通过该截面的总血流量应为: Q(t)=Vc(t)= ∫ ∫ v(r ,θ , t )ds
s
(1)
(1)式为血流量计算的基本公式 Q(t)=Vc(t)= ∫ ∫ v(r ,θ , t )ds
s
另一方面
将(1)式变形 有:
= ∫ ∫ v(r ,θ , t )ds ⋅
s
∫ ∫ ds
s s
∫ ∫ ds ⋅ ∫ ∫ ds
医学超声在临床上应用的一个重要方面是检测人体的血流速度和血流流量 它们使超声诊断从形态学转向形态 的基本原理有两大类: (1) 利用超声多普勒原理; (2) 非多普勒原理的直接测量方法 目前广泛应用的是前者 它是通过发射脉冲超声波(或连续超声波) 照射目 标(血管) 并接收其散射回波信号 通过解调 得到回波的多普勒频率(频移) fd 即可求出相应的血流流速 n, 即: 2 f 0v cosα c 式中 f0 超声发射频率; c 血流中声速; α 超声束和血流之间的夹 角 n 是应用位移 S 除以时间 t 得到 原理虽然经典 技术却新颖 例如 将位 移固定 用相关技术检测出流过 S 的时间 t 就可以得出速度 n 再如 在固定时 间间隔 t 内 跟踪血流中某个特征走过的位移 S 从而得出速度 这些都是目前 血流速度检测中的新方法 关于血流量的检测 除了血流速度外 还需要测量血 管(腔)截面积 fd= 应该指出 目前各种测量流量的超声方法都存在一定的误差 误差来源 本文对超声血流速度和流量测量的有关问题进行分析 正确测量和鉴别仪器性能提供参考 必须认真考虑 为医学临床的 血流动力学的特征分析 超声血流速度测量
4. 医学上的血流量: 医学上血流量的单位是 mL/s 实质上是物理学中的体积 速率 为此 国外文献上有时对流量用 Volume Rate 一词 目前 医学上血流量 Q 等于单位时间内某血管截面通过的血液体积 而不是血液质量 不像工业上流 动的各种液体 血管中流动的都是血液 为简便起见 认为人类血液密度为常数 (ρ=1g/cm3) 而不管其如地域 人种 性别 年龄或正常与病变等等引起的血液 密度的差别 考虑到流量随时间变化 记为 Q(t) 同时 医学上还有用在某段时间内的血流量的概念 例如 每搏心输出量 每分钟心输出量等 这时 所考虑的血流量 QT 是相应时间段中流过血管(或某个 截面)血流的总体积 即 Q(t)对时间 T 的积分 记为: QT= ∫ Q(t )dt
νi =
求出每个环中的血流速度 νi 然后 求出每个半环面积 π‫׀‬Yi-YG‫׀‬ΔY,ΔY 为速 度剖面的步长(同心圆环的宽度) 利用公式: Σ Yi νi Σ νi
YG=
Ya ≤ Y i ≤Yb
Ya ≤ Yi ≤ Yb
求出重心 YG 以及公式: sin 2 θ Q(t)= π∆Y ⋅ ∑ Yi − Yg νi cosθ Ya ≤Yi ≤Yb 求出血流量 Q(t) 作为商品 它的进步在于: 更符合人体客观
1. 血管(腔体)截面积
血管或腔体的横截面可为任意形状 且随心动节律而变 在检测出管径随时 间变化 D(t)后 若以圆形 椭圆形等有规则的形状去计算横截面 已是一种近似 如用不变的直径 D 则更为近似 (算术)平均直径: 1 (Dmax+Dmin) 2 如用 D 就属于错误了 而且 横截面不在声束平面内 其形状不能与流速同 时成像 若改变声束扫描至横截面平面 则此时流速又不能测出 D=
流量测量误差 使之能在医学上发挥更有效的作用 是我们的目标 血流量的测量方法的研究 今后仍是医学超声的一个研究方向
正确地测量
例如 近期出现的 CVI-Q 商品 将血管截面看作以重心 YG 为中心的同心环(可 达 8 个) 近似认为每环中的血流速度相同 记 PRF 为超声脉冲重复频率 θ 为声 速与血管的夹角 测量最大的自相关(或互相关)时间 Δti 利用公式: ∆ti ⋅ PRF 13 cosθ
二
血流速度和血流(流)量
医学上用的速度
流量都是物理量
为此
应弄清其物理概念 单位为 cm/s
1. 流速: 为流体在单位时间内通过的距离 以 n 表示
2. 流量(质量速率): 流体在单位时间内流过管道的某一截面的质量称该流体 在该管道中的流量 单位为 g/s 以 Q 表示 3. 体积速率: 流体在单位时间内流过管道某一截面的体积称该流体在该管 道中的体积速率 单位为 cm3/s mL/s 等 通常以 Vc 表示 上述物理量之间有关系式: Q=Vc ρ 式中 ρ 流体的密度
R 2π
3. 平均速度
根据公式(2) 血流量可以由平均速度与截面积相乘得到 对于平均速度的误 差来源 往往在于 空间 二字及其含义被忽视所致 a.误差之一 用算术平均值 1/2(Vmax+Vmin)去代替空间平均值 这种错误常发生在声谱图 (俗称频谱多普勒)中 将频谱峰点 谷点数值作平均 却忽略了峰谷之间的各点 灰度不等的这个事实 在多普勒声谱图中 需要用下列公式计算空间平均速度 n(t): _ ∫ fS ( f )df ν (6) t := k ∫ S ( f )df 式中 f 多普勒频移; S(f) 频谱密度; k 常数 它与声束与速度之间的夹角 有关 由(5)式 速度的空间平均值只有在一种特殊情况下才等于算术平均值 这 就是 S(f)=常数 即在声谱图上看到的灰度都一样 显然 不会有这种情况 由此 反证了使用算术平均值的错误 b.误差之二 PW 多普勒的取样容积设置不当 如果取样容积只是血管或腔体中的一部分 则空间平均速度只是取样容积内的空间平均 就会引起误差 所以 取样容积要 包含整个血管或腔体 当然 CW 多普勒就不存在这个问题 c.误差之三 声束偏离血管中心轴 此时 一方面没有检测到所有血流速度成分 影响空 间平均速度正确估计 另一方面血管直径检测值偏小(图 1) 两者都使血流量检测 产生误差 目前 尚不能做到血管或腔体的横切面 纵切面同时显示 今后 面 阵(2 维)换能器商品化后 可能有同时显示两个切面的产品问世 此时临床上血流 量测量将比现在趋于更准确
b. 声束的折线性 由于血管壁和血液的声速不一 声束产生折射 使声束与 血流速度间的夹角偏离原先数值 a 而成为 b(参见图 2) 声束成为折线而带来附加 的误差 至于其他一些因素 例如谱分析 方向分离比 冻结 增益等对血流量的影响作者已有另文论述 迭混(Aliasing) 壁滤波器
五
结束语
物理学中著名的测不准原理揭示了这样一个客观事实: 位置和速度不能同时 测准 当然 它的精度限制是今天医学超声所远不能达到的 血流量的测量 涉 及同时测量横截面和血流速度 它也属于位置和速度的同时测量 从原理上来说 血流量测量要精确无误是不可能的 再者 从技术上来说检测图像(横截面)和血 流速度时对超声的要求存在着两个矛盾的方面 从提高空间பைடு நூலகம்辨力的角度 要求 声束细(侧向) 发射脉冲窄(轴向) 从采样可引起频谱展宽的角度考虑 要求声束 宽(甚至在均匀的声场中) 发射脉冲宽(甚至连续波) 虽然 我们不能追求绝对准确 但在临床所允许误差的前题下 尽量减少血
关于超声无创伤测量血流速度和流量的分析
余建国
王威琪
汪源源
本文作者余建国先生 复旦大学教授 医学电子学教研室主任 王威琪先生 中国工程院院士 复旦大学首席教授 博士生导师 国家医疗器械评审专家委员 会委员 汪源源先生 复旦大学教授 英国 Weles 大学博士后
关键词: 超声
血流速度
血流量
测量
误差源
一
引言
4. 声束与血流速度之间的夹角
多普勒测速公式中含有 cosa 因子 因此 血流速度的测量值被认为是血流速 度矢量在声束方向的投影分量 为从这个测量值得出真正的血流速度 就出现了 一些补偿夹角的方法 现在常用的在超声图像上转动角度校正线 也是一种减少 角度引起测量误差的方法 所有这些方法 也只能是一种近似 因为都没有考虑 到:
s
由于血管管径随时间变化 一个基本公式
S(t)同样是时间的函数
(2)式为血流量计算的另
(1)式和(2)式是等同的 都能正确地算出血流量 (1)式的出发点是检测血流速 度分布 v(r θ t)后 计算出血流量 (2)式的出发点是检测(空间)平均速度后 计 算出血流量 这样 检测血流速度分布和检测平均速度的血流量测量方法 虽然 技术上有所不同 但在原理上却是等同的 后者较为临床上所熟知 前者较为新 颖 却非标新立异 两者不是截然不同的方法
2. 血流速度分布
血管或腔体内血流速度是空间 时间的函数 可以写成 ν(r θ t) 以往假定 血流是层流 且流速分布与管径关系为: r n )] R 式中 ν m(t) 最大速度; n 速度分布参数 这是轴对称的速度分布 此时血 流量应为: ν(r t)=νm(t)[1 ( Q(t)= ∫ rdr ∫ ν (r ,θ , t )dθ 0 0 2π r r n = ∫ rdr ∫ ν m (t )1 − dθ 0 0 R 1 2 ν ( ) π t R (4) = 1 − m 2 + n 通常认为速度分布为抛物线形状 则 n=2 此时: 3π Q(t)= Vm (t )R 2 (t ) (5) 4 依据(4)式或(5)式测出最大流速 Vm(t)(例如用声谱图)和血管半径 R(t) 就可算 出血流量 Q(t) 其实 上述流速分布模型 显得十分简单粗糙 却常常被临床用 来计算血流量 因此引起了误差 实际上 血流速度在血管中的分布远较此复杂 在血管或腔中的血流 有层流 也有湍流 湍流的主要特点是它的随机性 血流 速度分布很难事先用模型预测或假设 各种数学模型的理论假设都会引起误差 血流速度分布需要实际测出 才会得到血流量 物理上的实测总比数学上的假设 来得更为符合实际
s
=
∫ ∫ v(r ,θ , t )ds
s
∫ ∫ ds
s
即: Q(t)=Vc(t)= − (t)S(t)
V
(2)
式中 v(t ) =