电子云的角度分布图是波函数角度部分平方(Y2) 随θ, φ变化关系的图形。
比较Y(θ, φ)与Y2(θ, φ)：
(1) Y2(θ, φ)较“瘦” (2) 没有正、负号
即：电子云的角度分布比波函数的角度分布 图“瘦”一些，无正负号
一、E的大小
1、H原子：电子能量只取决于n的大小 (n是唯一 影响因素。)
价电子层结构 3s23p5 4s1 3d54s1 3d64s2 3d104s1 4s24p4 5s2 4f36s2 6s26p2
注意：绝大部分元素符合上述规律， 但也有例外，
如：Ru(44) 4d75s1， Rh(45) 4d85s1， Pd(46) 4d10.
如何确定价电子层结构：
1. 价电子层：反映不同化合价及电子得失发 生在哪个轨道。
1s2 2e
Ne(10)：1s22s22p6
2s22p6
Ar(18)：1s22s22p63s23p6 Kr(36)：1s22s22p63s23p63d104s24p6
3s23p6 4s24p6
Xe(54)：1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6 5s25p6
8e稳 定结 构
2、电子云：核外电子运动的统计解释，是核外电 子几率密度形象化的描述。
3、两者关系：电子云是几率密度的具体图像。
(1) Y(θ, φ)与主量子数n没有关系，∴Ypx即可。 (2) Y(θ, φ)分布图上有“＋”、“－”之分。
“＋” ：表示波函数数值为正。 “－” ：表示波函数数值为负。
图中的 ⊕ 表示原子核，一个小黑点表示电子在这
Rn(86)：1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f14 5s25p65d106s26p6
6s26p6
4.3 核外电子排布
据泡利不相容原理和Pauling能级顺序图，随原子序 数递增，将电子依次填入到各原子的原子轨道中， 再考虑洪特规则，最后内层电子再按主量子数能量 顺序调整，即可得到各个原子的基态电子构型。
里出现过一次。
(f) 5张照 片叠印
(g) 20张 照片叠印
(h) 100张 照片叠印
(i) 许多张 照片叠印
氢原子的电子云的特征：
1、氢原子的电子云呈球形对称，而多电子原子的 电子云则比较复杂。
2、电子云图上的一个小黑点，并不表示一个电子， 而是表示电子在某一时刻曾在此处出现一次。
二、电子云角度分布图
0, 1, 2
m
-3 0, ±1, ±2
+1 0
0
3
0 0, ±1 0, ±1, ±2
三、原子轨道角度分布 z
y x
直角坐标
直角坐标( x, y, z)与球坐标 (r,θ,φ) 的转换
z
x = r sinθcosφ
y = r sinθsinφ
z = r cosθ
θr
r = x2 + y2 + z2
电子层： K L M N O P Q ……
n 电子层 l
1
K
0
2
L
0
1
3
M
0
1
2
4
N
0
1
2
3
亚层 (轨道符号)
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
3、磁量子数 (m)
m决定了原子轨道在空间的伸展方向或者说 是空间取向。
m取值(由l决定) ： m = 0, ±1, ±2 …±l (共2l+1个)
二、其它元素电子排布
17Cl：
1s22s22p63s23p5
原子实 [Ne]3s23p5
Ne:10 17Cl：1,2能级组全充满[Ne]3s3p
17-10=7
[Ne]3s23p5
26Fe：1-3能级组全充满[Ar]4s3d4p 26-18=8 [Ar]4s23d6 [Ar] 3d64s2
例题：写出17Cl, 19K, 24Cr, 29Cu, 26Fe, 35Br, 59Pr和82Pb的电 子结构式(电子排布)和价电子层结构。
2、徐光宪近似规律：取 (n+0.7l )整数即为能级组数。 4d 5p 4f 6s
n+0.7l 5.4 5.7 6.1 6 能级组数 Ⅴ Ⅴ Ⅵ Ⅵ
一、 能量最低原理
核外电子排布时尽可能优先占据能级较低 的轨道，以使系统能量处于最低。
按Pauling能级组由低到高填充:
1s, 2s2p, 3s 3p, 4s 3d 4p, 5s 4d 5p, 6s 4f 5d 6p, 7s 5f 6d 7p
=
h m∆v
=
6.626 ×10−34 50×10−3 × 3×104 × 0.01%
=
4.42 ×10−33 m
对相同速度的电子，位置的不准确值为：
∆x
≥
h m∆v
=
6.626 ×10−34 9.11×10−31 × 3×104 × 0.01%
=
2.424 ×10−4 m
原子半径为10-10 m 数量级
◆ 能量最低原理 ◆ 泡利不相容原理 ◆ 洪特规则
轨道顺序 1s 2s2p 3s3p 4s3d4p 5s4d5p 6s4f5d6p 7s5f6d7p
能级组 I II III IV Ⅴ
VI
VII
状态数 2 8 8 18
18
32
32
特点： (1)组数 = n (主量子数)
(2)每能级组 (I除外)以s开头，以p结尾
小结：
(1)测不准原理只适用于微观物体，对于宏观物 体的位置、速度可以同时准确确定。
(2)测不准原理反应了微观粒子的运动特征(波粒二 象性)，说明微观粒子不能用经典力学来描述。
(3)测不准原理不是测定的误差。
3.2 核外电子运动状态的描述－波函数
一、薛定谔方程(Schrödinger)
电子在原子核外空间运动的波动性，可用波函数 来描述。波函数不是一个具体数值，而是用空间 坐标(x, y, z)来描述波的数学表达式。
§3 原子的量子力学模型
3.1 波粒二象性
一、光的二象性 1905年爱因斯坦光子理论，明确了光既具有波动 性(光的干涉、衍射)，又具有微粒性(光电效应)
二、德布罗意波(微观粒子的波粒二象性)
1924年法国的De.Broglie大胆提出电子、原子等实 物微观粒子也具有波粒二象性。
p = mv = h λ
n
l
m
ms
3，4，5… 2
0
+
1 2
2
1
-1
－1 2
4 0，1，2，3 0
1 +2
3
1
0， ±1
－1 2
l 亚层
0
s
m
空间运动状态数
(原子轨道)
0
1
1
p
0, ±1
3
2
d
0, ±1, ±2
5
3
f 0, ±1, ±2, ±3
7
简并轨道：同一亚层的几个原子轨道能量是完全相同的。
改正：
n 3 2 4 3
l 2 0 1 3
2、角量子数 (l)
同一电子层可分为几个亚层，l 用来描述 电子所处的亚层。
(1) l 确定原子轨道的形状：
l 取值
0
1
2
3
轨道形状 轨道符号
球形 s
哑铃 花瓣
p
df
(2) n与l 的关系： l ＝0、1、2‥‥‥ n-1
z
y x
直角坐标
二、四个量子数
1、主量子数 (n) ：描述电子离核的远近和能级。 n越大，表示电子离核的平均距离越远， 状态的能级越高。 n = 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
φ
x
y
球坐标
波函数的角度分布图
s轨道：
YS =
1 4π
y
+ x
Ys
z
－+
x
Ypx
y +
x
－
Ypy
z +
x
－
Ypz
Ψ (x, y, z) ⎯球⎯坐⎯标→Ψ (r,θ,φ) = R(r)⋅Y(θ,φ)
R (r) － 径向分布部分，仅与r (原子轨道半径) 有关，与空间取向无关
Y(θ, φ) － 角度分布部分，只取决于轨道的空间 取向，与轨道半径无关
二、 pauli不相容原理：
同一个原子里面没有四个量子数完全相同的两个 电子。(结果：每个轨道只能容纳2e，而且这两 个e自旋方向必须相反)
轨道符号 s
轨道数
1
电子数
2
p
df
3
57
6
10 14
三、 洪特规则 (Hund Rule)
1、对于处于主量子数(n)和角量子数(l)都相同的 轨道中的e，优先占据磁量子数(m)不同的轨道， 对于这些电子自旋应相同(平行)。
这些取值意味着亚层中的电子有(2l+1)个取向， 每一个取向相当于一个“轨道”.
所以：一组 n、l、m确定一个波函数， eg: (2, 0, 0): 2s
4、自旋量子数 (ms)
决定电子自旋方向：m s
=
+
1 2
,
ms
=
−
1 2
常用正反箭头表示：
自旋平行：相同的自旋状态
自旋反平行：不同的自旋状态
填空：
例如：Kr (36)
1s, 2s2p, 3s 3p, 4s 3d 4p, 5s 4d 5p, 6s 4f 5d 6p, 7s 5f 6d 7p
2 8 8 18
Kr ：1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6