2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）1．下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（）景区白莲河三角山策湖湿地花涧谷气温﹣1℃﹣7℃﹣2℃2℃A．白莲河B．三角山C．策湖湿地D．花涧谷2．下列运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣（﹣2）23．已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．94．同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A．135°B．75°C．55°D．15°5．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x7．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画BC，使BC＝2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）8．﹣2018的相反数是．9．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作吨．10．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，那么2m+n的值是．11．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝．12．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是．13．方程1﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相等，则a的值为．14．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4.5千克，则桶重千克．15．钟表上的时间是13时20分，则此时时针与分针所成的夹角是度．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．17．计算：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）（3）（﹣）×（﹣24）﹣4（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）201818．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？19．解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5；（2）4y﹣3（5﹣y）＝6；（3）﹣＝1；（4）﹣＝1．20．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．21．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．22．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？24．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（）景区白莲河三角山策湖湿地花涧谷气温﹣1℃﹣7℃﹣2℃2℃A．白莲河B．三角山C．策湖湿地D．花涧谷【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．【解答】解：由表格中数据可得：﹣7＜﹣2＜﹣1＜2，则气温最低的景区是：三角山．故选：B．2．下列运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣（﹣2）2【分析】根据绝对值性质、相反数和有理数乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、|﹣2|＝2，此选项不符合题意；B、（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，此选项不符合题意；D、﹣（﹣2）2＝﹣4，此选项符合题意；故选：D．3．已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；故选：A．4．同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A．135°B．75°C．55°D．15°【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．【解答】解：A.135°＝90°+45°，故本选项正确；B.75°＝45°+30°，故本选项正确；C.55°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项错误；D.15°＝45°﹣30°，故本选项正确．故选：C．5．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．7．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画BC，使BC＝2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．【解答】解：如图1所示，∵线段AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）；如图2所示，∵线段AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；综上所述，线段AB的长为6cm或10cm．故选：C．二．填空题（共8小题）8．﹣2018的相反数是2018 ．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：有理数﹣2018的相反数是2018．故答案为：2018．9．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作 2.5×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：25000000＝2.5×107．故答案为：2.5×107．10．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，那么2m+n的值是 6 ．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵2x6y2和﹣x3m y n是同类项，∴3m＝6，n＝2．解得：n＝2，∴2m+n＝6．故答案为：6．11．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝ 1 ．【分析】先根据DA＝6，DB＝4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD＝BC﹣DB即可得出结论．【解答】解：∵DA＝6，DB＝4，∴AB＝DB+DA＝4+6＝10，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×10＝5，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣4＝1．故答案为：1．12．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是80°．【分析】设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．13．方程1﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相等，则a的值为 2 ．【分析】先解出方程2x﹣5＝1的根，然后代入方程1﹣＝0，得到关于a的方程，从而再解a的值．【解答】解：解方程2x﹣5＝1，可得：x＝3，把x＝3代入方程1﹣＝0中，1﹣＝0，解得：a＝2，故答案为：214．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4.5千克，则桶重 1 千克．【分析】设桶重为x千克，根据煤油连桶重的总重量减去倒出一半煤油后的重量等于连桶重的重量，列出算式，再进行计算即可．【解答】解：设桶重为x千克，根据题意得：8﹣＝4.5，解得：x＝1，答：桶重1千克；故答案为：1．15．钟表上的时间是13时20分，则此时时针与分针所成的夹角是80 度．【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是30°，时间为13时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题．【解答】解：∵钟表上的时间指示为1点20分，∴时针与分针所成的角是：（4﹣2）×30°+＝60°+20°＝80°故答案是：80．三．解答题（共9小题）16．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2＝﹣6y+4x2，当x＝2、y＝﹣1时，原式＝﹣6×（﹣1）+4×22＝6+16＝22．17．计算：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）（3）（﹣）×（﹣24）﹣4（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）＝2+（﹣7）+13＝8；（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）＝5+（﹣21）+4×2＝5+（﹣21）+8＝﹣8；（3）（﹣）×（﹣24）﹣4＝（）×（﹣24）﹣4＝3﹣4＝﹣1；（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018＝（﹣）×16﹣1＝（﹣10）+（﹣1）＝﹣11．18．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．（2）n＝1.5时2n＝3根据题意，得6m＝8×3＝24，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．答：铺地砖的总费用4500元．19．解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5；（2）4y﹣3（5﹣y）＝6；（3）﹣＝1；（4）﹣＝1．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次：移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤依次：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）根据解一元一次方程的基本步骤依次：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）先将方程的分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤依次：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：（1）移项，得：4x﹣12x＝﹣5﹣7，合并同类项，得：﹣8x＝﹣12，系数化为1，得：x＝；（2）去括号，得：4y﹣15+3y＝6，移项，得：4y+3y＝6+15，合并同类项，得：7y＝21，系数化为1，得：y＝3；（3）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号，得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移项，得：9x﹣10x＝12+3﹣14，合并同类项，得：﹣x＝1，系数化为1，得：x＝﹣1；（4）整理，得：﹣＝1，去分母，得：3（20a﹣3）﹣5（10a+4）＝15，去括号，得：60a﹣9﹣50a﹣20＝15，移项，得：60a﹣50a＝15+9+20，合并同类项，得：10a＝44，系数化为1，得：a＝4.4．20．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．【分析】根据方位角的概念，可以知道∠SAB＝30°，∠SBA＝60°，画图正确表示出方位角，根据三角形内角和为180°从而求得∠ASB的度数；从上午8时到中午12时历时4个小时，又知道轮船的时速，从而求得AB的长．【解答】解：能正确画出图形给（4分）由题意可知∠SAB＝30°，∠SBA＝60°，∴由三角形内角和等于180°，计算得：∠ASB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，AB＝（12﹣8）×20＝80（千米）．故∠ASB的度数为90°，AB的长为80千米．21．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．22．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．【分析】依据∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC＝45°，再根据∠COD ＝90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD＝3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE＝∠BOC+∠BOE进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝45°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．又∵∠BOD＝3∠DOE．∴∠BOE＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．24．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1 ；（2）当x＝﹣4或2 时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2 秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，解得x＝﹣1；（2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，解得x＝﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，解得x＝2，综上所述，x＝﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，解得t＝或t＝2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。