7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
2020年深圳市初三数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
【详解】
∵|sinA− |+(1−tanB)2=0，
∴sinA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
12．A
解析：A
25．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC= AB•BC= AC•BP，
【解析】
∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴ ，即 ，
∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m．
故选A．
二、填空题
13．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三
19．如图，已知 ，请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
20．近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为______．
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
A． B． C． D．
5．如图，直线 与 轴交于点A，与双曲线 交于点B，若 ，则 的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
9．A
解析：A
【解析】
根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.
10．B
解析：B
【解析】
∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．
A．18B．20 C． D．
11．在△ABC中，若|sinA- |+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )
A．45°B．60°C．75°D．105°
12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m
二、填空题
13．如图，P（m，m）是反比例函数 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
15．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
∴BP= ．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴ ．
设DE=x，则有： ，
解得x= ，
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1= ，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y1>y2．
解析：3
【解析】
试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB= ﹣ = ，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得 = •m=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义
17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
解析： ．
【解析】
【详解】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵点P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，
∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.
∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.
∴根据锐角三角函数，得AH= .∴OB=3+
∴S△POB= OB•PH= .
14．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键
【详解】
解方程x−1= ，得
x=−1或x=2，
那么A点坐标是(−1,−2;2时, ,以及当−1<x<0时, .
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题
3．A
解析：A
【解析】
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到 ×|3|+ •|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
18．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=
解析：
【解析】
【分析】
分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．
【详解】
解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0
3．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A．﹣1B．1C． D．
4．如图，河坝横断面迎水坡 的坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 之比），坝高 ，则坡面 的长度是（）．
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
22．计算： ．
23．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，
求证：△ADQ∽△QCP．
24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
解析：0
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】
= .
故答案为0.