（ 1） 1 3 2 sin 450 2
1
（ 2） 12 2
3 2 - 3sin 60 0
20、（本题 6 分）已知开口向上的抛物线 y ax 2 2x | a | 4经过点（ 0，-3 ），确定此抛物线的
解析式并求当 x 取何值时 y 有最小值，最小值是多少？
21、（本题 6 分）如图， A、 B两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经过 C 地沿折线 A-C-B 行驶， 现开通隧道后， 汽车直接沿直线 AB行驶。 已知 AC=10km，∠ A=300，∠ B=450，则隧道开通后，
y
C
B
O
东
第 25 题图
A
M
O
Bx
D
26、（本题 9 分）如图， 已知二次函数 y ax2
C(0， 3)三点，且与 x 轴的另一个交点为 E． （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）写出抛物线顶点 D 的坐标和对称轴；
bx c(a
0) 的图象经过点 A( － 1，0)、B(2 ，3)、
y
D
C3
B
-1
（）
A ．（ 5 3 3 ） m 32
3 B．（ 5 3 ） m
2
C． 5 3 m 3
D ．4m
第 1页
O
x
Ox
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
8、如图，已知 AB是⊙ O的直径，弦 BC=9，连结 AC，D 是圆周上一点， 连结 DB、DC，且 tan BDC
3
，
4
则⊙ O的直径 AB 的长为多少？
（）
A．5
第4页 共4页
B． 10
C． 15
D．8
9、小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①
a＜ 0 ；② c=0；③函数的最小值是
－ 3；④当 x＜ 0时 y 0 ；⑤当 0＜ｘ1＜ｘ2＜ 2 时 y1 y2 ．你认为其中正确的个数为
（）
A．2 个
B．3 个
C． 4 个
D．5 个
10、如图 , 王虎使一长为 4cm、宽为 3cm 的长方形木板在桌面上作无滑动的翻滚 (顺时针方向 ), 木
D · O
P C
B
图（ 3）
连接 AP交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足 AH·AP=k？如果存在，请求出常数 k；如 果不存在，请说明理由；
（ 3）连结 DM并延长交 BC于 N，交⊙ M 于点 E，过 E 点的⊙ M 的切线分别交 x 轴、 y 轴于点 F、G，
试探究 BC与 FG的位置关系，并求直线 FG的解析式 .
A(1 ，-4) 且过点 B(3 ， 0)
… （ 1） 求 该二次函数的解析式
… …
（ 2） 将 该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平
…
共……4页
…
…
…
题
2020年最新 移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标。
（3）结合图象回答：当 x 在什么范围时， y > 0 ？；
共4页
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②请利用图（ 2）求 CD的长 . （ 2）若点 P 是⊙ O 劣弧 AB 上一点，如图（ 3） AP、BP的延长线分别交以 AB 为直径的圆于 C、D，
你还能求出 CD的长吗？若能，请求出 CD的长；若不能，请说明理由 .
A
C
P
·
O
D
B
图（ 1）
A
C· O
P
D B
图（ 2）
A
3
AC=3 米， cos∠BAC= ，则梯子
4
36cm
14、如图 △ ABC 中外接圆的圆心坐标是
．
15、如图，小华用一个半径为 36cm，面积为 324πcm2
的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面
第 14 题图
Or
第 15 题图
半径 r
cm．
16 、如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是
C 用 1 小时装补给物资后 , 立即按原来的速度给考察船送去 .
(1) 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 ?
北
(2) 快艇从小岛 C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇
?北
A
C 30°
30°
27、（本题 9 分）中国 , 是拥有五千年历史的古国，它具有十分丰富的文化传承，其中京剧就是一门 重要的艺术，常常受到外国友人的青睐。看到下面的京剧脸谱了吗？其实它们可以看成是一个 半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，如果一条直线与此图形只有一个交点，那么这条直 线叫做它的切线 . 如图，点 A、B、C、D 分别是该图形与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为 (0 ，-3) ，AB 为半圆 的直径，半圆圆心 M 的坐标为 (1,0) ，半圆半径为 2. (1) 请你求出此图形抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)x 轴上有点 E（ -3 ， 0），直线 CE是此图形的切线吗？请说明理由 .
y
G
C AO
E
N
M
B
F x
D
29、（本题 14 分）已知：如图，抛物线 y
于点 C，A 点坐标为（ -1 ，0）
3 x2 mx 3
3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交
（ 1）求 m的值和点 B 的坐标；
（ 2）过 A、 B、 C的三点的⊙ M 交 y 轴于另一点 D，设 P 为弧 CBD上的动点 P（ P 不与 C、 D 重合），
． y＝ ax2＋bx＋ c 的图
象时，列了如下表格：
x
…
－ 2 －1 0
1
2
…
y
…
1 6
2
－4
1 2
2
－2
1
2 2
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数
y＝ax2＋ bx＋ c 在 x＝ 3 时， y＝ ____________．
三、解答题（本大题共 4 小题，计 28 分）
19、（本题 8 分） 计算
i 1:0.75 是坡面 CE的坡
22、（本题 8 分）已知函数 y
A
B
x2 2x 2( x 1)
x( 1 x 1) 请充分利用探究函数图象性质的经验画出此 x2 2x 2( x 1)
第 2页___________ 号
… 五、解答题（本大题共 6 小题，计 60 分） … … 24、（本题 8 分）在直角坐标平面内，二次函数的图象的顶点为
汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到
0.1km） ( 参考数据 2 1.41 3 1.73 ) C
函数的图象并写出两条关于此函数的性质 .( 不必列表、求点的坐标，直接在图中画图象 ) y
O
x
四、操作题
23、（本题 8 分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和
C． OE BE
D ．弧 BD= 弧 BC
A A
O
O
B
第 2 题图
C
ED
B
第 3 题图
4 、一位运动员打高尔夫球，若球的飞行高度
第 5 题图
y m 与水平距离 x m 之间的函数表达式为
y
1 x
2
30
10 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为
90
（）
A ．10m
B． 20m
C． 30m
D ．60m
5、如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD、 EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两
0，大圆的
O
弦 AB 所在的直线是小圆的切线，切点为 C.已知大圆的半径
A
.C
B
为 5cm，小圆的半径为 1cm ，则弦 AB 的长度为
cm.
17、如图， ⊙Ｏ的半径为 3， OA=6 ， AB 切 ⊙Ｏ于 B，弦 BC//OA ，
第 16 题图
共4页
座位O号：
A
C
B
第 17 题图
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连结 AC ，图中阴影部分的面积为 18、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题
第 10 题图
3 分，计 24 分）
第 11 题图
A
C
第 12 题图
11 、两圆有多种位置关系，如图不存在的位置关系是
.
12 、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离
AB 长 =
米．
13 、如果一个圆锥的轴截面是边长为
那么这个圆锥的全面积为
4cm 的正三角形， cm2．
数据看不清楚（如图（ 1）所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以⊙
O 的半
径 OC所在的直线为对称轴的轴对称图形， A 是 OD与⊙ O 的交点．
O
A
C
第 23 题图 （ 1）
D
E
H
第 23 题图 （ 2）
（ 1）请你帮助小王在图（ 2）中把图形补画完整；
（ 2）由于图纸中⊙ O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 度），求 r 的值．
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…
…
…
…
…
…
___________
… …
… … … …
号题
学…
…
…
…
答
…
___________
… … …
得 … …
名…
姓…
不
…
…
…
…
_____________