✓ 空间尺度
l* r0 10-10 m,
r0 : 原子相互作用历程
✓ 时间尺度
t* (0/m r02) 10-13 s,
0:势函数的能量 m:原子质量
w

4 0 [(
r0 r
)12

(
r0 r
)6
]
r0 -0
出现什么新问题？
微米/纳米工程中的空间和时间尺度： ➢ MEMS/NEMS ➢ 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子
T 1 Y
De* ac * tV LV * ti
* 长度比c*/L 1， 但是不独立出现
内禀Deborah 数：D* nN*c*5 / V*
表征特征损伤
Dc
D*

0 (c f )nN (c0 )dc0

0

(c f )nN (c0 V (c0, c f )
N
ln h Di 1/ 6
A
r xi ,i 1,..., N
i 1
kT
ur
A( xi ) 0
* 解决时间尺度上的差距
M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170
特征空间结构的涌现
稳态结构的特征尺度：
自由体积效应
: D : nm
G
热效应
: : m &
边界层
: t : X
U
案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化
应 力 波 造 成 的 层 裂 破 坏
出现什么新问题？
层裂在宏观上既不符合能量准则，也 不符合冲量准则。
tR Q0
DeG

tRQ tG

G R0 Q0
空间尺度,
粘性扩 散尺度
l2

R02
Q0
R0
Q0

热扩散 尺度
l2

R0
Q0

孔穴扩 散尺度
lD2

DR0 Q0
Spatial and temporal related scales:
tD : lD2 / D t : l 2 /
a unified set that should be solved simultaneously.
Barenblatt, Closing lecture at 18th ICTAM, 1992
•形成联立的跨尺度耦合的方程组 •联立求解 •耦合机理 新的规律
微观“相”空间的 时空演化方程
连续体方程 本构关系
( c ) t K 1<2
Fortov: a fundamental problem
Meso- and Macro-Coupling equations
n t

(n A) c

(n v) x

nN
v v 0
t
x
Ngan A, 2001
* 同时涉及时间和空间尺度的差异
分子/集团统计热力学算法（MST/CST)
– 基于原子/分子作用势的准静态模拟
两象性： 3N振子(i) N 原子(xi)
A 经典近似

kT
N i 1
3 ln
1
hi
kT

3kT
are packaged into DFD
v T

1 0

Y
0
s = s ()
= s / (1 - D)
Parameters and their dimensions
entity Macro-Parameters
sample size material density sound speed constitutive stress impact velocity Meso-Parameters nucleation rate of microcrack density growth rate of microcrack microcrack size
可能范式2 - 跨尺度耦合方程组
In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form
• 由宏观和细观两个层次耦合所控制的多时空
尺度问题
灾变破坏
• 涉及原子-分子间相互作用的多时空尺度问题 纳米技术
案例1。宏观上由多个物理机制控制的 多时空尺度问题 – 非晶剪切带
~ 10 nm
1 m
1m
J. J. LEWANDOWSKI*† AND A. L. GREER， （2006）Nature
出现什么新问题？
非晶金属没有
晶格
（10-1 nm）
微组织结构(m)
为什么会出现101 纳米量级特征宽度 的结构，并影响宏观力学性质？
Multiscaled Equations

2
t 2

2
y 2


2

K

t Cv y2 Cv t
( ,&, , )


2
D
G( , , )
t
y 2
时间尺度, Deborah numbers :
松弛
时间
外载
时间
t&
1
&0
tR

R0
0
tRQ

R0 Q0
;
失稳发 展时间
tG

1 G
De tR &0R0 : O(1) t& 0
De tRQ 0 O(1);
可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法
例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法
牛顿方程
统计热力学
时空扩展
(例： CST，QC)
更多的针对跨尺度力学的挑战
例1。必须计及原子事件的宏观现象：
•困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s
•要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）
x
v v v 1 σ
t
x
x
(e q) v (e q) 1 σ v 1 2h
t
x
x xx
D(t,Y ) : n(t,Y , c)c3dc 0
Microdamage Continuum Momentum Energy
D - meso level closed approximation (1-D)
D D v f
T
0 Y
f


0nN (c; ) (c) dc

0 {nN
(c0
)
cf c0

'
(c)

dc}
dc0

2

v
0
T 0 Y
All details on meso-scale

yr
R

f%
r R
;
D R
,

A
LV ,
R
LV g


R
A： Hamaker 常数 LV：液体表面张力系数 ： 液体密度 g： 重力加速度
三个特征尺度（跨106）：
lA
A ~ nm
LV
范德华力表面张力
R ~ μm
针尖
LV ~ mm g
微米/纳米工程 原子间相互作用
空间尺度
10-6 m- 10-9 nm 10-10 m,
时间尺度 sec-min (准静态)
t* 10-13 s,
纳米硬度测量中的问题？ lim H (h) F(h) 0 ?
h0
A(h) 0
MD simNuorelyaatniAo, 2n005
Exp observation
NonLocal 区 域
* 解决空间尺度上的差距
Hardness (GPa)
硬度- 压入深度
100
3/5R
80
接Co触nt原ac子t a法toms 宏Ma观cr表o-象representation
60
40
20
2R
0
1/4R
-20
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(nm)
MST/CST 与 MD/FE
MST
表面张力重力
涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面
球针和液面间作用的特征尺度
y0
~

~
A

Rg

LV
1/ 3
球针和固面间作用的特征尺度
（弹性黏附问题）
Tabo03
1/ 3



RgE*22
1/ 3

/0

案例4。涉及原子间相互作用的 内禀空间和时间尺度的跨尺度计算
Y =0+k/d1/2
• 内禀特征尺度：长度，时间，……
需要处理内禀特征尺度的效应
为什么要发展跨尺力学