实验四 核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理
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一、实验目的
1. 验证核衰变所服从的统计规律
2. 熟悉放射性测量误差的表示方法
3. 了解测量时间对准确度的影响
4. 学会根据准确度的要求选择测量时间 二 、实验原理
实验证明,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量的结果仍不相同。

然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。

假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为n 的出现机率P(n)服从统计规律的泊松分布：
()()!
n n
n P n e n -= （2-4-1） 图一表示n =的泊松分布曲线。

泊松分布在平均数n 较小的情况下比较适用；如果值相当大，计算起来十分复杂，实际应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式： !2n n n n n e π-≈⋅⋅ （2-4-2） 化为高斯分布，得：
2()2()2n n n
P n e
n
π--= （2-4-3）
高斯分布说明，与平均值的偏差()n n -对于n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。

放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。

通常把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯用标准误差n ±来表描述。

实验室都将一次测量的结果当作平均值，并作类似的处理而计为N N ±。

图 1泊松分布曲线
图 2 高斯分布曲线
计数的相对标准误差为：
= （2-4-4）
它能说明测量的准确度。

当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。

反之，则相对标准误差大，而准确度低。

为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m 。

根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为：
t ±
== （2-4-5） 计数率的相对标准误差E 用下式表示：
E == （2-4-6）
若实验重复进行m 次，则平均计数率的标准误差等于：
（2-4-7） 考虑本底后，标准误差为：
σ== （2-4-8） N c 为t c 时间内源加本底的计数，n b 为t b 时间内本底的计数，n c 为源加本底的计数率，n b 为本底的计数率。

放射性测量的相对标准误差：
12()c b c b
c b
n n t t E n n +=±- （2-4-9）
过长测量时间并不有利，因此可合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下列关系式：
c b t t = （2-4-10）
究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即：
c a t =
（2-4-11） 式中a c b n n n =-为放射源的计数率
当本底与放射率的计数率之比小于给定的准确度（b
a
n E n <）的情况下，上式可近似写为：
2
1
a t n E （2-4-12） 三、实验仪器
计数管、定标器、放射源、铅室和有机玻璃架 四、实验步骤
1. 测量时间对计数率标准误差的影响
（1）接好线路（定标器计数管及电源的电路），打开定标器的检验开关，检查是
否正常；
（2）将高压调到计数管的工作电压在1310V 处，然后侧本底5min ；
（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，然后分别以1min ，5min ，10min
的时间测量源的放射性；
（4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。

2. 重复测量次数对计数率标准误差的影响
（1）将放射源放在计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5
次放射性活度，每次100s ；
（2）将数据列入适当的表格，算出每次测得的计数率的标准误差及5次平均值
的标准误差，从中得出必要的结论，并解释为何5次结果多不相同。

3. 根据放射源活度和测量准确度的要求选择测量时间(相对标准误差为2% ) （1）根据放射源和计数管间的距离,使其计数率为4000脉冲/分~5000脉冲/分。

根据本底与计数率之比相对标准误差之关系，确定选用公式算出测量时间，然后以此时间测量其放射性活度
（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（2%）相比较。

4. 验证核衰变所服从的统计规律
（1）用放射源计数验证高斯分布，时间间隔以2s 计，使其计数在每2s20次左
右，测量次数最少在800次以上； （2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；
（3）用时间所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线，比较实验曲线与理
论曲线的不同，并讨论原因。

五 时间数据处理
1. 测量时间对计数率标准误差的影响 本底计数率n b =N b /t b =74/300=脉冲/秒
由表格中的数据可以看出：脉冲计数的标准误差随着时间的不断增加而相对减小，因此，要想在测量时得到比较小的标准误差，有必要延长每次的测量时间。

2. 重复测量次数对计数率标准误差的影响
5次的测量结果之间稍有偏差，是因为核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀地进行的，每一个核的衰变是完全独立的，每次测量之间毫无相互依赖关系，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。

因此，我们应该增加测量次数或采用较长时间测算平均每分的脉冲。

3. 根据放射源的活度选择测量时间(要求E=2% )
n a取平均值为脉冲/秒，n b/n a=<2%，可见本底计数相对于放射源的计数率可以忽略，代入公式2-4-12中，得t≈，近似于40s 。

测量时间t=40s，测量得N c=2754脉冲，因而n c=脉冲/秒；n a=n c-n b=；将数据代入公式2-4-6中，得到E=%（<2%），在给定的范围之内。

4. 验证核衰变所服从的统计规律
高斯计数（t=2s，共测895次，平均计数为52脉冲/秒）
计数n 次数
a
实际几率
P’
理论几
率P
计数
n
次数
a
实际几率
P’
理论几率
P
67110530 73310628 74110725 75110837 76210923 77011020 78411127 79311228 80111327 81211420 82511513 83411617 84411719 8591186 8651194 87111208
计数 n 次数a 实际几率 P’ 理论几
率P 计数 n 次数a 实际几率
P’ 理论几率
P 88 15 121 11 89 11 122 9 90 18 123 5 91 20 124 12 92 14 125 9 93 18 126 9 94 23 127 3 95 22 128 1 96 26 129 2 97 29 130 2 98 24 131 2 99 38 132 1 100 30 133 2 101 44 134 0 102 28 135 2 103 36 139 1 104 38 142 1
193
1
根据有关数据，做出高斯分布的实验曲线，然后用实验所得平均值根据公式（2-4-3）做出理论曲线：
由高斯分布的试验曲线与理论曲线可以看出：实验曲线的整体趋势与理论曲线基本一致，都呈正态分布，只是在实验曲线上相邻的两个计数出现的几率波动较大。

这主要是因为放射性活度数值太高，应该选取更低一点的活度，2s20
P (n )
n
次左右比较合适。

另外核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀地进行的，每一个核的衰变是完全独立的，每次测量之间毫无相互依赖关系，也是造成一定波动的原因。

六问题讨论
1.试说明为什么测量时间增长时标准误差会减小
答：由实验原理中的公式（2-4-9）可知，本底计数率越大，对放射性测量的准确度的影响也越大，测量的时间t c和t b越大，准确度就越高。

而且，由时间t 内
测的结果中算出的计数率的标准误差为==因此，在实际测量
过程中，增长测量时间则结果的标准误差就相对减小。

但是，测量时间过长也并非完全有利的，比如外界因素产生影响的几率就增大，另外重复测量也比较困难，因此，应选择合适的测量时间。

2.泊松分布和高斯分布说明了核衰变的什么问题
泊松分布主要适用在平均计数较小的情况下，如果平均值相当大时，计算起来就变得十分麻烦，实际应用中很不方便，这时就可以对其利用斯蒂令近似，化为高斯分布。

很显然，泊松分布和高斯分布均说明：放射性物质的衰变并不是均匀地进行的，在相同的时间间隔内重复测量所测得的放射性计数并不是严格的保持一致，而是在某个平均值上下波动，其整体波动趋势符合正态分布，也即核衰变是符合一定的统计规律的。

并且，在高斯分布曲线中可以看出，与平均值的偏差对于平均值而言具对称性，而其绝对值大小成反比。