中考热点题型一
每每型问题
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营 发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础 上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且 未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每 套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入-支出费用）为y元。
（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？
1 2 解：（1）甲地当年的年销售额为 x 14 x 20
万元
3 2 w甲 x 9 x 90 20
（2）在乙地区生产并销售时，
1 2 1 2 1 2 年利润 w乙 x nx x 5x 90 x (n 5) x 90 10 5 10
y ax2 bx c(a 0)
b 4ac b 2 ， 的顶点坐标是 2 a 4a
拓展延伸
某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x（月）之间的关系式（即前x个月的利润总和 y与x之间的关系）为y = ½ x2 -2x （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）请画出这个函数图像的简图； （3）根据函数图像，你能否判断出公司的这种新产品销售累积 利润是从什么时间开始盈利的？ （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？ （5）求第x个月的利润w（万元）与x之间的函数关系式.
由
1 4 (90) (n 5) 2 5 35 1 4 5
解得 n1=15, n2= - 5 经检验，n= - 5不合题意，舍去，∴n=15
（3）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙
1 2 x 10 x 90 5
ห้องสมุดไป่ตู้
将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）； 将x= 18代入 w甲
3 2 x 9 x 90 20
得w甲= 23.4（万元）．∵w甲﹥w乙，∴应选乙地．
小结
用代数式表示量
写出函数关系式，建立数学模型
解决 问题 方程 数学方法：配方法 不等式
数学思想：用字母表示数，函数与方程思想 数形结合。
小结
加，减，乘 几个函数 新函数 应用
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出 设备数（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式 (3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？ (4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时， 若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损， 应该出租多少套机械设备？ （5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的 月收益不低于11040元？
中考热点题型二
关系式应用型
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地 生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的 全部费用y（万元）与x满足关系式y =1/10x2 + 5x + 90，投入市场后当年能 全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数 关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲 = - 1/20x +14，请你用含的代数 式表示甲地当年 的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙 = - 1/10 x + n（n为常数），且 在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售 该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在 甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线