2.4 二项分布
情景引入：
抛掷一枚质地均匀的骰子3次，每次可能 出现5，也可能不出现5，记出现5为事件A， 1 则每次出现5的概率p 都是______ 6 ，不 5 出现5的概率q为1-p= _______
6
n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 Ā ， 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果 ③每一次试验中，事件A发生的概 率均相等
n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式： 一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即 P(A)=p，P( Ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而 k n k pq 在其余n-k次不发生的概率为 ,又由于 k 在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 Cn 种，所以由概率的公式可知，在n次试验中， 事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为 k k n k k=0,1,2……,n Pn (k ) C n p q
网易彩票 网易彩票
wrf51xuz
语言吧！要是冷场就太尴尬了。(古风一言)当红粉佳人夭折天下，谁还忆英雄何时归家。第060章 番外 茉莉的过去 “小茉莉。”慕容凌娢百无聊赖，把目光转向窗台上的茉莉。“给你一秒钟，重新说。”茉莉从星空中回归神来，在黑 暗中放大了的蓝色瞳孔折射 出清冷的月光。“额……茉莉啊，你们妖所说的修为，就是自己活的时间吗？难道你真的 已经活了九千年了吗？”“怎么可能，我哪有那么老。我们所说的修为，其实就是一种单位，为了便于理解，就翻译成 了你们人类所说的年份，跟真正的年限不同。但是通常情况下，年限长的妖修为也相应会高一些。”“诶，那茉莉你究 竟……年限是多少？”慕容凌娢谨慎地问道。“我也记不太清了。”茉莉单手托腮，望向夜空，语气依旧很平淡。“如 果你想听的话，我可以给你讲讲。”“好啊好啊，我爆米花已经准备好了。”这当然是说着玩的，自从穿越到了这里， 她都忘了爆米花是什么味道了。“呼～”茉莉长出一口气，仿佛是在回忆过去，“你相信猫……有九条命吗？”“嗯嗯 嗯。”慕容凌娢不住点头。“我出生在这片大陆的南部，和我的族群一起，过着群居生活，我的同族们自称是远古猫神 的后代，有着短而纤细的毛以及长而尖削的尾巴，而我，除了蓝色的眼睛，和他们几乎没有任何相似之处，但他们还是 接纳和收留了我。我便和他们一起生活在人迹罕至但又富饶的土地上，过着与世无争的修炼生活。从我记事起，族群里 就流传着这样一种说法——谁若是修炼到九尾，就可以获得永生……我资质并不好，所以也从未奢望过永生，只是想安 逸的度过属于自己的时间。但是好景不长，不知为何，人类渐渐多了起来，甚至驻足与我们最后的净土，他们砍伐树木， 种上了属于自己的热带作物。我们的生活已经严重受到威胁。这个时候，族群内部分为了两派，一派主张留守，保护原 有的栖息地，另一派则主张向北迁移，寻找新的家园，而我，就是主张迁移的猫之一。最终，大多数年长的前辈选择留 了下来，试图和人类谈和。而年少的猫都决定北上开辟一片新天地，我就跟随他们加入到了迁徙的队伍中。一路向北， 途径多出高山以及汹涌的江河始终没有找到合适的栖息地，而且越往北走，天气就越寒冷，许多同伴因为不适应极寒的 天气，在迁移的途中丢掉了生命。记得有一天，我终于在饥寒交迫中倒下了，我本以为自己会被冰天雪地吞噬，但不知 过了多久，我竟然再次苏醒，同伴们以为我死了，早已抛弃了我，而凶残的掠食者竟然也没有拿我果腹。我就这样莫名 其妙的活了下来，只是尾巴上多出了一圈金色的纹路。等我追赶上族群，他们已经到达了大陆最北部临海的雪原，存活 下来的同类不足原先的五分之一。他们见了我十分惊
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
45 3 1 1 3 3 1 2 1024 4 4 4 4 4 4
3 2 2
课堂小结： 1：独立重复试验（两个对立的结果以及每 次事件A发生的概率相同）、二项分布X～B （n，p）。 2：分清事件类型，转化复杂问题为基本的 互斥事件与相互独立事件
例3：甲乙两人
2 3 各射击一次，击中目标的概率分别是 3 和 4 ， 假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人 各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。 (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； 65 (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙 81 恰好击中目标3次的概率; 1 8 ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击 . 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：
其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从 参数为n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
P( X k ) C p q
k n k
n k
说明：P（X=k）就是(q p) 的展开式中的 第k+1项，故此公式称为二项分布公式。
n
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。
