安徽省宿州市十三校重点中学2010—2011学年第一学期期中考试高二数学试题（文科） 第I 卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是 A.(－3,1)B(－∞,－3)∪(1,+∞) C.(－1,3)D.(－∞,－1)∪(3,+∞)2.已知数列}{n a 的通项公式是na n n )1(3-+=：，则32a a +的值为A.2B.32C.35D.383.如果实数b a >，则下列各式正确的是 A ．22b a > B.33b a > C.ba11< D.ab a >24.在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于 A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.已知数列}{n a 的通项公式是11+-=n n a n ，那么这个数列是 A.递增数列B.递减数列 C.常数列D.摆动数列6.已知实数y x b a <<,，且0))((,0))((>--<--b y a y b x a x ,则下列关系式正确的是A.b y x a <<<B.y b x a <<<C.b y a x <<<D.b a y x <<<7.已知实数2,=+b a ab ，则b a 33+的最小值是A.18B.6C.23D.2438.在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.A.9B.2C.3D.49.等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若321,2,4a a a 成等差数列，则44a S 的值是 A.167B.1615C.87D.81510.已知实数y x ,满足11122=+yx ，则222y x +有 A.最大值3+22B.最小值3+22 C.最大值42D.最小值4211.在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，B=300，三角形ABC 的面积为21，则b 的值是 A ．1+3B.2+3C.3+3D.333+ 12.已知等差数列数列}{n a 前n 的和为S n,,,若20101-=a ，22007200920072009=-S S ，则2011S 的值是 A ．2009 B.2010 C ．0D ．2010×2011二.填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置） 13.不等式01>-xx 的解集是 14.在三角形ＡＢＣ中，若31cos ,3==A a ，则bc 的最大值是 .15.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，则实数a 的取值范围是 .16.已知等差数列}{n a 的首项1a 及公差d 都是整数，且前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，则数列}{n a 的通项公式是________.第Ⅱ卷三.解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，已知54cos ,5,6-===A b a （1）求角B 的大小 （2）求三角形ABC 的面积。

19.（本小题满分12分）已知)6c=c-aafxx+x6()(3)+>(2--（1）若关于x的不等式0a,的(>f的解集是（－1，3），求实数c)x值。

（2）解关于a的不等式0f)1(>20.（本小题满分12分）已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5（3+3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B的南偏西600且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该救援船到达D点需要多长时间？21.（本小题满分12分）已知函数c=2+)(和bf+bxxx)=2(，若对任意的Rg+xxx∈，恒有xf≥g))((x（1） 证明：1≥c 且b c ≥（2） 证明：当0≥x 时，)()(2x f c x ≥+22.（本小题满分14分）等比数列}{n a 的前n 项和n S ，且12+=+n n a S （1）求数列}{n a 的通项公式（2）求数列})12{(n a n -的前n 项的和n S .高二数学参考答案一.选择题1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.D10.B11C.12.C 二.填空题13.（－1，0）∪(1,+∞)14.49 15.[0，1]16.1+=n a n 三．解答题17解：（1）由16,241==a a 及}{n a 是等比数列， 得1631=q a 2=q ∴n n n q a a 211==- （2） 由已知⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=+121632482111d b d b d b ∴281212)1(16-=⋅-+-=n n a nn n n n n S n 146122)1()16(2-=⋅-+-⋅= 18(1)∵53sin 54cos =∴-=A A由正弦定理21sin sin ,sin sin ==∴=a A b B b b A a又b a >∴B 为锐角B=300 （2）1043330sin cos 30cos sin )30sin()sin(sin 00-=+=+=+=A A A b a C∴21239sin 21-==∆A ab S ABC 19解：（1）由已知－1，3是方程0)6(32=+-+-c x a a x 的两个根，由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯----=+-3313)6(31c a a 解得⎩⎨⎧=±=933c a（2）由0)1(>f ，即0)6(3>+-+-c a a 整理为0362<-+-c a a 因为c>－6所以0)6(4>+=∆c 方程的两个根是636321++=+-=c x c x所以不等式的解集是}6363|{++<<+-c x c x 20.以题意知AB=5（3+3）︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠454590,306090DAB DBA︒=︒-︒-︒=∠1054530180ADB在△ABC 中，由正弦定理ADBABDAB BD ∠=∠sin sin 31060sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5sin sin =︒︒+︒︒︒+=∠∠∠=ADB DAB AB BD在三角形DBC 中,又32060=︒=∠BC DBC ，由余弦定理CBD BC BD BC BD CD ∠⋅-+=cos 2222309002132031021200300==⨯⨯⨯-+=CD 所需时间13030==t 答：救援船到达D 点需要1小时。

21：解：（1）由已知0)2(2≥-+-+b c x b x 恒成立所以0)(4)2(2≤---=∆b c b ，从而142+≥b c于是0412≥≥-b c0)12(1422≥-=-+≥-bb b b c所以1≥c 且b c ≥（2）∵)1()2()()(2-+-=-+c c x b c x f c x 当0≥x 时，由（1）0)(2≥-+=-b c c b c0)1(≥+c c∴0)1()2()()(2≥-+-=-+c c x b c x f c x故：当0≥x 时，)()(2x f c x ≥+ 22.解：由已知：当1=n 时，212a a =+①当2=n 时，3212a a a =++②②－①得232a a =所以公比2=q 且122a a =③ ③代人①解得21=a 所以n n n a 2221=⋅=-（2）n n n T 2)12(25232132⨯-++⨯+⨯+⨯=Λ①同乘公比2得14322)12(2523212+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n T Λ②②－①得11114322)32(62)12()12(822)12(222222222)21(++-+⨯---=⨯---+=⨯--⨯++⨯+⨯+⨯+=-n n n n n n n n n T Λ∴12)32(6+⨯-+=n n n T。