二、计算题。
（共5题，95分）
1、如图所示，各杆长度均为l，且抗压刚度EA、抗弯刚度为EI，试求A点竖向位移。
（20分）
2.如图所示，当支座A发生水平位移a=0.02l,支座B处发生竖向位移b=0.01l时，用力法求解弯矩图并校核，各杆刚度均为EI。
（30分）
^.
3、试用位移法求解图示结构并校核。
（20分）
^.
4、利用影响线求图示结构K截面的弯矩Mk，剪力F k左、F k右。
（10分）
5
自振频率。
（
福州大学2015年硕士研究生入学考试试卷答案
一、简答题
1、【考察重点】：三角拱的基本概念
答：(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力，而拱则有水平推力
(2)由于推力的存在，三角拱截面上的弯矩比跨度、荷载都相同的简支梁弯矩小
(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力。
而拱的截面面内轴力较大，且一般
为压力，因此，拱主要受压。
(4)由于截面上的应力分布较梁截面上的应力分布均匀，因此，拱比梁能有效地发
挥材料的作用，可适用于较大的跨度和较重的荷载。
由于拱主要是受压，便于
利用抗压性能哈皮而抗拉性能差的材料，如砖、石、混凝土。
2、【考察重点】：虚功原理的应用条件
答： (1)应力和应变服从胡克定律。
（线弹性）
(2)位移时微小位移，即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移。
（小变形）
(3)所有约束为理想约束，即约束不做功。
（理想约束）
3、【考察重点】：动力学基本概念
答： (1)当阻尼比小于1：周期增大、频率减小，振幅成指数衰减，一直不停地做衰减振动。
(2)当阻尼比等于1：不能继续振动，振幅急剧衰减，物体很快回到平衡位置。
(3)当阻尼比大于1：体系不出现振动现象。
4、【考察重点】：动力学基本概念
答： (1)对于承受一组按相同规律变化的动荷载体系，某截面某量的最大动力效应与动荷载的最大值所产生的静力效应的比值的绝对值称为该量放大系数，各截面中
该量最大的放大系数，称为该体系该量的动力系数。
(2)单自由度体系，当动荷载作用线与质体的振动位移方向重合时，各截面内力和
位移都与结点位移成正比，各截面各量的放大系数均相同，各量的动力系数相
同。
当动荷载作用位置并非质体所在位置时，这一结论不适用。
二、计算题
(1)【考察重点】：此题考察的是组合结构在荷载作用下求位移的问题，计算位移时，梁式杆AC和DF只考虑弯矩项影响。
链杆BE、CD、CE只考虑轴力项的影响。
建议考生牢记荷载作用下计算弹性位移的公式，且要必须熟练掌握静定结构内力的计算。
解：
()
[]()↓+
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯+-⨯-=+=∆∑⎰∑⎰
EI
l F EA l F l l l F EI l F F EA ds EI M M ds EA N N P P P P P P P 34532214112213
11（2）【考察重点】：此题考察的用力法计算在支座位移发生变化时，结构的内力图，考生应熟练掌握支座位移时力法方程的列法，正确计算出结果，并学会如何对结果进行校核。
解：（1）取力法基本体系
（2）列力法基本方程：
b
X X X X C c =∆++=∆++222212112121110
δδδδ
（3）计算系数和自由项
()()l
a l a EI l l l l EI EI l l l EI EI
l l EI c c 02.0102.0132322121631121133211211213
222
211211-=⨯-=∆=⨯--=∆=
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯==
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=
δδδδ
（4） 解方程
l
EI
X EI X l l X EI
l X EI l l X EI l X EI l 748.0,766.001.002.0326002.0632123
1222
1=
-==-+=++解得 (5)作M 图：M=2211X M X M +
校核：l
l l EI MM l l EI
MM c C 01.002.003.0002.002.022
211
1=-=∆+=∆=+-=∆+=∆∑∑
满足条件。
3、【考察重点】：此题考察位移法解超定结构的基本算法，难点在于如何对基本未知量的判断，注意在刚度发生变化的地方，既要添加竖向约束，又要加刚臂。
考生平时在备考中应对基本概念和基本运算熟练掌握。
(本题只有一个竖向约束，没有刚臂，再重新算下) 解：（1）取位移法基本体系
（2）列位移法基本方程 11112210p k k F ∆+∆+=
（3）计算系数与自由项
8
5,8
12,6,422
1222211211ql F ql F l
i k l i k k i k P
P -
=-==-===
(4)计算系数与自由项
08
512608642212
21=-∆+∆-=-∆-∆ql l i l i ql l i i 解得：4813,1672221ql i ql =∆=∆ （5）作M 图，M=P M M M +∆+∆2211
（6）校核
满足条件。
4、【考察重点】：此题考察影响线的基本运算，重点是学会用机动法作出影响线。
2180160
40422080()
3233
21200
404120
323
1180
404120
323
K
K
K
M kN m
F kN
F kN
=⨯-⨯⨯⨯=-=-⋅
⎛⎫
=⨯--⨯⨯⨯=-
⎪
⎝⎭
=⨯-⨯⨯⨯=-
n
n
n n n n
5、【考察重点】：此题考察动力学的基本应用，同时掌握力矩分配法，牢记自振频率公式。
解：
11
3
112122
238822323
12133211
24343288324
M M l l l l l
ds l l l l
EI EI
l l l l l l
l
EI
δ⎛
==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
⎝
⎫
+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
⎪
⎭
∑⎰
3
124
11
EI
m ml
ω
δ
==。