ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理(1)
目录
Contents
01 情境导入
02 新知探究
03 问题解决
04 巩固练习
05 课堂小结
06 拓展阅读
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人” 联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古 代中国人看出了这个关系。
古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。
A B
E
C D
F
G
6、如图，求等腰△ABC的面积。
A5cm5cmBDC6cm
1、勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a2 b2 c2 (勾股定理) a
c
C
b
A
2、验证“勾股定理”的方法： (1)测量法 (2)数格子法 3、 “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发 现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪， 测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米， 你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
诊断练习
1、如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
C
B
2、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？
C
B
A
C`
我们是怎样发现“勾股定理”的？
数格子法
用“数格子法”发现： “两直角边的平方和 等于斜边的平方”。
“勾股定理”图
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
想一想： (1) 你需要哪些线段的长度？ (2) 这些线段的长度确定吗？
(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三 条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
测量法 三边长的平方之间的关系：
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab
b-a
bc a
b2 a2
c2 a2 b2
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大 会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中 国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各 地的数学家们！
两直角边的平方和等于斜边的平方
(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？
数格子法
ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？
1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？
已知两边求第三边 6米
10米
2、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展， 该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速， 已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高 速的造价预计是多少？
y
6
x
5
13
8
先明确斜边
3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
4、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角 三角形的面积。
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形 面积，尝试给出两种以上的方案。
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理(2)
目录
Contents
01 复习旧知
02 新知探究
03 问题解决
04 巩固练习
05 课堂小结
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a2 b2 c2 (勾股定理)
a
c
C
b
A
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
c2 a2 b2
ab
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
数学理解
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出 的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定 理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
“总统证明法”