江苏省2019届最新高考信息题（内部资料）1．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则MN = ．2．sin θ（3 4．函数y 6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ．7___________个 8人成绩的标准差为 ．9k 称为公比和．已知数列{ ．10．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 ．11．已知114sin cos 3a a +=，则a 2sin = ．12．已知0>a ，设函数120092007()sin ([,])20091x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ． 13．奇函数y=f(x)的定义域为R ，当x ≥0时，f(x)=2x-x 2，设函y=f(x),x ∈[a,b]的值域为],1,1[ab 则b 的最小值为_ ____14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个， 那么a 的值是____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．（本小题满分14分）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题：（Ⅰ）求①、②、③处的数值；（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？ （Ⅲ）估计总体平均数； 16．（本小题满分14分）已知向量()sin ,cos sin a x x x =+, ()2cos ,cos sin b x x x =-，x R ∈，设函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合； （II ）当)8,0(0π∈x 且524)(0=x f 时，求)3(0π+x f 的值17．（本小题满分15分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.（1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范围； （3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由. 19．（本小题满分16分） 对于数列},{n a（1）已知}{n a 是一个公差不为零的等差数列，a 5=6。

①当,5,,,,,221213 <<<<<=t t n n n n n n a 满足若自然数时t nt n n n t a a a a a 表示试用是等比数列,,,,,,,2153 ；②若存在自然数 ,,,,,,,5,,,,21532121nt n n t t a a a a a n n n n n n 且满足<<<<<构成一个等比数列。

求证：当a 3是整数时，a 3必为12的正约数。

（2）若数列}{,043}{200911n n n n n n a a a a a a a 小于数列且满足=+++++中的其他任何一项，求a 1的取值范围 20．（本小题满分16分）已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（Ⅱ）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.江苏省2010届最新高考信息题（内容资料）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{}1- 2．43- 3．78 4．6 5．2219x y -= 6．34 7．78．3 9．10042 10．(][)22-∞-⋃+∞，， 11．34- 12．4016 13．-1 14．－21或21二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15.解：解：（Ⅰ）设抽取的样本为x 名学生的成绩， 则由第一行中可知40.08,50x x==所以 50∴①处的数值为；②处的数值为100.2050=;③处的数值为500.168⨯=…………6分（Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0.2，成绩在[80.90)分的学生频率为0.32，所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52，……………………………………8分由于有900名学生参加了这次竞赛，所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468⨯=（人）………………10分 （Ⅲ）利用组中值估计平均为550.08650.16750.20850.32950.2479.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………14分 16.解：（Ⅰ） ()sin ,cos sin a x x x =+，()2cos ,cos sin b x x x =-，∴()f x a b =⋅=()sin ,cos sin x x x +⋅()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= …………………1分x x 2cos 2sin += ………………………3分)4x π=+ ………………………………4分∴函数)(x f 取得最大值为2. ………………………………5分相应的自变量x 的取值集合为{x|8πx k π=+（∈k Z ）} ………………………………7分 （II ）由524)(0=x f 得524)42sin(20=+πx ，即54)42sin(0=+πx因为)8,0(0π∈x ,所以)2,4(420πππ∈+x ，从而53)42cos(0=+πx ……………9分 于是=+)3(0πx f ]3)42sin[(2)342sin(200ππππ++=++x x]3sin )42cos(3cos)42[sin(2]3)42sin[(2000ππππππ+++=++=x x x 106324)23532154(2+=⨯+⨯=-………………………………14分 17.解：（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF . ………5分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . ……9分 (3)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， ………11分⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=， ………14分ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． ………15分18.解：（1）因为直线l ：(34)y mx m =+-过定点T （4，3）由题意，要使圆O 的面积最小, 定点T （4，3）在圆上，所以圆O 的方程为2225x y +=. ………4分（2）A （-5，0），B （5，0），设00(,)P x y ，则220025x y +<……（1） 00(5,)PA x y =---，00(5,)PB x y =--，由||,||,||PA PO PB 成等比数列得，2||||||PO PA PB =⋅，4[,0)2PA PB ∴⋅∈- ……………………9分（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ⋅⨯∠=⋅∠⨯∠||||sin 2MQNQM QN MQN S=⋅∠= . ………11分由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3），直线MQ l ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S 有最大值32. ………14分即tan QM QN MQN ⋅⨯∠有最大值为32，此时直线l 的方程为250x y --=. ………15分19.解：解：（1）①因为,22,,6,23553=-===a a d a a 公差所以从而 42)5(5-=-+=n d n a a n ………………2分分所以所以又所以所以公比是等比数列又4.,23,3242,42.,323,3,,,,,,,*11*15352153 N t n n n a t a a a a q a a a a a t t t t t nt t t nt nt n n ∈+=⋅=--=∈⋅=⋅===+++N ②因为,,,,,525131531a a a a a a n n n =>所以成等比数列时即.3633251a a a a n == …………6分.125,236,06).3(2636),3(2636),3(2636),3(262)3(,3,}{311333133231333133313335131a n n a a a n a a a n a a a n a a a n a a a a n a a n a n n +=-=+≠---=---=---+=--+=-⋅-+=≥解得所以因为所以即所以时所以当是等差数列又因为3311,12,5,a a n n 从而整数是正整数所以且是整数>必为12的正约数。