实际问题与一元二次方程(数字问题)的说课
拉萨江苏中学中学樊瑜
一、教材分析：
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。
其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
二、学情分析
初三学生有一定的分析能力、归纳能力。
教师联系生活实际，结合本课特点，挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲；通过对探究过程的反思，进一步强化对数形结合思想、转化思想的认识。
三、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
四、教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
五、教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
六、教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
七、解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。
列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
八、情感、态度与价值观：
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
教学流程
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．
（二）整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．
通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）解一元二次方程都有哪些方法?
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
（2）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（3）填空：用含有x 的代数式表示
两个数的和是8，如设一个数为x ，则另一个数为
已知两个数，一个数比另一个数大1，如设较小的数为x ，则较大的数为
已知两个数，一个数比另一个数小2，如设较大的数为x ，则较小的数为
两个连续奇数的表示方法是 （n 表示整数）；如果设较小的奇数为x ，则较大的奇数为
三个连续的整数中，如果把中间的整数设为x ，则第一个整数为 ，第三个整数为 一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，如果把个位上的数设为x ，则十位上的数表示为 ；如果个位上的数与十位上的数对调，则所得的两位数表示为 例1 已知两个数的和是12，积为32，求这两个数．
解：设一个数为x ，则另一个数为12-x
据题意得： x （12-x ）=32
解得：4,821==x x
当x=8时，12-x=4
当x=4时，12-x=8
答：这两个数分别是4和8.
练习：两个数的差等于6，积等于16，求这两个数；
例2 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：
（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，
（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则
另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则
另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
七、家庭作业。