2021
年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》
指数与指数函数
1．分数指数幂
(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是
m
n
a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条
件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂
的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定
m
n
a－＝
1
m
n
a
(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正
分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质
y＝a x a>10<a<1
图象
定义域(1)R
值域(2)(0，＋∞)
性质
(3)过定点(0,1)
(4)当x>0时，y>1；当x<0时，
0<y<1
(5)当x>0时，0<y<1；当x<0
时，y>1
(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数
概念方法微思考
1.如图是指数函数(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为．
提示c>d>1>a>b>0
2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关． 提示 当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当0<a <1时，a x >1的解集为{x |x <0}．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(n
a )n ＝a (n ∈N *)．( × )
(2)分数指数幂m
n
a 可以理解为m
n 个a 相乘．( × )
(3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x
＋1
都不是指数函数．( √ )
(4)若a m <a n (a >0，且a ≠1)，则m <n .( × ) (5)函数y ＝2－
x 在R 上为单调减函数．( √ ) 题组二 教材改编
2．[P59A 组T4]化简4
16x 8y 4(x <0，y <0)＝ . 答案 －2x 2y
3．[P56例6]若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫2，1
2，则f (－1)＝ . 答案
2
解析 由题意知12＝a 2，所以a ＝2
2，
所以f (x )＝⎝⎛
⎭⎫22x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭
⎫22－
1＝ 2. 4．[P59A 组T7]已知a ＝⎝⎛⎭⎫351
3－，b ＝⎝⎛⎭⎫351
4－，c ＝⎝⎛⎭⎫323
4
－，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 答案 c <b <a
解析 ∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x
是R 上的减函数， ∴⎝⎛⎭⎫351
3－>⎝⎛⎭⎫351
4－>⎝⎛⎭⎫350
， 即a >b >1，
又c ＝⎝⎛⎭⎫3234－<⎝⎛⎭⎫320
＝1， ∴c <b <a .
题组三 易错自纠
5．计算：⎝⎛⎭⎫321
3－×⎝⎛⎭
⎫－760
＋1
48×42－ ⎝⎛⎭
⎫－232
3＝ .。