第十六讲 行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情 况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。 水速：是指水在单位时间里流过的路程 。 顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一 次共用2小时，回来时顺水，比 去时的速度每小时多行驶8千米， 因此第二小时比第一小时多行 驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米 答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物 同时从河西向东而行，乙船也同 时从河东向西而行。甲船行4小 时后与漂流物相距100千米，乙 船行12小时后与漂流物相遇， 两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度和小时15千米，它从上游甲地 开往下游乙地共花去了8小时， 水速每小时3千米，问从乙地 返回甲地需要多少时间？
解析
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时）， 甲乙两地路程：18× 8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷ 12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
例3.甲、乙两港相距360千米， 一轮船往返两港需35小时，逆 流航行比顺流航行多花了5小 时.现在有一机帆船，静水中速 度是每小时12千米，这机帆船 往返两港要多少小时？
船速4千米/小时 2千米
A
水速2千米/小时
逆水
B 顺水
例5.甲、乙两船在静水中速度分别为每 小时24千米和每小时32千米，两船 从某河相距336千米的两港同时出发 相向而行，几小时相遇？如果同向 而行，甲船在前，乙船在后，几小 时后乙船追上甲船？
解析
解：①相遇时用的时间 336÷（24+32） =336÷ 56 =6（小时）。 ②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）： 336÷（32—24）＝42（小时）。
(二）计算公式
流水行船问题，是行程问题中的一种 。三个量（速度、时间、路程） 流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 由公式（1）得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速 由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。 已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2） 得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
典型例题精讲
例1. 甲、乙两港间的水路长 208千米，一只船从甲港 开往乙港，顺水8小时到 达，从乙港返回甲港，逆 水13小时到达，求船在静 水中的速度和水流速度。
解析
顺水速度：208÷ 8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷ 13=16（千米/小时）
帆船往返两港所用时间：360÷ 15＋360÷ 9＝24+40=64（小时）。
河流中相遇问题
车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。 路程=时间×速度和 在河流中甲、乙两船速度和。 推导：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）
=甲船船速+乙船船速。 结论：两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
例4 小刚和小强租一条小船，向上游划 去，不慎把水壶掉进江中，当他们发 现并调过船头时，水壶与船已经相距 2千米，假定小船的速度是每小时4 千米，水流速度是每小时2千米，那 么他们追上水壶需要多少时间？
解析
速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度 解：路程差÷船速=追及时间
2÷ 4=0.5（小时） 答：他们二人追回水壶需用0.5小时 。
解析
平时 ： T逆:T顺=2：1，所以, V逆:V顺=1：2， 设平时水流速度为V水，所以平时逆水航行速度为8-V水， 平时顺水航行速度为 8+V水， （8-V水）：（8+V水）＝1：2，所以V水＝8/3km/h， 暴雨时：水流速度为：2V水=16/3km，所以逆水航行速度为：8-2V水=8/3km/h，顺 水航行速度为：8+2V=40/3km/h，V逆:V顺=1：5，T逆:T顺=5：1，
轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
解析
顺流航行的时间 ：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷ 20=18（千米/小时），
顺流速度：360÷ 15=24（千米/小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），
顺水比逆水快，第2小时比第1小时多行6千米，
可知顺水行舟6÷ 8= 3 小时，逆水行舟 2- 3 = 5 小时
4
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设静水船速每小时v千米，A、B相距S千米，则
S=(v-4)× 5 =(v+4)× 3
4
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解得v=16 S=15 答：A、B两港的距离是15千米。
例7.一条船往返于甲、乙两港之间，由 甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆 水行驶。已知船在静水中的速度为8 千米/时，平时逆行与顺行所用的时 间比为2:1。某天恰逢暴雨，水流速 度为原来的2倍，这条船往返共用9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？