页眉内容北师大版：三角形面积的教学设计与反思基本信息课题探索活动（二）三角形的面积教学内容：北师大版五年级数学上册第二单元27-28页作者及工作单位卢齐桥韶关市武江区东岗小学教材分析三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。
学情分析所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了良好的基础。
三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。
知识的增长点是三角形面积公式。
这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。
其探究的过程与方法的基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。
能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，以及根据一定的条件(平分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。
本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。
教学目标1、探索并推导三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
渗透数学转化思想方法。
3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点教学重点：探索并推导三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知，引入课题二、探索交流、归纳新知课件：出示一个长方形和一个平行四边形。
提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。
师：怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？师：同学们说的真好，原来这是东岗小学的花坛，为了美化校园，今年学校想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？师：同学们的办法可真多呀，学校最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据）师：这样计算的理由是什么呢？师：同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课我们一起来学习三角形的面积。
板书课题：三角形的面积1、三角形面积公式推导。
师：如何推导三角形面积公式呢？请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。
有什么办法可以求出三角形的面积？教师到各个小组了解探讨情况并适时指导。
（播放轻音乐）教师根据学生的汇报出示相应的课件）①割补法：请学生展示剪拼过程。
平行四边形的面积= 底×高↓↓（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）所以：三角形的面积=底×高÷2②拼贴法。
师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。
现1、长方形有四条边，而且对边平行且相等；长方形的四个角都是直角。
2、平行四边形的四条边平行且相等，对角也相等。
3、要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。
4、我知道求平行四边形的面积，要知道它的底和高，面积等于底乘以高。
5、把长方形的两条长的中点连接起来，平均分成两个小长方形。
6、也可以把平行四边形的两条底的中点连接起来，也平均分成了两个小平行四边形。
7、可以把它们的对角连起来，这样就可以把它们平均分成两个小三角形。
8、列式：8×4÷2＝16（cm²）4×6÷2＝12(cm²)9、因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。
小组合作，互相探讨。
请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。
有什么办法可以求出三角形的面积？（1）学生分小组进行操作实践活动，（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行设计意图：创设问题情境，让学生在现实背景中学习数学。
[设计意图：让学生复习长方形和平行四边形面积，然后根据三角形面积和它对应的平行四边形和长方形的面积的关系，求出三角形的面积。
也为学生自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。
设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。
在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。
在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
三、运用新知，解决问题在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。
1、三角形面积公式推导。
⑵．认真观察拼贴后的图形。
①．拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？②．根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。
那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？2、公式运用（课件出示题目）计算三角形红领巾的面积课件出示：试一试完成课本练习：做一做（教师出示课件）主要是检查学生的学习效果，教师巡视指导，要特别关注学习困难生。
四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。
S=ah÷21、测量有关数据，学生尝试完成。
2、交流做法和结果。
S=ah÷2=100×33÷2=3300÷2=1650（平方厘米）指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。
（单位：厘米）练习题（课件出示）1、完成课本练习：做一做。
2、让学生说说四个警示标志，再创设情境，求出2个警示标志的面积。
3、计算下面三角形的面积并求出另一条底。
（单位：厘米）4、如图，要在一个平行四边形的木板上画一个三角形的图案。
平行四边形的底3.5米，高是1.2米，求三角形图案的面积。
5、思考题。
下图中哪个三角形的面积与图②的设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维四、回顾总结，深化提高师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）三角形面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与图②的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
探究了三角形面积的计算方法。
两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。
设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）板书课题：三角形的面积两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
三角形字母公式：S=ah÷2学生学习活动评价设计自我评价表自我评价优秀良好及格待及格我积极参与学习了吗？我与小组成员合作了吗？我听课了吗？我有收获吗？教学反思北师大版：探索活动（二）《三角形的面积》这节课的内容是在平行四边形面积计算以及平移等知识与能力的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式，并能运用三角形的面积公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
根据新课程新理念的要求，教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。
因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
本节课中，我觉得比较满意的地方有以下几点：1、创设情境，埋下伏笔。
在课的开始，我让学生回忆对平行四边形和长方形的了解，学生的积极性很高。
再让学生把一个长方形和平行四边形的花坛平均分成了两个三角形，借助长方形和平行四边形的面积算出一个三角形的面积。
学生很有兴趣的开动自己的小脑筋，想出了好办法。
学生初步感到三角形的面积和长方形与平行四边形的面积有一定的联系。
为下面的自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。
2、自主探索，合作交流。
创设实践操作情境，营造自主探索的学习氛围，激发学生课堂探索的欲望。
在教学中我力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，让学生有足够的时间，以小组为单位对三角形的面积进行探索和交流。
小组讨论交流后，我请各小组代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。
学生从不同的角度、不同的手段、不同的方法达到一个目的──发现并推导出三角形面积公式。
在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。
学生真正成为了学习的主体通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、口头表达能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。