⎧⎪⎨⎪⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
第一章《有理数》知识点
1、具有相反意义的量
①在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5， -8则表示下降8米。

②正数：大于0的数。

③负数：在正数的前面加上“-”。

④0既不是正数也不是负数。

把正数和0统称为非负数。

⑤有理数的分类
1、按正数与分数分
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
2、数轴
①三要素：原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.
②如何画数轴
1、画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；
2、取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；
3、选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

③数轴上的点与有理数：
（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数
3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a
③a与b互为相反数：a+b=0
④a-b的相反数是：-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是：-a-b
⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、绝对值
一个正数的绝对值等于它本身；（1）当a是正数时，︱a︱=a；
一个负数的绝对值等于它的相反数；（2）当a是负数时，︱a︱=-a；
0的绝对值等于0。

（3）当a=0时，︱a︱=0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

5、有理数的大小比较
正数大于负数，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的的反而小。

在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

比较一群数的大小时，先将数分成三类：正数、0、负数。

6、有理数的运算
①有理数的加法：
加法一般步骤：
1、确定符号：同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

2、确定绝对值：同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法
交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：
1、符号相同的数先相加——同号结合法
2、互为相反数的先相加——相反数结合法
3、分母相同的数先相加——同分母结合法
4、正数与正数，小数与小数相加——同形结合法
②有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

③代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

④有理数的乘法：
乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：求积。

任何数与0相乘，都得0。

任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算：
几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正；负因数个数是奇数时，积为负；
乘法交换律：。

乘法结合律。

乘法对于加法的分配律。

④有理数的除法：
除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

7、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是1
a
（a≠0）
③a与b互为倒数 ab=1
④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

8、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=a n
②底数、指数、幂
9、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）
②指数n与原数的整数位数之间的关系。

(n=原数的整数位数-1)
10、混合运算顺序
①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；
②同一级运算应从左到右进行；
③有括号的先做括号内的运算；
④能简便运算的应尽量简便。

11、本身之数
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
12、数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数。