精品教学教案设计| Excellent teaching plan
教师学科教案
[20 -20学年度第—学期]
任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________
xx市实验学校
教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝
1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。
初三学生有一定的分析力，归纳力. 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行.
2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。
并应用定义、性质来解决问题。
尤其要在探究方面加强对学生进行培养。
3、教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程.
2、理解圆周角的概念及其相关性质.
3、体会分类、归纳等数学思想方法.
4、教学难点分析
教学重点: 圆周角概念及圆周角定理．
教学难点: 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时
6、教学过程
一、复旧引新
前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角•学习了圆心角，它的顶点在圆心•圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心
时，就有圆心角•这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？
二、讲授新课
1圆周角的概念
同学们请观察下面的图（1）•
这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的
张角（/ ABC）有关.
图中的/ ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
/ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.（通过学生观察,
类比得到定义）
圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.
请同学们考虑两个问题：
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？
⑵ 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？
请同学们画图回答上述问题.
通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：
⑴ 角的顶点在圆上；
(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦.
2.补充练习1
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
* B C D E #
答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是.
3•研究圆周角和圆心角的关系.
在图⑴ 中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角/ ABC / ADC / AEC这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等•那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？
请同学们动手画出。
0中，弧AC所对的圆心角和圆周角. 观察弧AC所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？
弧AC 所对的圆周角有无数个.通过测量的方
法得知： 弧AC 所对的圆周角相等，所对的圆周
角都等于它所对的圆心角 的一半.
对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论
证，怎么证明呢？说说你的
想法，并与同伴交流.互相讨论、交流，寻找解题途径.
讨论：能否考虑从特殊情况入手试一下.圆周角
一边经过圆心.
（学生口述，教师板书） 如上图，已知：。
0中， 所对的圆周角是/ ABC 圆心角是/ AOC 求证：
. / ABC= 1/2AOC. 证明：.
/ AOC >^ABO 的外角， •••/ AOC=Z ABObZ BAO
•••0A= OB
•••/ ABO=Z BAO
即/ ABG 1/2 / AOC
如果/ ABC 的两边都不经过圆心（如下图），那么结果怎样？特殊情况会给 我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去
解决吗？（学生互相交流、讨论）
ABC= 1/2 / AOC 结论成立.
经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半•这一结论称为圆周角定理.在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？
由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，……好, 同学们总结得很好.由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略•今后我们在处理问题时，注意运用.
三、课时小结
到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？
和圆有关系的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．
注意：(1) 定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．
(2) 不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一
半”．
8．课堂练习
课本P111,随堂练习1、2
9．作业安排
习题3．4
10 ．自我问答
在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等” 这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．
2016 年 3 月10 日。