第五章 非线性折射率效应重点内容：光学克尔效应——光致非线性折射率，0n n n =+∆，非线性折射率与光强成正比，n I ∆∝。

讨论自作用和互作用两种光克尔效应。

自聚焦效应——高斯光束横向光强分布不均匀性引起光束自聚焦或自散焦。

讨论稳态和动态理论，及相关的时间和空间自相位调制现象。

5.1 光学克尔效应光学克尔效应与克尔电光效应，两个效应基于不同机理：克尔电光效应——线偏振光通过加有静电场的透明介质（如玻璃）感生双折射，变成椭圆偏振光的现象。

两垂直偏振的o 光与e 光的折射率的差与外加电场强度成正比，0n ∆∝Ε。

这是线性光学效应。

光学克尔效应——光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，2n E ∆∝。

n ∆称为非线性极化率，相应于三阶折射率实部的变化，是三阶非线性光学效应。

被称作光学克尔效应，或简称为克尔效应。

具有克尔效应的介质称为克尔介质。

演示光克尔效应，需要两种光：泵浦光——产生非线性极化率的强光； 信号光——探测非线性极化率的弱光。

产生非线性极化率的方式不同，有两种光克尔效应：自作用光克尔效应：用信号光本身的光强泵浦，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时由信号光直接探测。

交叉（互）作用光克尔效应：用频率（'ω）不同（或偏振方向不同）的强泵浦光，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时用频率为ω的信号光探测。

两种光克尔效应：(a) 自作用克尔效应；(b)互作用克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率'ω自作用和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为：2(3)(3)0()3(;,,)()()P E E ωεχωωωωωω=- (5.1.1) 2(3)(3)0()6(;',',)(')()P E E ωεχωωωωωω=-(5.1.2)在光波传输过程中，介质折射率变化会引起光的相位变化。

一个沿z 方向传播的单色波()(,)()i kz t z z e ωω-=E E ，传至L z =处，引起介质折射率变化n ∆，光波的相位变化为nL nL ckL ∆=∆=∆=∆02λπωφ(5.1.3)表明光致折射率变化调制了相位；对自作用光克尔效应和交叉作用光克尔效应，相应地存在着自相位调制（SPM ）和交叉相位调制 (XPM)。

5.1.1 自作用光克尔效应以下推导频率为ω的光的自作用光克尔效应折射率与光场的关系。

仅考虑一阶和三阶效应： 一阶极化率 (1)(1)(1)'''i χχχ=+三阶极化率(3)(3)(3)'''i χχχ=+极化率皆取实部，则总极化强度为)()(),,;('3)(')()()(2)3(010)3()1(ωωωωωωεωεωωωE E E P P P -+=+=χχ）（ (5.1.4)根据P E D +=0ε和E D ε=，得0E E P εε=+将式(5.1.4) 代入P ，定义有效三阶极化率(3)(3)'3'e χχ=，两边消去E 得))(''1(2)1(0ωεεE (3)eχχ++=(5.1.5)ε是总介电系数，为实数。

利用关系0n =(1)0'(1')χεε=+得2(1)01'χn =+将它代入(5.1.5)式，得到2200('())(3)e E εεχω=+n(5.1.6)总折射率n 为11(3)2220020(3)200'(/)1()'()2E E e e n n n n n χεεωχω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≈+ (5.1.7)前项0n 为线性折射率，后项n ∆为非线性折射率：2)3()(2'ωχE n n e =∆(5.1.8)可见非线性折射率与场振幅平方成正比，比例系数称为非线性折射系数：(3)'2'2e n n χ=，(5.1.9)它与有效三阶非线性极化率实部成正比。

式(5.1.8)变成2'2()E n n ∆ω=。

(5.1.10)利用200)(21ωεE cn I =，则 (3)200'e n I cn χε∆= (5.2.11)可见非线性折射率与光强成正比，比例系数称为非线性折射系数：20)3(2)('cn n e εωχ=, (5.1.12)它与三阶极化率的实部成正比。

总之，In n n n n 200+=∆+= (5.1.13)光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多;不同的非线性机制有不同的响应时间，因此产生光克尔效应需要用不同脉宽的脉冲光或者连续光来激励。

表 5.1.1列出了几种光克尔效应的物理机制、非线性折射系数、响应时间和所需激励光脉宽。

机制非线性折射系数2n(esu)响应时间()s激励光脉宽电子云畸变10-13:10-1410-13ps 分子空间再分布10-12:10-1310-13ps极性分子取向变化10-11:10-1210-11:10-12ns 电致伸缩10-10:10-1110-8:10-9s 热致折射率变化10-4:10-5:连续可见，克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢。

5.1.2 交叉作用光克尔效应考虑一种特殊情况的互作用光克尔效应。

频率为ω的单色信号光与频率为'ω的单色泵浦光同沿z方向传播，但是两者的偏振方向不同：泵浦光沿y方向偏振；信号光沿x y-平面内的某任意方向偏振，如图5.1.2所示。

图5.1.2信号光)(ω与泵浦光)'(ω的传播方向与偏振方向泵浦光引起介质折射率（极化率实部)发生变化，从而分别由信号光电场的x和y分量产生的非线性极化强度的x和y分量为),()'(),',';(6),(2)3()3(zEEzPxxxyyxωωωωωωχεω-=(5.1.14)),()'(),',';(6),(2)3()3(zEEzPyyyyyyωωωωωωχεω-=(5.1.15)把(5.1.15)代入y方向的耦合波方程)0(=∆k，得到),()'(),',';(3),(2)3(20z E E kik dzz dE y yyyy y ωωωωωωχω-= (5.1.16)若认为泵浦光)'(ωE 不随x 变，就可解得y 方向的信号光场强⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∝z E kk ik z E yyyy y 2)3(00)'(),',';(3exp ),(ωωωωωχω(5.1.17)上式指数因子中的方括弧内的量正是信号光在y 方向的非线性折射率，记为//n ∆，2)3(0//)'(),',';(3ωωωωωχE kk n yyyy -=∆(5.1.18)同理，信号光在x 方向的非线性折射率⊥∆n 算得为2)3(0)'(),',';(3ωωωωωχE kk n xxyy -=∆⊥(5.1.19)可见折射率变化n ∆与泵浦光的场强平方成正比。

这种光致双折射效应（互作用光克尔效应）的强弱可用克尔系数来度量，克尔系数定义为2//)'()()()(ωλωωωωE n n K ⊥∆-∆=’ (5.1.20)将(5.1.18)和代入，得到克尔系数与三阶极化率的关系）））’3(3((23)(xxyy yyyy cK χχπωωω-=(5.1.21)光克尔效应提供了一种改变介质的折射率和光的相位的方法，在外加泵光电场的作用下，它可使各向同性的非线性介质变成各向异性的单轴晶体。

当线偏光通过长度为L 的介质时，o 光和e 光之间有一个相位差为2'//0)'()(2)(2ωωπλπφωωE n LK L n n =∆-∆=∆⊥(5.1.22)可见o 光和e 光间的相位差与泵浦光场强的平方（或泵浦光的功率）成正比。

当泵浦光功率使πφ=∆时，入射光的偏振面旋转900。

因此可以设计一个克尔光开关，如图5.1.3所示。

图5.1.3用作快速光开关的光克尔盒克尔盒内装硝基苯等有机液体，信号光用He-Ni 激光器产生，泵浦光源用YAG 皮秒激光器。

起偏器和检偏器正交放置，滤光器用以阻挡泵浦光，只通过信号光。

当泵浦光作用使信号光偏振面旋转900时才有信号光输出。

光束的自聚焦在克尔介质中传输的单模激光束，由于高斯型的横向分布，光束中心与边沿的光强不同，据02nn n I =+，造成折射率沿径向的非均匀分布，使介质产生类似透镜的作用，可以对光束进行聚焦或散焦。

非线性折射系数2n 的符号可正可负。

取正值时(20n >)为自聚焦（正透镜效应）；取负值时(0n ∆<)为自散焦（负透镜效应）。

自聚焦和自散焦如图5.2.1。

自散焦（负透镜效应）(a) 自聚焦图5.2.1 自聚焦和自散焦(b) 自散焦图5.2.1 自聚焦与自散焦示意图图5.2.1 自聚焦与自散焦示意图对于自聚焦，沿介质的径向从轴心到边沿高斯光束的电场强度是逐步衰减的，据2En ∝∆，因而折射率也是逐步减小的。

可以把光束经过的光路看成一个折射率渐变的波导，其作用就像一个自聚焦透镜。

对于自散焦，情况正好相反，其作用就像一个自散焦透镜。

图5.2.2 自聚焦透镜对光束的会聚作用根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式22000sin (0)()2[(0)()]2S NA n n n R n n n R n n θ∆==-≈-≈s θ为最大的会聚角，近似有22sin s s θθ≈；0n 是介质的线性折射率；）0(n 是中心轴上折射率，n n n ∆+=00(）， )(R n 是边沿的折射率，该处光场近似为零，故0)(n R n =。

对小角s θ，sin s s θθ≈。

等式两边平方，得到 200()2s n n n θ=∆，所以202sn n θ∆=（5.2.1)而另一方面，若介质入射面是高斯激光的束腰位置（如图5.2.3），高斯型激光的衍射角近似为图5.2.3高斯光束的衍射002d an kaλθπ==， (5.2.2)式中k 为波矢，a 为束腰半径。

对比式(5.2.3)和式，有202221/21/s d n n k a θθ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭。

(5.2.3)由此可见在自聚焦过程中同时存在着两种互相竞争的作用：n ∆引起光束会聚；衍射引起光束发散。

光越强，光束会聚越小；会聚半径越小，则衍射越强。

以后会证明只要满足22021n n k a ∆≥ 或 12s d θθ≥，(5.2.4)则自聚焦始终强于衍射，直至其他非线性效应（如受激散射、双光子吸收、光击穿等）终止自聚焦过程。

因为关系2n n I ∆=也要满足，为产生自聚焦所需要的n ∆，必须用强激光。