高考数学解答题解析(原创题)
1、命题内容:选修4-4 坐标系与参数方程
2、考纲要求:理解参数方程及极坐标的概念，了解常用参数方程中参数的几何意义,掌握参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；
3、考查知识内容:考查直线的参数方程及利用参数t 的几何意义，考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，考查等比数例性质等基础知识的应用；
4、能力要求:考查学生运算求解能力,逻辑推理能力,以及分析问题、解决问题的能力；
5、难度情况:中偏易；
6、试题价值: 坐标系与参数方程是历年全国卷高考考查的重要内容之一,是选作题(3选1)中之一, 与其他知识结合,能有效培养学生转化与化归、方程的数学思想,；
7、题目:在平面直角坐标系xoy 中,已知过点M(0,-1)的直线l 的参数方程为
,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩( t 为参数),以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0),m m ρθθ=>
(1)写出直线l 与曲线C 的普通方程；
(2)若直线l 与曲线C 分别交于A 、B 两点,且AB MA MB 是与的等比中项,求m 的值。

8、答案解析:
(1)
将,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t 化为普通方程y=x-1；
----------2分
由222cos 2sin cos 2sin ,m m ρθθρθρθ==得将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
代入得到曲线C 的普通方程22(0)x my m =>。

----------4分
(2)将代
入,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入曲线
C 的方程2
2(0)x my m =>,整理
得240,t m -+=
设方程的两根为12,t t ,则
有1212,4,t t t t m +==
----------6分 又AB MA MB 是与等比中项,故2
AB MA MB =•,即(21212,()t t t t -=得21212()50t t t t +-= ----------8分
即28200,m m -=解得5(0)2m m =>。

----------10分。