考试课程名称： 《概率统计》 学时 40 考试方式：、、笔试、； 考试时间：2012年 1 月 12 日 考试内容 ：一、填空题（18分）1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}=B A P .3. 设X 服从参数为λ的泊松分布,{1}{2}P X P X ===,则EX = .4. 已知随机变量(){},3.042,,2~2=<<X P N X σ则=<}0{X P .5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分布律为 .6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是 .二、单项选择题（21分） 1.A 、B 为随机事件，若()0P AB =，则（ ）（A ）A 与B 不相容; （B ）A B 是不可能事件; （C ） A B 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =.2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=81，P （BC ）=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ） (A)43； (B) 85； (C) 83； (D) 81.5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 （ ）(A)103； (B)93； (C)307； (D)151.6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 （ ）(A)knC m ； (B) knkm n C C --1 (C)knk mn m C C C 11--； (D)knim ki C C ∑=1.7. 4.设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是[ ].(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .三、计算题：1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率.2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。

求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X 的分布列.5. （6分）在区间[0,1]中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.6. （6分）设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 22YXZ +=的概率密度.7. （12分）设随机变量X 的概率密度为3 , 01()0 , Cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，（1）确定常数C ；（2）求X 的分布函数()F x ；（3）求X 的期望()E X 和方差()D X .8. （6分）雷达的园形屏幕的半径为R ，设目标出现在屏幕上的点），（Y X 服从均匀分布，求X和Y 的边缘概率密度，并指出X 、Y 是否独立？9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X （单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。

已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。

那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？2009年《概率统计》（B ）答案2009.1.11一、填空题（每题3分，共18分）1.A B C ++;2. a (1-b )；3. 2 ;4. 0.2;5. 10,2,16.04.0P 10 =⋅⋅==k k k C k x k｝｛；6. 0.328.二、单选题（每题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4. B ；5. A ；6.B ；7.C. 三、解答题：1．解：本题为古典概型.样本点总数为7!，有利事件数为4，故40.00087!p ==.2. 解：A 为甲击中目标，B 为乙击中目标，C 为目标被击中0.750.60.50.56.00.6)B ()B ()A ()()C ()()C ()C ()C |(=⨯====－＋＋A P P P A P P A P P A P A P3. 解：设A 表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，B 表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且A B ⊃，则()()0.846()0.9()()0.94p AB p B p B A p A p A ====.4. 解：X0 1 2 3 4 5 P2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/30035. 解：如图所示，设A =“两数之和大于65”，由几何概率知10.80.82()0.321A P A ⨯⨯=Ω的面积＝＝的面积.6. 解：因为 ),y x （的联合密度为 +∞<<∞+∞<<∞=+-y x ey x f y x --21),(222π(){}{}z Y XPz Z P z F Z ≤+=≤=22当0<z 时，,0)(=z F z ,0)(=z f z 当0≥z 时，()rdr erdr ed dxdye z F zrzrZYXy x z ⎰⎰⎰⎰⎰--≤++-===21202122222222121πθππ，所以 .0 ,00,)(221⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-zz ze z f z Z 7. 解：（1）由密度函数性质：13() 1 44C f x dx C x dx C +∞-∞===⇒=⎰⎰；所以 34 01()0 x x f x ⎧<<=⎨⎩其它(2) 当0x ≤时，()0F x =；当01x <<时，34()()4x xF x f x dx x dx x -∞===⎰⎰；当1x ≥时，131()()401x xF x f x dx x dx dx -∞==+=⎰⎰⎰；分布函数为40,0(),011,1x F x x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；(3) 134()()45E x xf x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；12232()()43D x x f x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；752)()()(22=-=X E X E X D8. 解：密度),( 2y x R S π=2222D 0D ),( 1),(R y x y x R y x f ≤+⎪⎩⎪⎨⎧∈=：其它π 当2222222221)()( x R Rdy Rdy xy f x f R x R xR xR x -===≤≤-⎰⎰∞+∞----ππ当2222222221)( y R Rdx Ry f R y R xR xR y -==≤≤-⎰---ππ所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-= 0|| 2)( 222 其它R x x R R x f x π； ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0|| 2)( 222 其它Ry y R R y f y π所以随机变量 X 、Y 不独立.9．解：设收益为Y ，应组织货源为y 吨，则⎩⎨⎧≥<--=y x y y x x y x Y 3 )(3400020002211()(4)3200020001[22(2000)(2000)3(4000)]2000y yE Y x y dx ydxy y y y y =-+=---+-⎰⎰令0)(='y EY ， 350001400624=⇒=+--y y y y .。