变量与函数一、变量与函数预习1．回答(1)----(5)题（1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________.（5）长方形的面积S=_______________________.（6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。
3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。
巩固训练1．关于l =2πr ，下列说法正确的是 （ ）A ．2为常量，π，l ，r 为变量B ．2π为常量，l ，r 为变量C ．2，l 为常量，π，r 为变量D ．2，r 为常量，π，l 为变量2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量．能力提升1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系二、函数【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．例题讲解【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？易错警示下列各式中，y是x的函数的有：①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=5x，④y2=2x，⑤x =∣y∣巩固训练1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是。
其中是的函数，是自变量。
2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y(个)与单价x (元)的函数关系式是；其中是的函数，是自变量。
3．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________；其中是的函数，是自变量。
4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、y=x2B、y=（12-x）2C、y=（12-x）xD、y=2（12-x）◆函数值及自变量取值范围6．已知函数y=x 2-x-2当x=2时，函数值为 。
7．当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
8．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
9．函数 431-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 34≠x B ．1≠xC ． 134-≠<x x 且 D ．34>x10．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1（六）、能力提升1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A ．S=120-30t （0≤t ≤4）B ．S=30t （0≤t ≤4）C ．S=120-30t （t>0）D ．S=30t （t=4）2．如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
三、函数的图像 思考正方形的边长x 与面积S 的 函数关系为 ,其中自变量x 的取值范围是 。
计算并填写下表：如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
y x例1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化。
你从图象中得到了哪些信息?例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习1.如果A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ ）A.A 比B 先出发B. A 、B 两人的速度相同C.A 先到达终点D.B 比A 跑的路程多2.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.例3、画出函数（1）5.0+=x y （2）xy 6=()0>x 的图像例4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y （单位：米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；(2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.例5.试判断（2，4）是否在函数 y=2x 的图像上.练习1、下列各点中，在函数x y =的图像上的是（ ） A （-2,4） B （4,4） C （2,4） D （1，-1）2、已知函数（1）xy 1=；（2）12+=x y （3）x y = （4）x y -=2 （5）x y -= 其中图像经过原点的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、点A （1，m ）在函数x y 2=图像上，则点A 坐标为4、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__ _小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。
A 地到B 地的距离为___千米 (2) 货车的速度是 千米/时。
自测题1．油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为___________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______________． 2．已知函数y=5x+1中,当x=2时,y= ;当y=10时x= .3．已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，用含x•的式子表示y•为____________.4．从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟（t ≥3），则需付电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ，其中t 的取值范围是 。
5．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A ．v 是变量B ．t 是变量C ．S 是变量D ．S 是常量 6．已知函数y=212x x -+中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是A ．-1B ．1C ．-3D ．37. 已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x•是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有如下关系：x/kg 0 1 2 3 4 56y/cm1212.51313.51414.5 15（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式． （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？9.画出函数12-=x y 的图像并判断点A （-2.5，-4）,B(1,3) ,C(2.5,4)是否在该函数图像上变量与函数应用一、选择题： 1. 在函数3x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x>3D. x ≠－32. 函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x>1C. x>0D. x ≠13. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数关系（ ）A B C D 4. 选择题：下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（ ） A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃5. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（ ） A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长D. 这7年中每年国内生产总值有增有减 二、填空题：1. 函数3x 1y -=的定义域是_________.2. 在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是________.3. 双曲线x8y =与直线x 2y =的交点坐标为_________. 4. 在函数5x x 2y -=中，自变量x 的取值范围是_________.5. 函数5x 1y -=中，自变量x 的取值范围是_________. 6. 函数x 2y -=中自变量x 的取值范围是_________. 7. 在函数4x 32y -=中，自变量x 的取值范围是_________.8. 函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是_________. 9. 设长方形的周长为30，宽为x ，那么它的长y 与宽x 的函数关系的解析式为_________.10. 已知等腰三角形的周长为20cm ，底边y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系是_________，自变量的取值范围是__________________.三、一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米. （1）写出水池中余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系式.（2）画出这个函数图像.四、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月费用是2y 元，21y y ，分别与x 之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？五、小明同学骑自行车去郊外春游，下图为表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图像.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家10千米.六、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快多少米？常量与变量一、填空题：1.在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 。