑推理定义6.11三角协范式三角协范式是从[0,1]×[0,1]到[0, 1]的两位函数,即:[0,1]×[0,1]→[0,1],它包括并、代数和、有界和、强和以及不相交和。
定义6.12模糊合取对于所有u∈U,v∈V,模糊合取为:式中,*为三角范式的一个算子。
定义6.13模糊析取对于所有u∈U,v∈V,模糊析取为:式中,*为三角范式的一个算子。
定义6.14模糊蕴涵由A→B所表示的模糊蕴涵是定义在U×V上一个特殊的模糊关系,其关系及隶属函数为:(1) 模糊合取(2) 模糊析取(3) 基本蕴涵(4) 命题演算(5) GMP推理(6) GMT推理6.1.3 模糊判决方法1.重心法2.最大隶属度法3.系数加权平均法4.隶属度限幅元素平均法6.2 模糊控制器的结构教学内容模糊控制器的一般结构、PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。
教学重点模糊控制的数学基础,各类模糊控制器的结构。
教学难点控制器的一般结构,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学方法通过掌握模糊控制器的一般结构,再掌握学习各类模糊控制器的知识,课堂教授为主。
教学要求掌握模糊控制器的一般结构,熟悉PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。
6.2.1 模糊控制器的一般结构在理论上,模糊控制器由维关系表示。
关系可视为受约于[0,1]区间的个变量的函数。
是几个维关系Ri的组合,每个代表一条规则:IF THEN。
控制器的输入被模糊化为一关系,对于多输入单输出(MISO)控制时为(-1)维。
模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算。
对模糊输出进行模糊判决(解模糊),可得精确的数值输出y。
图6.1表示具有输入和输出的理论模糊控制器原理图。
由于采用多维函数来描述X、Y和R,所以,该控制方法需要许多存储器,用于实现离散逼近。
图6.1 理论模糊控制器原理框图图6.2给出模糊逻辑控制器的一般结构,它由输入定标、输出定标、模糊化、模糊决策和模糊判决(解模糊)等部分组成。
比例系数(标度因子)实现控制器输入和输出与模糊推理所用标准时间间隔之间的映射。
模糊化(量化)使所测控制器输入在量纲上与左侧信号(LHS)一致。
这一步不损失任何信息。
模糊决策过程由一推理机来实现;该推理机使所有LHS与输入匹配,检查每条规则的匹配程度,并聚集各规则的加权输出。
产生一个输出空间的概率分布值。
模糊判决(解模糊)把这一概率分布归纳于一点,供驱动器定标后使用。
图6.2 模糊逻辑控制器的一般结构模糊控制系统的基本结构如图6.3所示。
其中,模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机和模糊判决接口四个基本单元组成。
它们的作用说明如下:图6.3 模糊控制系统的基本结构6.2.2 PID模糊控制器为了改善控制器的静态性能,加入一个模糊积分单元,形成PID模糊控制。
对模糊控制器引入积分作用的方法有以下几种:1.Braae-Rutherford法2.Bialkowski法3.Basseville法6.2.3 自组织模糊控制器自组织模糊控制器是一种这样的模糊控制器,其控制策略能够适应过程或环境的变化,而且是一种必须同时执行两项任务——辨识与控制的实验测定处理器。
这种控制器能够处理多变量的输入/输出系统、非线性、参数的时序变化及随机扰动等。
6.2.4 自校正模糊控制器自组织过程比较复杂,含有大量的计算,且不便于在线调整。
自校正模糊控制器是另一种具有多调节因素和自寻优能力的控制方法。
6.2.5 自学习模糊控制器自学习模糊控制器(SLFC)是一种能够从其环境和受控过程学习足够多的相关信息的自动控制系统;根据所学信息,SLFC能够辨识、分类和决策产生新的控制律。
因而系统的静态和动态特性能够改善。
6.2.6 专家模糊控制器专家模糊控制器由专家控制器(EC)模块和模糊控制器(FC)集成。
讨论 PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器,那个更好,为什么6.3 模糊控制器的设计教学内容模糊控制器的设计内容与原则与步骤、模糊控制器的控制规则形式。
教学重点模糊控制器的设计内容与原则与步骤。
教学难点模糊控制器的控制规则形式。
教学方法课堂教授为主。
教学要求掌握模糊控制器的设计内容与原则与步骤,理解掌握模糊控制的控制规则形式。
6.3.1 模糊控制器的设计内容与原则在设计模糊控制器时,必须考虑下列各项内容与原则:1.选择模糊控制器的结构2.选取模糊控制规则3.确定模糊化的解模糊策略,制定控制表4.确定模糊控制器的参数课后思考(1) 单输入单输出(SISO)和多输入多输出(MIMO)模糊控制器的结构选择;(2) 模糊规则选择,包括确定模糊语言变量和语言值的隶属函数,以及由各种推理模式来建立模糊控制规则;(3) 模糊判决(解模糊)方法,如最大隶属度法(Mamdani推理)、中位数法(Lason推理)和加权平均法(Tsukamoto推理)等;(4) 模糊控制器论域和比例因子的确定,可查阅某些模糊控制的专著和书籍。
6.3.2 模糊控制器的控制规则形式现有的模糊逻辑控制器(FLC),其控制规则一般具有下列形式:专家模糊控制器(EFC)则容许更复杂的分层规则,如:在更复杂层次,EFC容许包含策略性知识。
因此,就可以确定应用那一低层规则的中间规则,即:也可有这类规则,它们被用来确定低层规则的某一时间次序。
即:上面所描述的规则全都是我们称之为“事件驱动规则”的例子,都以所谓正向链接的模式处理,即这些规则只有在过程的状态同预先确定的条件相“匹配”时才加以应用。
EFC还容许问题的目标及约束函数作为规则的可能。
此外,还有其它一些模糊控制规则的表示形式6.4 模糊系统和模糊控制器的设计方法教学内容查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法、试错法、语言平面法、专家系统法、CAD工具法和遗传进化算法。
教学重点查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法。
教学难点查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法各方法的理论基础。
教学方法课堂教授为主。
教学要求掌握模糊控制器的设计方法。
6.4.1 模糊系统设计的查表法在设计模糊控制器时,必须考虑下列各项内容与原则:1.把输入和输出空间划分为模糊空间2.由一个输入-输出数据对产生一条模糊规则3.对步骤2中的每条规则赋予一个强度4.创建模糊规则库6.4.2 模糊系统设计的梯度下降法在设计模糊控制器时,必须考虑下列各项内容与原则:1.系统结构选择2.系统参数设计3.设计步骤6.4.3 模糊系统设计的递推最小二乘法1.假设。
在每个区间(i＝1,2,…,n)上定义个模糊集(li＝1,2,…,Ni ),它们在是完备模糊集。
如果可选为四边形模糊集:其中,,(j=1,2,…,Ni-1),。
2.根据如下形式的条模糊IF-THEN规则来构造模糊系统其中,,是中心为(可自由变化)的任意模糊集。
具体地讲,就是选择带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊系统。
即,所设计的模糊系统为:其中,是要设计的自由参数,在步骤1中给定。
然后将自由参数放到维向量中则式(6.65)可变为其中3.根据以下过程选择初始参数θ(0):如果专家(显性知识)能提供与式(14.2)的IF部分相同的语言规则,则选择(0)为这些语言规则的THEN部分的模糊集中心;否则,在输出空间VR上任意选择θ(0)(如,选定θ(0)＝0或θ(0)中的元素在V上的均匀分布)。
由此可知,最初的模糊系统是由显性知识组建而成的。
4.当p=1,2,…,时,用以下递推最小二乘法计算参数θ:式中,θ(0)是在步骤3中选定的,P(0)=σI(σ是一个很大的常数)。
在所设计的形如式(6.65)的模糊系统的参数等于θ(p)中的对应元素。
提问比较三种方法的优缺点?6.4.4 模糊系统设计的聚类法聚类法意味着把一个数据集合分割成不相交的子集或组,一组中的数据应具有同其它数据区分开来的性质。