=8%+0.6429×10%=8%+6.429%
=14.429%
资本配置例题（6）
• 6.你的委托人的风险厌恶程度为A=350 • a.应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金
中？ • b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与
标准差各是多少？
a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01×Aσ2P)= (18%-8%)/(0.01×350×28%2)=10/27.44 =0.3644
(15%-8%)/19.6%=0.3571
资本配置例题（3）
• 3.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线 (CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标 出你的委托人的位置。
E(r)
斜率=0.3571
18
P
15
委托人
8
0
19.6 28
资本配置例题（4）
• 4.假如你的委托人决定将占总投资预算为y的 投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16% 的预期收益率。 a.y是多少？
三 小世界的CAPM
• 我们考虑一个小世界：只有2个风险资产A和B 以及无风险资产F。资产A和B的市场份额一样， 即，M=1/2(A+B)。
• 另外，假设有： rf 10% ，E(rM ) 18%
•
2 A
Var(rA )
4%
，
2 B
Var(rB )
2%
， AB
Cov(rA, rB ) 1%
• a.投资比率y是多少？b.总投资预期回报率 是多少？
设投资与风险资产的比重为y，则无风险比重为1-y a.预期收益率 =（1-y)×8% + y×18%
= 8%+10%y 同时 资产组合标准差= y×28%，如果客户希望标准差不超过 18%，则 28%Y<18% => 0.6429 = 64.29%，所以 Y = 64.29% b.预期收益率=8%+10%y
预期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。 标准差=0.7×28%=19.6%/年
资本配置例题（2）
• 2.你的风险资产组合的风险回报率是多少？ 你的委托人的呢？
• 风险回报率=（风险溢价/标准差）
你的风险回报率=(18%-8%)/28%=0.3571 客户的风险回报率=
70% 18% 30% 8% - 8% 70% 28%
• 纯粹的期中练习！与最后 的成绩无关！
• 希望大家认真，诚实！！
一、资本配置
• 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%
的风险资产组合，短期国库券利率为8%。
• 1.你的委托人决定将其资产的70%投入到你的 基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库 券基金，则该资产组合的预期收益率与标准差 各是多少？
• 同样，Cov(rB , rM ) Cov[rB ,1/ 2(rA rB )] 1/ 2(2% 1%) 1.5% • 所以有：
A 2.5% / 2% 1.25；B 1.5% / 2% 0.75
• 按照CAPM模型，其期望收益率为：
E(rA) 10% 1.25*(18% 10%) 20%
b. 最 佳 组 合 的 E(r)=8%+10%y*=8%+0.3644×10% =11.644% 标准差=0.3644×28%=10.20%
二 资本市场线
• 假设市场资产组合的期望收益率是23%， 标准差是32%；短期国库券的收益率是 7%。
• （1）求资本市场线的方程式 • （2）如果你希望达到的期望收益率是
39%，那么对应的标准差是多少？如果 你持有10000元，为了达到这个期望收益 率，你应该如何分配你的资金？
• 已知条件： rM 23%, M 32%, rf 7%
• (1)资本市场线方程：
E(rp )
7%+
23% 7% 32%
p
• (2)组合的期望收益率=39%，那么，标准差为： • 39% = 7% + 0.5 p • p= 64% • 令投资于市场风险组合的比例为y，无风险资产(1-y) • 那么，组合的标准差为：32%y • 所以，y=64%/32%=2 • 意味着，如果有10000元资金，为了达到收益率39% • 的要求，应该从无风险资产市场借入10000元，连同 • 原来的本金10000元，共计20000元投资于市场组合。
E(rB ) 10% 0.75*(18% 10%) 16%
a. 资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 = rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的预期收益率等于16%，解出y得： 16=8+l0y，
y=(16-8)/10=0.8 国库券。
80%风险资产组合，20%
资本配置例题（5）
• 5.假如委托人想把他投资额的y比例投资于你 的基金中，以使他的总投资的预期回报最大， 同时满足总投资标准差不超过18%的条件。
• 1，求Var(rM)，A, B • 2，如果服从CAPM模型的话，求 E(rA), E(rB )
• 提示： rM 1/ 2(rA rB )
• 注意2个随机变量的协方差以及和的方差计算！
Var(rM ) Var[1/ 2(rA rB )] 1/ 4(4% 2% 2*1%)
Cov(rA, rM ) Cov[rA,1/ 2(rA rB )] 1/ 2(4% 1%) 2.5%