2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．在实数，0，﹣，中，是无理数的是（）A．B．0 C．﹣D．3．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是（）A．99.80克B．100.30克C．100.51克D．100.70克4．2019年10月1日首都北京一场盛大的70年国庆庆典，让14亿中国人群情振奋，14亿即为1400000000，可用科学记数法表示为（）A．0.14×1010B．1.4×108C．1.4×109D．14×1095．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（）A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.426．估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间7．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．109．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字，已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．12．请写出一个负分数：．13．的算术平方根是．14．﹣5+|﹣4|＝．15．比较大小：﹣﹣．（填“＜”、“＞”或“＝”）．16．如图是一数值转换机，输出的结果为﹣2，则输入x为．17．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为．18．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为．三．解答题（共6小题）19．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．20．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）21．有一个水库某天8：00的水位为﹣0.4m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：﹣0.5，0.8，0，﹣0.2，0.3，﹣0.1经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？22．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款元（直接写出答案）．（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？23．仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：分米3；乙型盒的容积为：分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？24．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．（1）在数轴上表示出A，D两点；（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．在实数，0，﹣，中，是无理数的是（）A．B．0 C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意；0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．3．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是（）A．99.80克B．100.30克C．100.51克D．100.70克【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100﹣0.25和100+0.25之间，即：从99.75到100.25之间【解答】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．故选：A．4．2019年10月1日首都北京一场盛大的70年国庆庆典，让14亿中国人群情振奋，14亿即为1400000000，可用科学记数法表示为（）A．0.14×1010B．1.4×108C．1.4×109D．14×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14亿即为1400000000，可用科学记数法表示为14×108＝1.4×109．故选：C．5．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（）A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42【分析】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．【解答】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．故选：B．6．估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间【分析】利用36＜38＜49得到6＜＜7，从而可对进行估算．【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6．故选：B．7．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x【分析】根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．【解答】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故选：C．8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解答】解：（﹣5）※4＝（﹣5）2﹣42+1＝10．故选：D．9．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，即可得到涂上红色的小正方形的最少个数．【解答】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，故选：C．10．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字，已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16这个规律即可求解．【解答】解：根据题意，如图所示，∵任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16，∴x+y＝8，∵2x+y+6＝16，∴x＝2．故选：B．二．填空题（共8小题）11．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作﹣6 ℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．12．请写出一个负分数：﹣（答案不唯一）．【分析】根据负分数的定义找出即可．【解答】解：负分数：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．13．的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．14．﹣5+|﹣4|＝﹣1 ．【分析】直接去括号利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案为：﹣1．15．比较大小：﹣＞﹣．（填“＜”、“＞”或“＝”）．【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣；|﹣|＝＜|﹣|＝；∴﹣＞﹣，即：﹣＞﹣．16．如图是一数值转换机，输出的结果为﹣2，则输入x为．【分析】直接利用已知运算公式得出关于x的等式求出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣3＝﹣2，解得：x＝．故答案为：．17．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为3723 ．【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数．【解答】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3＝3723，故答案为：3723．18．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为﹣110 ．【分析】由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，②当a≥0、b ＜0时，③当a＞0，b≥0时，分别计算即可得出结果．【解答】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440，∵c﹣d＝2（|a|﹣|b|），∴a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，，方程组无解；②当a≥0、b＜0时，，解得：；③当a＞0，b≥0时，，方程组无解；综上所述，b的值为﹣110，故答案为：﹣110．三．解答题（共6小题）19．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：如图：∴﹣3.1＜0＜+2＜3．20．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5+7﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6×（﹣4）×＝13；（3）原式＝﹣4+2﹣×3＝﹣4+2﹣2＝﹣4；（4）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣9+1﹣4＝﹣12．21．有一个水库某天8：00的水位为﹣0.4m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：﹣0.5，0.8，0，﹣0.2，0.3，﹣0.1经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断．【解答】解：﹣0.4﹣0.5+0.8+0﹣0.2+0.3﹣0.1＝﹣0.12+0.11＝﹣0.1答：水库的水位不超过警戒线．22．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款480 元（直接写出答案）．（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？【分析】（1）根据实际付款金额＝标价总和×0.8，即可得出结论；（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，由500×0.8＝400＞360，可得出200＜x＜500，再由顾客在该超市一次性购物实际付款360元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）600×0.8＝480（元）．故答案为：480．（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，∵500×0.8＝400＞360∴200＜x＜500．依题意，得：0.9x＝360，解得：x＝400．答：顾客一次性购物标价总和为400元．23．仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40 分米3；乙型盒的容积为：8 分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解答】解：（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是 2 分米．24．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．（1）在数轴上表示出A，D两点；（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发1或4 秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．【分析】（1）画出数轴，根据已知点所表示的数可得答案；（2）分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时；（3）设出发x秒后，点D到点M，点N的距离相等，由题意得关于x的两个方程，分别求解即可．【解答】解：（1）如图所示，∵点B表示的数为﹣4，点C在原点位置∴A：6，D：﹣1；（2）①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为 6﹣3＝3，点E表示的数为 3﹣2＝1，∴x＝1﹣（﹣1）＝2；②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为 6+3＝9，点E表示的数为 9﹣2＝7，∴x＝7﹣（﹣1）＝8；（3）设出发x秒后，点D到点M，点N的距离相等，由题意得：﹣1﹣（﹣4﹣x）＝6﹣3x﹣（﹣1）或﹣1﹣（﹣4﹣x）＝3x﹣6﹣（﹣1）解得：x＝1或x＝4故答案为：1或4．。